理科2010全国各地高考数学真题分章节分类汇编--数列(解析版).doc

2010全国各地高考数学真题分章节分类汇编--数列(解析版)第4部分:数列一、选择题:1．（2010年高考山东卷理科9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题2．（ 2010年高考全国卷I理科4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3．（2010年高考福建卷理科3）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】设该数列的公差为，则，解得，所以，所以当时，取最小值。

命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力4．（2010年高考安徽卷理科10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、 B、C、 D、4.D【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.5. (2010年高考天津卷理科6)已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力6．（2010年高考广东卷理科4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和若， 且与2的等差中项为，则=A．35 B.33 C.31 D.29【答案】C【解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。

由与2的等差中项为知，，即． ∴，即．，即．7．（2010年高考四川卷理科8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 a2＝2a1故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1则答案：B8．（2010年高考陕西卷理科9）对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，∵，∴，∴为递增数列.当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立.故综上知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选.9．（2010年高考北京卷理科2）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12【答案】C【解析】由得，又，所以，解得m=11，故选C。

10．（2010年高考江西卷理科5）等比数列中，，，函数，则A． B． C． D．【答案】C11．（2010年高考浙江卷3）设Sn 为等比数列{an}的前n项和，8a2+ a5=0, 则S5/S2=（A）11 （B）5 （C）-8 （D）-11【答案】D12．（2010年高考辽宁卷理科6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B13．(2010年高考全国2卷理数4）如果等差数列中，，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】13(2010年高考重庆市理科1)在等比数列中，，则公比q的值为（A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 8【答案】A解析： 二、填空题：1．（2010年高考福建卷理科11）在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。

命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题2. (2010年高考湖南卷理科15)若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ．【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1, ＝4，＝9，＝16，猜想【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题3．（2010年高考江苏卷试题8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____【答案】21 [解析]考查函数的切线方程、数列的通项 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以4．（2010年高考浙江卷14）设n≥2，n，（2 x+）－（3x+）= a+ a x2+…+ a xn,将∣a∣（0≤k≤n）的最小值记为，则=0，=－，=0，=－，…，…其=_______.【答案】5．（2010年高考浙江卷15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an }的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是 。

答案】或6．（2010年高考辽宁卷理科16）已知数列满足则的最小值为__________.【答案】三、解答题：1．（2010年高考山东卷理科18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键2. （22）(2010年高考天津卷理科22)（本小题满分14分）在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为Ⅰ)若=2k，证明成等比数列（）；(Ⅱ)若对任意，成等比数列，其公比为. （i）设1.证明是等差数列； (ii)若，证明【命题意图】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法解析】（Ⅰ）证明：由题设，可得所以==2k(k+1)由=0，得于是所以成等比数列Ⅱ）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当≠1时，可知≠1，k从而所以是等差数列，公差为1。

Ⅱ）证明：，，可得，从而=1.由（Ⅰ）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1） 当n为偶数时，设n=2m()若m=1,则.若m≥2，则+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）（2）可知，对任意,,有证法二：（i）证明：由题设，可得所以由可知可得，所以是等差数列，公差为1ii）证明：因为所以所以，从而，于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列由等差数列的通项公式可得= ，故所以，由，可得于是，由（i）可知以下同证法一3. (2010年高考数学湖北卷理科20） (本小题满分13分)已知数列满足: , , ；数列满足： =-（n≥1）.(Ⅰ)求数列，的通项公式;(Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.4. (2010年高考湖南卷理科21)（Ⅱ）是否存在【解析】易知令 (1)故在（2）（3）5. （2010年高考安徽卷理科20）（本小题满分12分） 设数列中的每一项都不为0 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有6. （22）（ 2010年高考全国卷I理科22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， .（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.【解析】（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时.（ⅰ）当时，，命题成立；7．（2010年高考四川卷理科21）（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.8．（2010年高考江苏卷试题19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立求证：的最大值为[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力满分16分1）由题意知：， ，化简，得：，当时，，适合情形故所求（2）（方法一）， 恒成立 又，，故，即的最大值为方法二）由及，得，于是，对满足题设的，，有所以的最大值另一方面，任取实数设为偶数，令，则符合条件，且于是，只要，即当时，所以满足条件的，从而因此的最大值为9. (2010年全国高考宁夏卷17）（本小题满分12分）设数列满足（1） 求数列的通项公式。