江西省赣州市大田农村职业中学2022年高二数学理测试题含解析.docx

江西省赣州市大田农村职业中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：若，则；q：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.2. 把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（      ）A． B． C．  D．参考答案：B略3. 已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x）=3x2﹣4x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2x2+ax+3，∴f'（x）=3x2﹣4x+a，∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x）=3x2﹣4x+a在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=，∴函数在区间内递增，∴f'（1）≥0，∴﹣1+a≥0，∴a≥1，故选D．4. 已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（  ）A.　     B. 　     C. 　　  D. 参考答案：C略5. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．6. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）A．若l⊥α，α⊥β，则 l?β B．若l∥α，α∥β，则 l?βC．若l⊥α，α∥β，则 l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C．7. 已知，则下列不等关系正确的是（A）  （B）（C） （D）参考答案：C8. 如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A9. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．10. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则     A．5           B．6            C．7            D．8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为　    　．参考答案：π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角．【解答】解：；∴；∴与方向相反；∴的夹角为π．故答案为：π．12. 在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为　   　．参考答案：1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．13. 底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为　    时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．14. 设命题，则是_____________________________参考答案：略15. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：316. 已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为          ．(写成一般式方程)参考答案：  17. 若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为　    ．参考答案：1120　【考点】二项式系数的性质．【专题】方程思想；转化法；二项式定理．【分析】由题意可得：n=8．通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r即可得出．【解答】解：由题意可得：n=8．∴通项公式Tr+1==（﹣2）r，令8﹣=2，解得r=4．∴展开式中含x2项的系数==1120．故答案为：1120．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ） 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．     ……… 3分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．     ……………………………………………7分19. 设集合，， .（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略20. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为．直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的长度．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知椭圆的一个顶点，离心率列出方程组，解得b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点横坐标的和与积，代入弦长公式得答案．【解答】解：（1）∵椭圆一个顶点A（2，0），离心率为，∴，解得．∴椭圆C的方程为；（2）联立，消去y得3x2﹣4x﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴==．21. 设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，，两式相减得： 当时，，，适合 所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以 （2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以= 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列22. 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。