广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷（含答案）.docx

广东省湛江市2026届高三上学期10月高考调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为A. 8 B. 10 C. 11 D. 122.已知集合A={x|03)个白球和(k+1)个黑球，现从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机抽取一个球是白球的概率为pi，甲盒中含有白球个数的期望为Ei，则A. p1>p2，E1>E2 B. p1>p2，E1E2 D. p1

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为1:3的是A. 底面半径为1，高为2的圆锥B. 底面半径为1，高为2的圆柱C. 上、下底面半径分别为12，32，高为2的圆台D. 半径为1的球10.已知函数f(x)=cos4ωx+sin4ωx(ω>0)的最小正周期为π，则A. ω=2B. f(x)的值域为12,1C. f(x)在区间0,3π4上先单调递减后单调递增D. 曲线y=f(x)关于点-3π4,34中心对称11.设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px的准线l：x=-2，P为C上不与O重合的动点，以P为圆心，1为半径作圆，过点(-2,0)作圆P的两条切线交圆P于M，N两点，则A. l始终与圆P相离 B. |MN|无最值C. 存在点P，使得OP⊥MN D. |OM|=2时，P到l的距离为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：x≥0时，f(x)=x2+2x,0≤x<1lnx+3,x≥1，则f(-1)+f14=          ．13.已知tanα=3，则sin2α+π2=           ．14.已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线与E的左，右两支分别交于M，N两点，与y轴交于点P，线段PF2与E交于点Q.若F1P=PN，PQ=2QF2，则E的离心率为          ．四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)如图，圆锥SO中，P，Q为底面圆上两点，SO=2 2，且△SQP是边长为4的等边三角形．(1)证明：OQ⊥平面SOP；(2)若SM=23SP，求点S到平面MOQ的距离．16.(本小题15分)为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》，某地响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力．两套方案的执行策略如表：单个家庭生育婴儿数123补贴方案一每月补助300元，共补贴3年每月补助1100元，共补贴3年每月补助2600元，共补贴3年补贴方案二每月补助1000元，共补贴3年通过人口普查，可近似估计该地每个家庭生育婴儿的数量与概率：单个家庭生育婴儿数0123概率3102515110由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在0～3的情况．(1)若采用补贴方案一，随机选取某家庭，其补助不低于1100元/月，求其共生育2个婴儿的概率；(2)试从期望的角度讨论这两种补贴方案哪套的补贴额更高．17.(本小题15分)已知椭圆E：y24+x2b2=1(01>0，故只能有an+1=an+1，由等差数列的定义可知{an}是以首项和公差均为1的等差数列，故an=n．(2)由(1)可得an⋅a2n=n⋅2n，记其前n项和为Tn，显然Tn=1×21+⋯+n×2n，2Tn= 1×22+⋯+(n-1)×2n+n×2n+1，两式相减，得Tn=n×2n+1-(21+⋯+2n)=(n-1)⋅2n+1+2．(3)当n=1时，不等式成立;注意到当n≥2时，1anSn=2n2(n+1)<2n(n-1)(n+1)=1n(n-1)-1n(n+1)，故1a1S1+1a2S2+⋯+1anSn<1+12×1-1n(n+1)<32．综上所述，原不等式得证． 19.解：(1)由题意可得f'(x)=(x2+2x+a)ex，令f'(x)=0，则x2+2x+a=0.判别式△=4-4a． ①当4-4a≤0，即a≥1时，x2+2x+a≥0恒成立，即f'(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增; ②当4-4a>0，即a<1时，方程x2+2x+a=0有2个实根，且由求根公式可知该方程的解为x=-2± 22-4⋅1⋅a2=-1± 1-a，由二次函数单调性知f(x)在区间(-∞,-1- 1-a)和(-1+ 1-a,+∞)上单调递增，在区间(-1- 1-a,-1+ 1-a)上单调递减．综上，a≥1时，f(x)在R上单调递增;a<1时，f(x)在区间(-∞,-1- 1-a)和(-1+ 1-a,+∞)上单调递增，在区间(-1- 1-a,-1+ 1-a)上单调递减．(2)(i)令f(x)=(x2+a)ex=0，即a=-x2，由于f(x)无零点，则直线y=a与y=-x2无交点，则a>0;又f(x)有两个不同的极值点x1，x2，由(1)知a<1时满足题意，故a的取值范围为(0,1)．(ii)由(1)中方程有x1+x2=-2，x1⋅x2=a．不妨设x1=-1- 1-a∈(-2,-1)，x2=-1+ 1-a∈(-1,0)．则f(x1)+f(x2)=(x12+a)ex1+(x22+a)ex2=(x12+x1x2)ex1+(x22+x1x2)ex2=-2(x1ex1+x2ex2)=-2[x1ex1+(-2-x1)e-2-x1]，设函数g(x)=-2[xex+(-2-x)e-2-x]，x∈(-2,-1)，且g'(x)=-2(x+1)(ex+e-2-x)>0在x∈(-2,-1)上恒成立，故g(x)单调递增，且g(-2)=4e2，g(-1)=4e．故f(x1)+f(x2)的取值范围为(4e2,4e). 。