114直观图画法.ppt

高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2情境创设：情境创设：中心投影中心投影　　正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的　　正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？直观性较差．如何把立体图形画在纸上？ 　　立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首　　立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！先要画出平面图形的水平放置图！平行投影平行投影三视图三视图数学建构：数学建构：平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．画水平放置的正三角形的直观图．画水平放置的正三角形的直观图．直观图画法直观图画法——斜投影斜投影ABC第一步：第一步： 在已知的正三角形在已知的正三角形ABC中，取中，取AB边所在的直线为边所在的直线为x轴，取对称轴轴，取对称轴CD为为y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O；画对应的；画对应的x 轴、轴、y 轴，使轴，使∠∠x O y ＝＝45 (或或135 )．． xyx y ABOOC第二步：在第二步：在x 轴上取轴上取O A ＝＝OA，，O B ＝＝OB，在，在y 轴上取轴上取O C ＝＝0.5OC．． 第三步：第三步： 连结连结A C ，，B C ，所得三角形，所得三角形A B C 就是正三角形就是正三角形ABC的的直观图．直观图．画水平放置的正六边形的直观图．画水平放置的正六边形的直观图．ABCDEFA B C D E F 练习：练习：xyOx y O 主要步骤：主要步骤：①① 在已知图中取互相垂直的在已知图中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O；；②② 作作x 轴，轴，y 轴，两轴相交于轴，两轴相交于O ，且使，且使∠∠x O y ＝＝45 或或135  ；；③③ 已知图中平行于已知图中平行于x轴的线段仍与轴的线段仍与x 轴平行，且保持原长度不变；平行于轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与轴的线段仍与y 轴平行，长度变为原来的一半；轴平行，长度变为原来的一半；④④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．连接其余线条，擦去多余的辅助线．——斜二测画法斜二测画法斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．ABCDABCD例题　画棱长为例题　画棱长为2cm的正方体的直观图．的正方体的直观图． xyz第一步第一步 画水平放置的正方形的直观图画水平放置的正方形的直观图ABCD，，使使∠∠BAD＝＝45 ，，AB ＝＝2cm，，AD＝＝1cm．．第二步第二步 过过A作作z 轴，使轴，使∠∠BAz ＝＝90 ．分别．分别过过点点B、、C、、D作作z 的平行线，在的平行线，在z 轴及这组平轴及这组平行行线上分别截取线上分别截取AA ＝＝BB ＝＝CC ＝＝DD ＝＝2cm．．第三步第三步 连结连结A B ，，B C ，，C D ，，D A ，所得的图形就是所求作的，所得的图形就是所求作的正方体的正方体的直观图．直观图． 主要步骤：主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的在空间图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点，再取点，再取z轴，使轴，使∠∠xOz＝＝90 ，且，且∠∠yOz＝＝90 ．． (2)画直观图时把它们画成对应的画直观图时把它们画成对应的x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴，它们相交于轴，它们相交于O 点，并点，并使使∠∠x O y ＝＝45 (或或135 )，，∠∠x O z ＝＝90 ，，x 轴和轴和y 轴所确定的平轴所确定的平面表示水平面．面表示水平面． (3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴、轴、y轴或轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x 轴、轴、y 轴或轴或z 轴的线段．轴的线段． (4)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于于y轴的线段，长度为原来的一半．轴的线段，长度为原来的一半． (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．连接其余线条，擦去多余的辅助线．练习：练习：1．关于．关于“斜二测斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有直观图的画法，下列说法中正确的有 ．．①①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同③③水平放置的矩形的直观图是平行四边形水平放置的矩形的直观图是平行四边形④④水平放置的圆的直观图是椭圆水平放置的圆的直观图是椭圆2．判断：．判断：①①水平放置的正方形的直观图可能是梯形水平放置的正方形的直观图可能是梯形②②两条相交直线的直观图可能是平行直线两条相交直线的直观图可能是平行直线③③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直④④正方形的直观图可能是平行四边形正方形的直观图可能是平行四边形⑤⑤梯形的直观图可能是平行四边形梯形的直观图可能是平行四边形 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45 ，腰和，腰和上底长均为上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？3．如图，直观图表示的平面图形是．如图，直观图表示的平面图形是 （（ ）） A．任意三角形．任意三角形 B．锐角三角形．锐角三角形 C．直角三角形．直角三角形 D．钝角三角形．钝角三角形y x O A B C 上图中，若上图中，若△△A B C 的面积是的面积是3，则，则△△ABC的面积是的面积是______．．小结：小结：平面图形的水平放置平面图形的水平放置立体图形的直观图立体图形的直观图正方形正方形 锐角为锐角为45 且长宽比为且长宽比为2:1的平行四边形的平行四边形圆圆椭圆椭圆作业：作业：课本课本16页练习第页练习第2，，3题．题．课本课本16-17页习题第页习题第4，，5，，6，，7．．。