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2023中考数学专题复习二次函数综合应用 - 教育文库 第十五讲 二次函数的综合题及应用 【重点考点例析】 考点一：确定二次函数关系式 2例1 〔2023?牡丹江〕如图，二次函数y=x+bx+c过点A〔1，0〕，C〔0，-3〕 〔1〕求此二次函数的解析式； 〔2〕在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 对应训练 21．〔2023?湖州〕抛物线y=-x+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔-1，0〕． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求抛物线的顶点坐标． 考点二：二次函数与x轴的交点问题 2例2 〔2023?苏州〕二次函数y=x-3x+m〔m为常数〕的图象与x轴的一个交2点为〔1，0〕，那么关于x的一元二次方程x-3x+m=0的两实数根是〔 〕 A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 对应训练 22．〔2023?株洲〕二次函数y=2x+mx+8的图象如下图，那么m的值是〔 〕 A．-8 B．8 C．±8 D．6 考点三：二次函数的实际应用 例3 〔2023?营口〕为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户消费经销一种农产品，这种产品的本钱价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y〔千克〕与销售价x〔元/千克〕有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． 〔1〕求w与x之间的函数关系式． 〔2〕该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 〔3〕假如物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 对应训练 3．〔2023?武汉〕科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况〔如下表〕： 温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm … … -4 41 -2 49 0 49 2 41 4 25 4.5 19.75 … … 由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． 〔1〕请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； 〔2〕温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ 〔3〕假如实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 考点四：二次函数综合性题目 2例4 〔2023?自贡〕如图，抛物线y=ax+bx-2〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D〔2，3〕，tan∠DBA= 1． 2〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值； 〔3〕在〔2〕中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？假设存在，求出圆心Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 对应训练 24．〔2023?张家界〕如图，抛物线y=ax+bx+c〔a≠0〕的图象过点C〔0，1〕，顶点为Q〔2，3〕，点D在x轴正半轴上，且OD=OC． 〔1〕求直线CD的解析式； 〔2〕求抛物线的解析式； 〔3〕将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO； 〔4〕在〔3〕的条件下，假设点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点挪动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由． 2023中考名题赏析 1. 〔2023湖北襄阳，10，3分〕一次函数y=ax+b和反比例函数y=2在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax+bx+c的图象大致为〔 〕 A．B．C．D． 2〔2023山东省聊城市，3分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数且a≠0〕的图象如下图，那么一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是〔 〕 A． B． C． D． 3〔2023·湖北鄂州〕〔此题总分值10分〕某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

假如游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元〔x为整数〕 ⑴〔2分〕直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式 ⑵〔4分〕设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ ⑶〔4分〕某日，宾馆理解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人 问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？ 4．〔2023·湖北鄂州〕〔此题总分值12分〕如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－14x2＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C 〔1〕〔3分〕求抛物线解析式及C点坐标 〔2〕〔4分〕向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积 〔3〕〔5分〕抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，假设存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。

[] 图〔1〕 图〔2〕 5．〔2023·湖北十堰〕如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+1经过点A〔4，﹣3〕，顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点〔0，2〕且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO． 〔1〕求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标； 〔2〕①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH〔填“＞”、“＜”或“=”〕； ②当P点在抛物线上运动时，猜测PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜测； 〔3〕如图2，设点C〔1，﹣2〕，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由． 26. 〔2023·湖北咸宁〕〔此题总分值10分〕某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件. 该款童装每件本钱价40元. 设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件. 〔1〕求y与x之间的函数关系式； 〔2〕当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 〔3〕假设该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ 7. (2023·)如图，抛物线y=ax2+bx﹣3〔a≠0〕的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕证明：△DBO∽△EBC； 〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？假设存在，请直接写出符合条件的P点坐标，假设不存在，请说明理由． 8. (2023·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． 〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕 〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 第 页 共 页。