（人教A版）选修2-3数学 1.2.1《（2）排列的应用》课时作业（含答案）.doc

最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库【与名师对话】2015年高中数学 2课时 排列的应用课时作业 新人教 班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)A．42　　　　 B．30　　　　C．20　　　　 D．12解析：方法一：有两种插法，一种是新节目相邻，有 A ·6＝12 种插法，一种是新节2目不相邻，有 A ＝30 种插法．26∴共有 12＋30＝42(种)．方法二：增加两个新节目，共有 7个节目，先安排 2个新节目，而原来的 5个节目按原顺序放入余下的 5个位置即可，共有 A ＝42 种方法．27答案：位老师和三位学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为(　　)A．720 B．144 C．36 D．12解析：先将老师排好有 A 种排法，形成 4个空位，将 3个学生插入 4个空位中，有 共有 A ·A ＝144 种排法．34 3 34答案：为 5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．1 440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种解析：从 5名志愿者中选 2人排在两端有 A 种排法，2 位老人的排法有 A 种，其余25 23人和老人排有 A 种排法，共有 A A A ＝960 种不同的排法．4 2524答案： 3名男生和 3名女生中，选出 3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有 1名女生，则选派方案共有__________种．(　　)A．19 B．54 C．114 D．120解析：从 6名学生中选 3名担任不同科目的课代表共有 A 种方案，其中不选女生的有36A 种，则要求至少有 1名女生的选派方案共有 A －A ＝114(种)．3 36 3答案：、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)A．20 种 B．30 种 C．40 种 D．60 种解析：分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这 4天中选 2天排，有 A 种安24排方法；甲排周二，乙、丙只能从周三至周五这 3天中选 2天排，有 A 种安排方法；甲排23周三，乙、丙只能排周四和周五，有 A 种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有2A ＋A ＋A ＝20 种不同的安排方法．24 23 2答案：线 的系数 A， ,1,2,3,5,7这六个数字中选取，则这些方程所表示的不同直线有(　　)A．30 条 B．23 条 C．22 条 D．14 条解析：当 A＝ B≠0 时，表示同一直线 x＋ y＝0；当 A＝0， B≠0 时，表示直线 y＝0；当A≠0， B＝0，表示直线 x＝0；当 A≠0， B≠0， A≠ 条直线，故共有251＋1＋1＋A ＝23 条直线．25答案：空题7．用 0,1,2,3,4这 5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有________种．解析：0 夹在 1,3之间有 A A 种排法，0 不夹在 1,3之间又不在首位有 A A A A 种排23 122122法．所以一共有 A A ＋A A A A ＝28 种排法．23 122122答案：288．用 1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若 1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．解析：若 1,3,5,7的顺序不定，有 A ＝24 种排法，故 1,3,5,7的顺序一定的排法数只4占总排法数的 ＝210 个七位数符合条件．1247答案：2109．五人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有________种．解析：五人全排列有 A 种排法，甲、乙相邻有 A A 种排法，甲、丙相邻有 A A 种排5 24 24法，甲、乙相邻且甲、丙相邻有 A A 种排法，故所有排法有 A －A A －A A ＋A A ＝3623 5 24 24 23种．最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库答案：36三、解答题10．用 0,1,2，…，9 十个数可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数？(2)大于 30 000的五位偶数？解：(1)要得到五位奇数，末位应从 1,3,5,7,9五个数字中取，有 5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和 0之外的 8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有 A 种不同的排列方法．因此由38分步乘法计数原理共有 5×8×A ＝13 440 个没有重复数字的五位奇数．38(2)要得偶数，末位应从 0,2,4,6,8中选取，而要比 30 000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从 0,2中选取，则首位可取 3,4,5,6,7,8,9中任一个，共 7种选取方法，其余三个数位就有除首尾两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共 A 种取法．所以38共有 2×7×A 种不同情况．38②末位数字从 4,6,8中选取，则首位应从 3,4,5,6,7,8,9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有 A 种选法，所以共有 3×6×A 种不同情况．38 38由分类加法计数原理，比 30 000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A ＋3×6×A ＝10 811．从 5名短跑运动员中选出 4人参加 4×100米接力赛，如果 么有多少种不同的参赛方法？解：方法一：当 有 A ×A ＝72(种)方法，其中 A 表示 4 13棒的其他三棒中任选一棒；A 表示再从剩下 4人中任选 3人安排在其他三棒．34当 他四人都被选上且没有限制，此时有 A 种方法．4故共有 A ×A ＋A ＝96(种)参赛方法．13 34 4方法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填 A，有 4种填法，其他三个框图共有 A 种填法，故共有 4×A ＝96(种)参赛方法．34 34方法三：(间接法)先不考虑 有 A ＝120(种)方法．其中 种方法，故共有 A －A ＝96(种)参赛方法．34 45 3412．某次文艺晚会上共演出 8个节目，其中 2个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且 3个舞蹈节目不相邻．解：(1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法，所以共有 A ·A ＝1 2 6 2 6最新海量高中、初中教学资料尽在金锄头文库440(种)排法．(2)先排 3个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7个空(包括两端)中选62个排唱歌节目，有 A 种插入方法，所以共有 A ·A ＝30 240(种)排法．27 6 27(3)把 2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与 3个曲艺节目排列共 A 种排法，再将 34个舞蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2个唱歌节目互换位置，有 A 种排法，故35 2所求排法共有 A ·A ·A ＝2 880(种)排法．4 35 2。