全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题14方程和不等式应用综合.doc

全国181套中考数学试题分类解析汇编专题14：方程和不等式应用综合一、选择题1.（湖北随州4分）若关于，的二元一次方程组的解满足+＜2，则的取值范围为A、＜4 B、＞4 C、＜－4 D、＞－4【答案】A考点】解二元一次方程组和一元一次不等式分析】先解关于，的二元一次方程组的解集，然后将其代入+＜2，再来解关于的不等式即可：解得将其代入+＜2，得，解得＜4 二、填空题1.（湖北十堰3分）关于,的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值为 ▲ 答案】5或7考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组分析】由解得∵，是正整数，∴，解得∵为整数，∴ =5，6，7，又∵，是正整数，∴ =6时，不合题意舍去，∴ =5或72.（湖北黄冈、鄂州3分）若关于，的二元一次方程组的解满足+＜2，则的取值范围为　 ▲ 　．【答案】＜4考点】解二元一次方程组和一元一次不等式分析】先解关于，的二元一次方程组的解集，然后将其代入+＜2，再来解关于的不等式即可：解得将其代入+＜2，得，解得＜4三、解答题1.（浙江温州12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设所含矿物质的质量为克，由题意得：+4+20+400×40%=400，∴=44。

∴4=176答：所含矿物质的质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为克，则所含碳水化合物的质量为（380﹣5）克∴4+（380﹣5）≤400×85%，∴≥40，∴380﹣5≤180，答：所含碳水化合物质量的最大值为180克．【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可2.（广西河池8分）大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元．(1)第一批衬衣进货时的价格是多少？(2)第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣的每件售价至少是多少元？(利润＝售价－成本，利润率＝×100%)【答案】解：(1)设第一批衬衣进货时的价格为元，则第二批衬衣进货时的价格为元，依题意，得 ＝，解得，经检验，是原方程的根。

答：第一批衬衣进货时的价格是80元 （2）设第二批衬衣的每件售价为元，依题意，得 ×100%≥×100%，解得， 答：第二批衬衣的每件售价至少是150元考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：第一批衬衣进货数量＝第二批衬衣进货数量 ＝ 2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解本题不等量关系为：第二批衬衣的利润率“不低于”第一批衬衣的利润率 ×100% ≥ ×100%3.（广西玉林、防城港8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）【答案】解：（1）设第一批购进水果千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：－＝1，解得，＝200，经检验＝200是原方程的解。

∴＋2.5＝700答：这两批水果功够进700千克2）设售价为每千克元，则 ≥0.26，解得，≥15答：售价至少为每千克15元考点】分式方程和一元一次不等式的应用分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：第二批进价－第一批进价＝1元 － ＝ 1 （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解本题不等量关系为：总利润率“不低于”26% ≥ 0.264.（广东河源7分）为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米),水费为元/度；超过20度时，不超过部分仍为元/度，超过部分为元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元． (1) 求，的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．【答案】解：(1)依题意，得 ， 解之得， （2）依题意，得 ， 解之得， 答：该用户六月份的用水量x的取值范围为不少于35度，但不超过50度。

考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用分析】(1)二元一次方程组的应用关键是找出等量关系，列出方程组等量关系为： 四月份用水量×水费单价= 四月份实交水费 （因为四月份用水量小于20度） 五月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②= 五月份实交水费 （因为五月份用水量超过20度，水费单价①为不超过20度部分水量的单价，水费单价②为超过20度部分水量的单价） (2)一元一次不等式组的应用关键是找出不等量关系，列不等式组不等量关系为：六月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②“不少于”60元 六月份不超过20度部分水量×水费单价①+超过20度部分水量×水费单价②“不超过”90元 （水费单价①为不超过20度部分水量的单价，水费单价②为超过20度部分水量的单价）5.（广东台山8分）本商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理；第一次降价30%标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出“破产价”，第三次又降价30%,标出“跳楼价”，三次降价处理销售情况如下表。

降价次数一二三销售件数1040一抢而光问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利，请通过计算加以说明【答案】解：（1）设原价为，则“跳楼价”为（1－30%）3·2.5＝0.8575，故“跳楼价”占原价的百分比是 （2）按原价全部售完，销售收入为100，按新销售方案销售，销售收入为∵109.375>100，∴该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，按新销售方案更盈利考点】一元一次方程和不等式的应用（盈利问题）分析】（1）要求跳楼价占原价的百分比，只要先求出跳楼价是多少即可 （2）求出两种方案的销售收入即可进行比较6.（广东湛江12分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件）35利润（万元∕件）12（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．【答案】解：（1）设A种产品件，B种为（10﹣）件，依题意，有 ＋2（10－）=14，解之，得=6， ∴A生产6件，B生产4件； （2）设A种产品件，B种为（10﹣）件，依题意，有 ， 解之，得。

方案一：A 3件 B生产7件， 方案二：A生产4件，B生产6件， 方案三：A生产5件，B生产5件 （3）第一种方案获利最大，3×1＋7×2=17． 最大利润是17万元．【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用分析】（1）设A种产品件，B种为（10﹣）件，根据共获利14万元，列方程求解关键是找出等量关系：A种产品利润＋B种产品利润=总利润 1· ＋ 2·（10－） =14 （2）设A种产品件，B种为（10－）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解关键是列出关系式： ①A种产品投入资金＋B种产品投入资金“不多于”总投入资金 3· ＋ 5·（10－） ≤ 44 ②A种产品利润＋B种产品利润“多于”总利润 1· ＋2·（10－） > 14 （3）从利润可看出B越多获利越大，从而得出结果。

7．（河北省8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】解：（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意得，，解得，=80，经检验=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工2）设甲整理分钟完工，根据题意得，，解得，≥25，答：甲至少整理25分钟完工考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题将总的工作量看作单位1，等量关系为：甲、乙 共同整理20分钟完成的工作量＋乙 单独整理20分钟完成的工作量=1 ＋ =1（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解本题不等量关系为：乙 单独整理30分钟完成的工作量 ＋甲单独整理分钟完成的工作量≥总的工作量 ＋ ≥ 1主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间。