四川省乐山市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）.docx

四川省乐山市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|log2x≤1，B={x|2x>1}，则A∪B=(    )A. (12,2] B. (12,+∞) C. (0,2] D. (0,+∞)2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,1)，则复数zz的虚部为(    )A. i B. -i C. 1 D. -13.若tan(α+π)=3，则sin2α-2cos2α=(    )A. -25 B. 25 C. -65 D. 654.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，N是A1B的中点，若CA=a，CB=b，CC1=c，则CN=(    )A. 12a+b-c) B. 12a+b+cC. a+b+12c D. a+12b+c5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，且没有出现并列的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你虽然不是最差的，但你的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为(    )A. 12 B. 18 C. 27 D. 366.求x(1+x)10的展开式中x4的系数为(    )A. 45 B. 90 C. 120 D. 2107.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2.)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(    )A. g(x)=2cos2x B. g(x)=2sin(2x-π6)C. g(x)=2sin2x D. g(x)=2sin(2x+π6)8.已知函数f(x)=xex，g(x)=xlnx，若f(x1)=g(x2)=t，t>0，则lntx1x2的最大值为(    )A. 1e2 B. 4e2 C. 1e D. 2e二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列说法正确的是(    )A. 一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为17B. 若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(X≤4)=0.7，则P(3cosB恒成立C. 若B=π3, a=2 3，且▵ABC有两解，则b的取值范围是2, 2 3D. 若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，BD=1，则4a+c的最小值为911.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，且f(2+x)=g(x)+1，则(    )A. f(x)的图象关于点(2,1)对称 B. f(x)是周期函数C. g(x)在R上单调递增 D. k=12025f(4k-2)=2025三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，公比为q,a2+a3=6a1，则q=          ．13.某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t(小时)满足函数关系式v=abt(其中a,b为非零常数)，若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%，那么这种药物完全分解，至少需要经过          小时(参考数据：lg 2≈0.3)14.已知函数f(x)=log2x,x>0-4x2-4x,x≤0，函数g(x)=f(x)+m-2.若g(x)有四个不同的零点x1,x2,x3,x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为          ．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2 3sin2x+ 3．(1)求f(x)的对称轴；(2)将f(x)的图象向右平移π3个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的单调增区间．16.(本小题15分)已知数列an，Sn为an的前n项和，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=3．(1)证明：an-1是等比数列；(2)设bn=nSn-n+2n∈N*，求数列bn的前n项和为Tn．17.(本小题15分)如图甲所示，四边形MNPQ为正方形，AP=AQ=PQ，S为AP的中点.将▵APQ沿直线PQ翻折使得QS⊥平面APN，如图乙所示．(1)求证：平面APQ⊥平面MNPQ；(2)求平面AMN与平面MNPQ所成二面角的余弦值．18.(本小题17分)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．19.(本小题17分)已知函数f(x)=ln(x+1)-ax．(1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x) -1)．所以，f'(x)=1x+1-2=-2x-1x+1(x> -1)．所以，当-10，f(x)单调递增．当x> -12时，f'(x)<0，f(x)单调递减．综上，f(x)的单调递增区间为(-1,-12)，单调递减区间为(-12,+∞)．(2)当x∈(0,+∞)，f(x)0时，g(x)=ln(x+1)-x2-ax<0成立．因为g'(x)=1x+1-2x-a，设h(x)=g'(x)，则h'(x)=-1(x+1)2-2<0．所以，h(x)单调递减，即g'(x)单调递减．当a≥1时，g'(0)=1-a≤0.所以g'(x)0，所以存在x0>0，使得当x∈(0,x0)时，g'(x)>0．此时g(x)单调递增，g(x)>g(0)=0，不符合题意．综上a≥1．(3)由(2)知，当a=1时，对任意x∈(0,+∞)，都有ln(x+1)-x