例1某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.doc

例 1 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品．据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能销售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？ 解 ：（1）当销售单价为每千克 55 元时，月销售量为： （千克），所以月销售利润为：（元）.（2）当销售单价定为每千克 x 元时，月销售量为 千克，而每千克的销售利润是： 元，所以月销售利润为：∴y 与 x 的函数解析式为.（3）要使月销售利润达到 8000 元，即 ，则有，即 ，解得当销售单价定为每千克 60 元时，月销售量为： （千克），月销售成本为： （元）；当销售单价定为每千克 80 元时，月销售量为： （千克）月销售成本为： （元）；由于 ，而月销售成本不能超过 10000 元，所以销售单价应定为每千克 80 元.说明：本题是一道用二次函数知识解决的应用题．这样的问题是中考的热点，一般题目较长，所以要仔细审题，弄清题目中的数量关系，根据需要列出方程或函数关系式数学思想之分类讨论分类讨论是在题目部分条件缺失或不明确的情况下，按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法．掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．一、代数（一）数、式1、若 x 的相反数为 3， ＝5，则 x＋y 的值为（ ） ． （D）（A）－8 （B）2 （C）8 或－2 （D）－8 或 22、若 （C ）|,|,,( )abab且 则A．5 或－1 B．－5 或 1; C．5 或 1 D．－5 或－13、已知│x│=4，│y│= ，且 xy<0，则 =_______． （－ 8）12xy4、已知 _______． （ ±1）|3,|,0,xyxy且 则5、若 a、b 在互为倒数，b、c 互为相反数，m 的绝对值为 1，则的值是______． （0 或－2）2()m6、已知 的值为（ ） （B ）11|,|aa则.5 . .3 .51ABCD或7、化简 ． （10－2x 或 8 或 2x－10）2|1|(9)x8、已知：数 3、6、x，三个数中的一个数是另两个数的比例中项，求 x． （ ，12，±23）23（二）函数、方程1、在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点的个数是（ -3yxkyx） （A）A．0 个或 2 个 B．l 个 C．2 个 D．3 个2、一次函数 y=kx+b，当－3≤x≤l 时，对应的 y 值为 l≤y≤9， 则 kb 值为（ ） （D）A．14 B．－6 C．－4 或 21 D．－6 或 143、已知关于 x 的方程 m2x2＋（ 2m＋1）x＋1＝0 有实数根，求 m 的取值范围． （m≥－）41二、几何（一）锐角与钝角1、已知：△ABC 中，∠ A=40°，AB、AC 边上的高所在直线相交于 H，求∠BHC．(140°或 40°)2、等腰三角形面积是 2，腰长是 ，求底角的正切值． （2 或 ）513、在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与直线 AC 相交所得的锐角为 50°， 则底角∠B 的大小为__________． （20° 或 70°）4、△ABC 中，AB＝AC＝2， BD 为 AC 边上的高，BD ＝ ，∠ACB 的度数是__ 3_____． （30 0 或 600）5、△ABC 中，AB=AC ，CH 是 AB 上高，CH= AB，BC= ，求（1）tgB；（2）50若正方形 DEFG 内接于△ABC，使 D 在 AB 上，G 在 AC 上，E、F 在 BC 上，求正方形边长． （tgB=3 或 tgB= ； 或 ）3105716、在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=15，AD=8，CD=13，sinB= ，求 BC． （22 或5412）（二）等腰三角形1、等腰三角形的两条边分别为 5cm，6cm，则周长为 cm． （16 或 17）2、等腰三角形的一边长为 3cm，周长是 13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）（A）A．5cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．不确定3、若等腰三角形的一个内角为 50°，则其他两个内角为（ ） （D） A．50°，80° B．65°， 65°C．50°，65° D．