单纯形法习习题详解.doc

单纯形法应用实例某工厂生产I，II两种商品，已知生产单位商品所需要的设备台时，A、B两种原材料的消耗、设备使用台时限额以及原材料的限额如下表所示该工厂生产一件商品I可获利3元，每生产一件商品II可获利4元写出使该工厂所获利润最大的线性规划模型，并用单纯型法求解产品I 产品II 限额 设备 2 1 40台时 原材料 1 3 30KG 用单纯形法求解该线性规划问题21000基b01505100无穷02462010405110015（检验数）21000 首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用b除以主列上对应的同行数字除出来所得值最小的那一行为主行，根据主行和主列可以确定主元（交点）接着把主元化为1并把X4换成X1.21000基b015051002412/601/60051100121000 这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为1也就是X5所在行减去X1所在行并且重新计算检验数21000基b015051002412/601/6005-41-1=01-2/6=4/600-1/6=-1/612-2*1-0*0-0*1=01-0*5-2*2/6-0*4/6=1/300-0*0-2*1/6-0*-1/6=-1/30 再次确定主元。

为4/6然后把X5换成X2并且把主元化成121000基b015051002412/601/6006/4010-1/46/4010-1/30 然后再用X1行减去2/6倍的X2行，X3行减去5倍的X2行并且重新计算检验数21000基b015/20015/4-15/227/21001/4-1/213/2010-1/43/2000-1/4-1/2最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解本题最优解为X=(7/2,3/2,15/2,0,0)目标函数值Z=15。