高中数学 定积分的概念和几何意义课件 北师大版选修2.ppt

定积分,＊ 曲边梯形的定义：,分割区间,过剩估计值 不足估计值,,,逼近所求面积,＊ 求曲边梯形面积的步骤：,我们把由直线 x = a，x = b (a ≠ b)， y = 0和曲 线 y = f (x) 所围成的图形叫作曲边梯形前面一节课，我们主要学习了用 “以直代曲” 的 逼近方法讨论了定积分的计算思想，即：如何估计 “曲边梯形”面积那么，什么叫做定积分？它代表 什么意义？这些就是今天要讨论学习的内容引入,一般地，给定在区间[a, b]的函数y = f (x)，将区 间[a, b]分成 n 份，分点为：,第 i 个小区间为 ，设其长度为 ，在这 个小区间上取一点 ，使 在区间 上的 值最大，设,再取一点 ，使 在 的值最小，设,若每次分割后，最大的小区间的长度趋于 0 ，S 与 s 的差也趋于 0 ，此时，S 与 s 同时趋于某个固定的常 数 A，则称 A 是函数y = f (x)在区间[a，b]上的定积分， 记作,即,积分号,积分下限,积分上限,f (x),被积函数,,,,,a,b,x,,积分变量,当 f (x)≥0时， 表示的是 y= f (x)与 x=a， x=b 和 x 轴所围曲边梯形的面积；当 f (x)表示速度 关于时间 x 的函数时， 表示的是运动物体从 x=a 到 x=b 时所走的路程。

定积分的意义：,由定积分的定义，可以得到定积分的如下性质：,性质1,性质2,性质3,性质4,例1 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值：,解析,例2 求定积分：,解析,说明下列定积分的意义，并求出定积分的值×,f (x) ≤ 0 时，积分表示面积的相反数！,-2,先利用定义求此积分，再观察它与被积 函数为 2 时的定积分的关系动手做一做,例题2,1. 求定积分：,2. 用图像表示定积分：,动手做一做,小结,我们知道，当 f (x) ≥0 时， 表示的是曲 边梯形的面积 关键在于找出曲边梯形是由哪些直线和曲线所围 成的平面图形代表着围曲面梯形的各函数解答,分析：,（1） 表示直线 y=2 与 x=0 、x=1 及 x 轴所围 成的图形的面积，即长方形的面积容易知道，长方形的面积是2，所以,（2） 表示由___________________及 x 轴所围 成的图形的面积，即_______的面积直线 y=x、x=1、x=2,梯形,容易知道，梯形的面积是 ，所以,解：,由图可知， 表示的是单位圆在 x 轴上 方的半圆所以 表示由_________________及 x 轴所围成的图形的面积，即_______________的面 积。

半径为1的半圆,曲线,由于半径为1的半圆面积为 ，所以,练习,性质2,性质4,分析：,主要考查定积分的意义和基本性质性质3,解1 ：,由定积分的性质 2 可得：,解2 ：,由定积分的性质 4 可得：,（2）由定积分的意义和性质 3 可得：,（1）,解：,还有其他解法么？,巩固练习,。