50°，80°或 65°，65°4、等腰三角形的一个内角为 70°，则其顶角为______． （70°或 40°）5、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 两部分，则腰长为，底边长为_______． （6，8 或 9，5）6、已知：在平面直角坐标系中有两点 A（－1，1） ，B（3，2） ，在 x 轴上找出点 C，使△ ABC 为等腰三角形． （（3，0） （－5，0） （± +3， 0） （ ，0） ）817、直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 B，求（1）∠BAO 的余弦值；（2）是否存在点 C，使△ABC 是底角为 30°的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点 C坐标；若不存在，请说明理由． （（1）cos∠ BAO= ；（2） （－ ，0）或（0，3） ）38、在等腰三角形中，如果有两条中线的长分别为 3 厘米和 3 厘米，那么这个等腰三角形的周长为 厘米． （8+2 或 2 +4 ）759、为了美化环境，计划在某小区内用 30m2的草皮铺设一块边长为 10m 的等腰三角形绿地，请你求出等腰三角形绿地的另两边． （①当 10 为底边时，另两边为 ，61；② 当 10 为腰且三角形为锐角三角形时，另两边为 10，2 ；③当 10 为腰且三61 10角形为钝角三角形时，另两边为 10，6 ）1010、在△ABC 中，正方形 DEFG 的顶点 D、E 在 BC 边上，顶点 F、G 分别在AC、AB 边上，如果△ABC 是等腰三角形，且腰长为 10cm，底边长为 12cm，求正方形DEFG 的边长． （ 或 ）52490（三）直角三角形1、已知 Rt△ABC 中，a=3， b=4，求 c． （5 或 ）72、已知直角三角形的两边长分别为 和 ，则斜边上的高为________． （ 或3662）3、Rt△ABC 中，sinA= ，c=10，求 b． （6 或 ）54350（四）相似1、要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架， 已有三角形框架甲，它的三边长分别为 50cm，60cm ，80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm， 那么符合条件的三角形框架乙共有（ ） （C）A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种2、两个相似三角形的对应中线的比为 2∶3，其中一个三角形的周长是 20cm，则另一个三角形的周长为 cm． （30 或 ）03、在△ABC 中，AB＝8 厘米，AC＝6 厘米，点 D、E 分别在边 AB、AC 边上，且以点 A、D、E 为顶点的三角形和以点 A、B、C 为顶点的三角形相似．如果 AD＝2 厘米，那么 AE＝ 厘米． （ 或 ）2384、RtΔABC 中，∠ C=90º ，BC=8 ，AC=6 ，则其内接正方形的边长为 ． （ 或 ）307125、已知等腰梯形 ABCD，AB∥CD，AD=BC=10 ，DC=13，tgA=0．75，E 是 AB 上一点，如果△AED 相似△BCE，求 BE 的长． （ ，25 或 4）296、Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2，以 C 为圆心，BC 为半径作圆交 AB 于D，如果点 E 在 CB 的延长线上，且△ABE 与△ ACD 相似，求 BE． （ 或 6）3107、已知二次函数 y= x2+ x+ 的图像与 x 轴、y 轴交于点 A、B，一次函数93y=－ x+b 图像经过 B 点，并与 x 轴交于点 C，若 D 在 x 轴上，且∠ BCD=∠ABD，求图2像经过 B、D 两点的一次函数解析式． （y=－ x+ 或 y=4 x+ ）522（五）圆1、已知⊙O 的半径为 5cm，AB、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm，CD=6cm ，AB∥CD，则 AB 与 CD 之间的距离为__________． （1cm 或 7cm）2、已知⊙O 1 和⊙ O2 相切于点 P，半径分别为 1cm 和 3cm．则⊙O 1 和⊙ O2 的圆心距为________． （2cm 或 4cm）3、若半径为 3，5 的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） （C）A．2 B．8 C． 2 或 8 D．1 或 44、已知两圆内切，一个圆的半径是 3，圆心距是 2，那么另一个圆的半径是________． （1 或 5）5、若半径为 1cm 和 2cm 的两圆相外切， 那么与这两个圆相切、且半径为 3cm 的圆的个数为（ ）A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 （A）6、⊙ O1 与⊙ O2 相交于 AB，且 AB=24，两圆的半径分别为 r1=15，r 2=13，求两圆的圆心距． （14 或 4）7、已知 AB 是⊙ O 的直径，AC、AD 是弦，AB=2 ，AC= ，AD=1，求∠CAD 的度2数． （105° 或 15°）8、已知 O 是△ABC 的外心，∠ A 为最大角，∠BOC 的度数为 y°，∠BAC 的度数为 x°，求 y 与 x 的函数关系式． （y=2x（0