工程制图：第二讲.ppt

教学内容教学内容 点的投影点的投影 直线的投影直线的投影 平面的投影平面的投影 曲面立体及表面点、线的投影曲面立体及表面点、线的投影第二讲第二讲教材教材: : P16-30P16-30、、P40-44P40-44预习预习: : P47-P57P47-P57 习题：习题：P9\26,27 P11\41,42P9\26,27 P11\41,42 P12\46,47 P15 P16\62-65 P12\46,47 P15 P16\62-65 Pb ●●AP采用多面投影采用多面投影 过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影面上的投影B1●B2●B3● 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置1、点在一个投影面上的投影、点在一个投影面上的投影a ● 一、一、点的投影点的投影解决办法？解决办法？HWV2、点的三面投影、点的三面投影投影面投影面◆◆正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）◆◆水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）◆◆侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴OXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVOX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a  点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。

小写字母表示a ●a●a ●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yaY`aXYYO ●●az●x●●●●XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:①① a a⊥ ⊥OX轴轴②② aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazay●●YZaza XYayOaaxaya ● a a ⊥ ⊥OZ轴轴●●a aax例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影●a ●●a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45°线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa ●3 3、两点的相对位置、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系位置关系判断方法：判断方法：▲ x 坐标大的在左坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前坐标大的在前▲ z 坐标大的在上坐标大的在上b aa  a b b●●●●●●B点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。

下XYHYWZ重影点：重影点： 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时，则称此两点为时，则称此两点为该该投影面投影面的重影点的重影点A、、C为为H面的重影点面的重影点●●●●●a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a caa a b b b●●●●●●二、直线的投影二、直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影就得到直线的同名投影1）） 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积　聚　性积　聚　性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●2 2）直线在三个投影面中的投影特性）直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面b a aba b b aa b ba a) 投影面平行线投影面平行线①① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。

并反映直线与另两投影面倾角的实大②② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线γ投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角:α 与与V面的角面的角:β与与W面的夹角面的夹角: γ实长实长实长实长实长实长βγααβba aa b b  反映线段实长且垂反映线段实长且垂直直于相应的投影轴于相应的投影轴b)b)投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线②② 另外两个投影另外两个投影，①① 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性投影特性投影特性: :●c (d )cdd c ●a b a(b)a b ●e f efe (f )c)c)一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短三个投影都缩短即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。

投影轴都倾斜abb a b a 2、直线与点的相对位置、直线与点的相对位置 ◆◆ 若点在直线上若点在直线上, 则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上并将线段的名投影上并将线段的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例即：相同的比例即：　　 ◆◆若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上该点必不在此直线上判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c  / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否段是否段AB上abca b c ①①c ②②abca b ●点点C在直在直线线AB上上例例2：判断点：判断点K是否段是否段AB上a b ●k 因因k 不在不在a  b 上，上， 故点故点K不在不在AB上应用定比定理应用定比定理abka b k ●●另一判断法另一判断法?3、两直线的相对位置、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、、相交相交、、交叉交叉。

⒈⒈ 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行 对于一般位置对于一般位置直线，只要有两个同直线，只要有两个同名投影互相平行，空名投影互相平行，空间两直线就平行间两直线就平行AB//CD①①b d c a cbadd b a c  对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行例例2：判断图中两条直线是否平行判断图中两条直线是否平行②②求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 2)2)两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。

交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点●●cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交先作正面投影先作正面投影d b a abcdc1 (2  )3(4 )3)3)两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性：：★★ 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律★★ “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置的空间位置●●ⅠⅠ、、ⅡⅡ是Ｖ面的重影点，是Ｖ面的重影点，ⅢⅢ、、ⅣⅣ是是H面的重影点面的重影点为什么？为什么？12●●3  4 ●●两直线相交吗？两直线相交吗？4)4)两直线垂直相交（或垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角上的投影仍为直角设设 直角边直角边BC//H面面因因 BC⊥ ⊥AB, 同时同时BC⊥ ⊥Bb所以所以 BC⊥ ⊥ABba平面平面直线在直线在H面上的投影面上的投影互相垂直互相垂直即即 ∠∠abc为直角为直角因此因此 bc⊥ ⊥ab故故 bc ⊥ ⊥ABba平面平面又因又因 BC∥ ∥bcABCabcHa c b abc.证明：证明：d abca b c ● ●d例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。

