二次函数-如何获得最大利润问题【教师教材】.ppt

2 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a>0时，抛时，抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a<0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 抛物线抛物线上上小小下下大大高高低低 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的，它的对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=h(h，，k)基础扫描基础扫描 1青苗 3. 二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。

当当x= 时，时，y的最的最 值是值是 4. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 5.二次函数二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 .当当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 直线直线x=3(3 ，，5)3小小5直线直线x=-4(-4 ，，-1)-4大大-1直线直线x=2(2 ，，1)2小小1基础扫描基础扫描 2青苗 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题如繁华的商业城中很多人在买卖东西实际问题如繁华的商业城中很多人在买卖东西      如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？3青苗26.3 实际问题与二次函数第１课时第１课时　　如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 4青苗    问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件    60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如果调件市场调查反映：如果调整价格整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？元的利润，该商品应定价为多少元？分析：分析：没没调价价之前商之前商场一周的利一周的利润为        元；元；设销售售单价上价上调了了x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润可表示可表示为             元，每周的元，每周的销售量可表示售量可表示为                          件，一周的利件，一周的利润可表示可表示为                             元，要想元，要想获得得6090元利元利润可可列方程列方程                                           6000 （（20+x））（（300-10x）） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究自主探究5青苗    已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件    60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：件市场调查反映：如果调整价格如果调整价格 ，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件要想获得要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？   若若设销售售单价价x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润可表可表示示为            元，每周的元，每周的销售量可表示售量可表示   为                         件，一周的利件，一周的利润可表示可表示   为                                 元，要想元，要想获得得6090元元利利润可列方程可列方程                                             . （（x-40））[300-10(x-60) ](x-40)[300-10(x-60)] (x-40)[300-10(x-60)]=60906青苗问题问题2.   已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元，元，售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格  ，每，每涨价涨价一一元，每星期要元，每星期要少卖少卖出出1010件。

件该商品应定价该商品应定价为多少元时，商场能获得为多少元时，商场能获得最大利润最大利润？？合作交流7青苗问题问题3.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格  ，，每每降价降价一元，一元，每星期可每星期可多卖多卖出出2020件如何定价才能使件如何定价才能使利润利润最大最大？？8青苗问题问题4.4.已知某商品的已知某商品的进价进价为每件为每件4040元现在的的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格  ，每，每涨价涨价一元，一元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件；件；每每降价降价一元，每星期一元，每星期可可多卖多卖出出2020件如何定价才能使件如何定价才能使利润最大利润最大？？9青苗解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［［(x-5)2-25 ］］+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围10青苗解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（（x2-5x-300）） =-20（（x-2.5））2+6125 （0≤x≤20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围11青苗w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售销售量相应减少量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内获才能在半个月内获得最大利润得最大利润? ?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴ ∴当当x=5时，时，y最大最大 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润4500元元我来当老板我来当老板牛刀小试牛刀小试12青苗 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树现准备多种一些橙子树以提高产量以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .若每个橙子若每个橙子市场售价约市场售价约2 2元，问增种多少棵橙子树，元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？约为多少？创新学习13青苗反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？14青苗1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。

现在的售价元现在的售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件市场调查件市场调查反映：如调整价格反映：如调整价格  ，每涨价一元，每星期要，每涨价一元，每星期要少卖出少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件如何定价才能使利润最大？件如何定价才能使利润最大？ 在在上上题题中中,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%又又不不得得高高于于60%，，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展15青苗 2.(2.(0909中中考考) )某某超超市市经经销销一一种种销销售售成成本本为为每每件件4040元元的的商商品品．．据据市市场场调调查查分分析析，，如如果果按按每每件件5050元元销销售售，，一一周周能能售售出出500500件件；；若若销销售售单单价价每每涨涨1 1元元，，每每周周销销量量就就减减少少1010件件．．设设销销售售单单价为价为x x元元(x≥50)(x≥50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件．件．(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (标明标明x x的取值范围的取值范围) )(2)(2)设设一一周周的的销销售售利利润润为为S S，，写写出出S S与与x x的的函函数数关关系系式式，，并并确确定定当当单单价价在在什什么么范范围围内内变变化化时时，，利利润随着单价的增大而增大？润随着单价的增大而增大？(3)(3)在在超超市市对对该该种种商商品品投投入入不不超超过过1000010000元元的的情情况况下下，，使使得得一一周周销销售售利利润润达达到到80008000元元，，销销售售单单价应定为多少？价应定为多少？中考链接中考链接16青苗。