2024-2025学年广西壮族自治区钦州市浦北县九年级上学期1月期末数学试题【含答案】.docx

2024-2025学年广西壮族自治区钦州市浦北县九年级上学期1月期末数学试题一、选择题 1.真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ）A. B. C. D. 2.下列事件中，属于必然事件的是（    ）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.购买一张福利彩票，中奖C.任意画一个三角形，其内角和为180∘D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 3.下列关系式中的y是x的反比例函数的是（    ）A.y=3x B.y=1x C.y=2x2 D.y=1x−1 4.将方程x(x+4)=0化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）A.0,4,0 B.−1,4,0 C.1,1,4 D.1,4,0 5.将抛物线y=x2向下平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（    ）A.y=x2+5 B.y=x2−5 C.y=(x+5)2 D.y=(x−5)2 6.已知−1是方程x2+2x+m=0的一个根，那么m的值是（    ）A.−2 B.−1 C.1 D.3 7.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为（    ）A.30∘ B.32∘ C.36∘ D.40∘ 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘,AB=4,BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到AB′C′，则CC′的长为（    ）A.52 B.2 C.6 D.42 9.四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（    ）A.56 B.34 C.12 D.23 10.如图，AB为⊙O的直径，半径OB的垂直平分线交⊙O于点C,D，交AB于点E，若AB=4，则CD的长为（    ）A.3 B.2 C.23 D.3 11.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：kmh）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速80km/h，则汽车通过该路段至少需要（    ）A.0.5h B.1h C.1.5h D.2h 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=cx与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的图象大致是（    ）A. B. C. D.二、填空题 13.抛物线y=4(x−2)2+9的顶点坐标是____________． 14.若x1,x2是一元二次方程x2−6x+1=0的两根，则x1x2的值为____________． 15.若扇形的圆心角为60∘，半径为2，则该扇形的弧长是____________（结果保留π）． 16.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30％，估计袋中黑球有_________________个．三、解答题 17.解方程：（1）x2+4x−1=0；（2）(x−3)2+4(x−3)=0． 18.小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“ ”表示电池．（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；（2）当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率． 19.已知反比例函数y=kx的图象经过点A(−4,−2)．（1）求反比例函数表达式，并在平面直角坐标系中直接画出该图象；（2）若点B(m,m−2)在该函数图象上，求m的值． 20.已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=−2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．（2）试确定抛物线的解析式．（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围． 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半径． 22.2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元．（1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？（2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价-进价） 23.综合与实践．【问题初探】(1)如图1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD的取值范围．解答这个问题，我们可以将△ABD绕点D旋转180∘，得到△CED，则BD的取值范围可解．请作出△CED并直接写出BD的取值范围；【问题解决】(2)如图2，P为等边三角形内一点，满足PB=1，PA=2，PC=3，试求∠BPA的大小（提示：将△BPA绕点B顺时针旋转60∘）；【问题拓展】(3)如图3，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，且满足∠EAF=45∘，AB=2，BE+DF=3，求△AEF的面积．参考答案与试题解析2024-2025学年广西壮族自治区钦州市浦北县九年级上学期1月期末数学试题一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形计算中心对称图形，即可．【解答】解：A、 不是中心对称图形，不符合题意；B、 是轴对称图形，不符合题意；C、 是中心对称图形，不符合题意；D、 是轴对称图形，符合题意．故选：C．2.【答案】C【考点】事件的分类【解析】本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正确判断的前提．根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是随机事件，因此选项A不符合题意；B．购买一张福利彩票会中奖是随机事件，因此选项B不符合题意；C．任意画一个三角形，其内角和是180∘是必然事件，所以选项C符合题意；D．随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：C．3.【答案】B【考点】根据定义判断是否是反比例函数【解析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=kx(k≠0)的函数叫做反比例函数．据此逐一判断即可．【解答】解：y=3x，y=2x2，y=1x−1都不符合反比例函数的定义，不是反比例函数，y=1x是反比例函数，故选：B．4.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可．【解答】解：将方程x(x+4)=0化成一元二次方程的一般形式为x2+4x=0，则二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为0，故选：D．5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向下平移5个单位所得直线解析式为：y=x2−5；故选：B．6.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把x=−1代入方程构建含参数的方程求解即可．根据一元二次方程的解的定义把x=−1代入方程得到关于m的方程1−2+m=0，然后解此一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是−1，∴把x=−1代入方程得1−2+m=0，解得：m=1，故选：C．7.【答案】C【考点】求正多边形的中心角圆周角定理【解析】连接OA，OE，由圆的内接正多边形先得到中心角的度数，再由圆周角定理即可求得∠ADE的度数．【解答】如上图所示，连接OA，OE∵五边形ABCDE是正五边形∴∠AOE=15×360∘=72∘∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆∴∠ADE=12×∠AOE=36∘故选：C．8.【答案】A【考点】根据旋转的性质求解勾股定理的应用【解析】本题考查旋转变换和勾股定理，在Rt△ABC中，由勾股定理解得AC的长，再根据旋转的性质得到， AC′=AC=5,∠CAC′=90∘，在 Rt△CAC′中再利用勾股定理解得CC′的长即可．【解答】解：∵∠B=90∘,BC=3,AB=4，在Rt△ABC中， AC=AB2+BC2=5由旋转的性质得 AC′=AC=5,∠CAC′=90∘在 Rt△CAC′中，CC′=AC2+AC′2=52故选：A．9.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：树状图如图所示，一共有12种等可能性，其中王明选中的卡片中有偶数的可能性有10种可能性，故王明选中的卡片中有偶数的概率为：1012=56，故选：A．10.【答案】C【考点】利用垂径定理求值勾股定理的应用【解析】本题考查了垂径定理和垂直平分线的性质，运用勾股定理求出OE的长是解决问题的关键．连接OC，根据垂径定理和垂直平分线的性质得CE=CD,OE=1，根据勾股定理得OE2+CE2=OC2，求出CE=3，即可得答案．【解答】解：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD垂直平分OB，∴CE=12CD,OE=BE=14AB=1，∵OE2+CE2=OC2，∴12+CE2=22，∴CE=3，∴CD=23，故选：C．11.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的应用【解析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．把点A(40,1)代入t=kv，求得k的值，再把v=80代入t=40v，求出t的值即可．【解答】解：设t=kv，由题意得，函数经过点(40,1)，把(40,1)代入t=kv，得k=40，则解析式。