垂直相交AB为正平线为正平线, 正正面投影反映直角面投影反映直角三、平面的投影三、平面的投影1 .平面的表示法平面的表示法●●●●●●abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点●●●●●●abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c ●●●●●●d●d ●两平行直两平行直线线abca b c ●●●●●●两相交两相交直线直线●●●●●●abca b c 平面平面图形图形2、、平面的投影特性平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投影特性投影特性★★ 平面平行投影面平面平行投影面-----投影就把实形现投影就把实形现★★ 平面垂直投影面平面垂直投影面-----投影积聚成直线投影积聚成直线　　★★ 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-----投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性1) 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性2)2)平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂正垂面面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面abca c b c b a a)a)投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影有类似性另外两个投影面上的投影有类似性为什么？为什么？γβ是什么位置的是什么位置的平面？平面？a b c a b c abcb)b)投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线的投影轴平行的直线a b c a c b abcc)c)一般位置平面一般位置平面三个投影都类似三个投影都类似投影特性：投影特性：3、平面上的直线和点、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。

此直线在该平面内1）平面上取任意直线）平面上取任意直线abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、、AC所确定，试所确定，试在平面内任作一条直线在平面内任作一条直线解法一解法一解法解法二二根据定理根据定理二二根据定理根据定理一一有多少解？有多少解？有无数解有无数解例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mmn m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？2)平面上取点平面上取点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置助线，然后再在该直线上确定点的位置例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影点的水平投影b①①acc a k b ●k● 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线②②●abca b k c d k●d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。

的水平投影解法一解法一解法二解法二四、基本体的形成及其三视图四、基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见的投影也可见 由于棱柱的表面都是平面，所由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同取点的方法相同1、平面基本体、平面基本体1 1）棱柱）棱柱b) 棱柱的三视图棱柱的三视图c) 棱柱面上取点棱柱面上取点  a  a  a   (b ) ba) 棱柱的组成棱柱的组成  b  由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面组成侧棱面与侧棱面的交线组成侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行 在图示位置时，六棱柱的两底面为在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。

前后两水平面，在俯视图中反映实形前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合与六边形的边重合( ) s   s  2 2）棱锥）棱锥b) 棱锥的三视图棱锥的三视图c) 在棱锥面上取点在棱锥面上取点  k  k  k  b  a  c abc a (c )b s  n  n a) 棱锥的组成棱锥的组成  n  由由一个底面和几个一个底面和几个侧棱面侧棱面组成侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点——锥锥顶顶同样采用平面上取点法同样采用平面上取点法 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABC是水平面是水平面，在俯视图上反映实形在俯视图上反映实形侧棱面侧棱面SAC为侧垂面，另为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平两个侧棱面为一般位置平 圆柱面的俯视图积聚成圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影以两个方向的轮廓素线的投影表示。

表示2 2、回转体、回转体1 1）圆柱体）圆柱体 b) 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 c) 轮廓线素线的投影与曲面的轮廓线素线的投影与曲面的 可见性的判断可见性的判断 d) 圆柱面上取点圆柱面上取点  a  a  a  圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线 a) 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕绕与它平行的轴线与它平行的轴线OO1旋转而旋转而成A1AOO1 直线直线AA1称为母线称为母线 利用投影利用投影的积聚性的积聚性 在图示位置，俯视图为一在图示位置，俯视图为一圆另两个视图为等边三圆另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影轮廓素线的投影 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OO1旋转旋转而成 S称为称为锥顶锥顶，，直线直线SA称称为母线为母线。

圆锥面上过锥顶圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线O1Oa) 圆锥体的组成圆锥体的组成 s ● s ●2 2）圆锥体）圆锥体b) 圆锥体的三视图圆锥体的三视图c) 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断d) 圆锥面上取点圆锥面上取点  k ★★辅助直线法辅助直线法★★辅助圆法辅助圆法 (n )s●n k(n )●  k ●由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成SA如何在圆锥面上如何在圆锥面上作直线？作直线？过锥顶作一过锥顶作一条素线圆的半径？圆的半径？ 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影个方向轮廓线的投影3 3）圆球）圆球 圆母线以它的圆母线以它的直径为轴旋转而成直径为轴旋转而成b) 圆球的三视图圆球的三视图c) 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断d) 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k a) 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？ 习题：习题：P9\26,27P9\26,27 P11\41,42 P11\41,42 P12\46,47 P12\46,47 P15 P15 P16\62-65 P16\62-65预习：预习：P47-P57P47-P57习题及预习习题及预习。