3.5梯形 第2课时 教案（湘教版八年级下）.doc

探究内容： 3.5 梯形（第2课时） 目标设计：1、引导学生探究并掌握等腰梯形的判定方法及其画法；2、掌握梯形中常用的辅助线的作法，学会利用它们解题；3、培养学生自主探究知识的能力重点难点：1、等腰梯形的判定方法及其画法；2、利用辅助线解题探究准备：投影片、作图工具等探究过程：一、复习导入：1、等腰梯形的性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴2、等腰梯形的判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二、新知探究：ABCDEF讨论等腰梯形的画法：方法一：先画矩形ABCD，把线段AB分别向左右延长，使AE=BF，连结DE、CF，则四边形DEFC为等腰梯形分析：可由△ADE≌△BCF（SAS）得出DE=CF，ABCDMN两腰相等 方法二：利用“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”画等腰梯形先画∠MAB＝∠NBA，然后在射线AM、BN上截取AD＝BC，连结CD即可ABCDP12 方法三：先画等腰△ABP，使PA=PB，再在PA、PB上截取AD=BC，连结CD即可。

分析：证DC∥AB即可先证△DCP为等腰三角形，得∠1＝∠2，∴∠A＝∠B＝∠1＝∠2，同位角相等 （其它画法学生课后探讨） 动手尝试：ABCDMNO在画出的等腰梯形ABCD中，作出其对称轴MN，画出对角线AC、BD，相交于点O，试说明OA=OB，OC=OD结论：等腰梯形的对角线交点在它的对称轴上，并且与同一底的两个端点的距离相等反之：ABCD14O24问题一：如果梯形ABCD的对角线交点O到同一底的两个端点的距离相等，那么它是等腰梯形吗？分析：由题意，如图有，OA=OB，OC=OD，∠1＝∠2∴ △ADO≌△BCO∴ AD＝BC∴ 梯形ABCD为等腰梯形结论（判定方法4）：对角线的交点到同一底的两个端点的距离相等的梯形是等腰梯形问题二：对角线相等的梯形是等腰梯形吗？ABCD14O24E分析：如图，在梯形ABCD中，AC=BD过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E则四边形BECD为平行四边形∴ CE＝CA＝DB∴ ∠E＝∠1，∠2＝∠E∴ ∠1＝∠2又∵ AC＝BD，AB＝BA∴ △ABD≌△BAC（SAS）∴ AD＝BC 即梯形ABCD是等腰梯形结论（判定方法3）：对角线相等的梯形是等腰梯形。

三、小结：1、等腰梯形的画法：2、一个结论，两个判定方法：等腰梯形的对角线交点在它的对称轴上，并且与同一底的两个端点的距离相等；判定方法3：对角线相等的梯形是等腰梯形；判定方法4：对角线的交点到同一底的两个端点的距离相等的梯形是等腰梯形3、常用的辅助线：平移腰、平移对角线等构建等腰三角形，作对称轴等四、作业：1、课堂：P111练习题1、2；2、课外：P112习题3.5A组3、4；B组.。