2025-2026学年河南省重点高中高一上学期检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=1,2,3,4,B=1,4,9,16，则A∩B=( )A. ⌀ B. 1 C. 1,2 D. 1,42.命题“∃x>0，x2+2x−2≥0”的否定是A. ∃x>0，x2+2x−2<0 B. ∀x≤0，x2+2x−2<0C. ∃x≤0，x2+2x−2<0 D. ∀x>0，x2+2x−2<03.下列各选项正确的是( )A. 0∈⌀ B. ⌀={0} C. ⌀⊆{0} D. 0={0}4.“x−2>y”是“x>y”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设集合A={x|00，b>0，则max{1a,5b,2a2+b2}的最小值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列说法中正确的是( )A. 若集合A={x|ax2+x+1=0}中只有一个元素，则a=14B. 已知a，b∈R，则“a−3b=0”是“ab=3”的必要不充分条件C. “x=1是方程ax2+bx−1=0的一个实数根”的充要条件是“a+b=1”D. “∀x∈R，2x<3x”是假命题10.已知a,b,c∈R，则下列命题错误的是( )A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，则a2>b2C. 若ac2>bc2，则a>b D. 若c2ab11.已知集合M={x|x=a2−b2,a∈Z,b∈Z}，则下列说法正确的是( )A. 所有的奇数都是M中的元素B. 所有的偶数都是M中的元素C. 如果x∈M，y∈M，那么xy∈MD. 如果x∈M，y∈M，那么x+y∈M三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.不等式3x−1x−2<1的解集为 ．13.若t+1>0，则1t+1+t4的最小值为 ．14.设集合A=1,2,3,⋯,2025,B=5x∣x∈A,C=x∣5x∈A，则B∩C中元素的个数为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)已知集合A={x∣04．(1)求A∩B；(2)求A∪(B∩C),∁RA∪∁RB．16.(本小题15分)已知集合A={x|0b>0,m>0)，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜．(1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式；(2)证明你提炼出的不等式；(3)求证：12 n<12×34×56×⋯×2n−12n<1 2n+1,n∈N∗且n≥2．参考答案1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.BCD 10.ABD 11.AC 12.x−124，所以B∩C={x∣4−4，则∴2a+3⩽2a−1⩾0，该不等式组无解，综上所述实数a的取值范围为a|a⩽−4． 17.解：(1)若m=5，则方程为x2−14x+24=0，即(x−2)(x−12)=0，故x1=2，x2=12．(2)由Δ=4(m+2)2−4(m2−1)≥0，可得m≥−54，因为x1+x2=2(m+2)，x1x2=m2−1，所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=2(m+2)m2−1=−4，整理得2m2+m=0，解得m=−12或m=0，经检验符合题意．(3)因为x1，x2是两个不相等的正数，所以Δ>0,x1+x2=2(m+2)>0,x1x2=m2−1>0,解得m>−54,m>−2,m>1或m<−1,所以m>1或−541或−54ba．(2)b+ma+m−ba=a(b+m)−b(a+m)a(a+m)=m(a−b)a(a+m)．因为a,b,m都是正数，且a>b，所以a+m>0,a−b>0，可得m(a−b)a(a+m)>0，所以b+ma+m>ba．(3)由(2)可知b+ma+m>ba．取 b=k,a=k+1,m=1，则 b+ma+m=k+1k+2>kk+1=ba，故有kk+112×23×45×⋯×2n−22n−1，所以12×34×56×⋯×2n−12n2>12×34×56×⋯×2n−12n×12×23×45×⋯×2n−22n−1=12×12×23×34×45×⋯×2n−22n−1×2n−12n=14n，故12×34×56×⋯×2n−12n>12 n．综上，12 n<12×34×56×⋯×2n−12n<1 2n+1,n∈N∗且n≥2． 7 / 7。
