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根本平面图形一， 知识讲解考点1 :线段， 射线， 直线1 .直线的性质. ( 1 )两条直线相交，只有1个交点.( 2 )经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线2 .线段的性质： 全部连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短 .3 .线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.如图，点M将线段A B分成相等的两条线段A M及M B ,点M叫做线段A B的中点.A « ---------------------M ---------------------» B1当点M是线段A B的中点时， 就有关系式：A B =2 A M =2 B M , A M =B M =2 A B ；反过来,假如点M段A B上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段A B的中占4 .直线， 射线， 线段的区分及联系名称图形表示方法界限端点长度线段A Ba线段A B ( 或线段B A )( 字母无序)线段a两方有界两个有射线• •---------------0 M射 线A B （ 字母有序）一方有界，一方无限一个无直线A B1直线A B （ 或直线B A ）（ 字母无序）直 线1两方无限无无考 点2 ：角的有关概念及性质1 .角的有关概念角是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形. 射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.易错点:方法图形考前须知三个大写字母/0BZ A 0 B顶点字母放在中间数字或希腊字母Z 1 , Za在所要表示的角的内部加弧线， 在其旁边写上数字或字母顶点字母zo从这个角的顶点动身的角必需只有一个。

当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角. （ 举例）2 .角的单位及换算1 ° =6 0 ，，1 ' =6 0 〃 ，1 周角=2 平角=4 直角.考点3 度， 分， 秒的换算1,角的单位及意义角的单位：度， 分， 秒 .意义：①把一个平角1 8 0 等分，每一份就是一度的角，记作1 ° ；②把一度的角6 0 等分，每一份就是一分的角，记作1 ' ；③把一分的角6 0 等分，每一份就是一秒的角，记作1 〃 .2,度， 分， 秒的进率及换算方法° =6 0 ' , r =6 0 〃 ，1 ° =6 0 ' =3 6 0 0 〃 .易错点：（ 1 ） 度， 分， 秒的换算是6 0 进制，及时间中的时， 分， 秒的换算一样；（ 2 ） 角的度数的换算有两种方法：①由度化成度， 分， 秒的形式（ 即从高位向低位化） ， 用乘法， 1 ° = 6 0 ' ,1' =6 0 〃 ；（1 1②由度， 分， 秒化成度的形式（ 即从低位向高位化） ， 1 〃 = ［ 而］ '，1 ' =雨 ° ,用除法3,钟面角1 ） 钟面一周平均分6 0 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1 分钟，分针1分钟走1 格. 钟面上每一格的度数为3 6 0 ° 4 -1 2 =3 0 ° .2 ）计算钟面上时针及分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针及时针所处的位置，确定其夹角，再依据外表上每一格3 0 °的规律，计算出分针及时针的夹角的度数.3 ）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：3 6 0 ° 4 -6 0 =6 °时针：1 2 小时转一圈，每分钟转动的角度为：3 6 0 ° 4 -1 2 4 -6 0 =0 . 5 ° .4 ,角的和， 差， 倍， 分m N A O B 是N A O C 和N B O C 的和，记作：Z A O B =Z A O C + Z B O C . N A O C 是N A O B 和N B O C 的差，记作：Z A O C =Z A O B -Z B O C .( 2 ) 度， 分， 秒的加减运算. 在进展度分秒的加减时，要将度及度，分及分，秒及秒相加减，分秒相加，逢 6 0 要进位，相减时，要借1 化 6 0 .1 3 〕度， 分， 秒的乘除运算. ①乘法：度， 分， 秒分别相乘，结果逢6 0 要进位. ②除法：度， 分， 秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.5,锐角， 直角， 钝角， 平角， 周角的概念和大小( 1 ) 平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

2 ) 周角：角的一边旋转一周，及另一边重合时，这个角叫周角 3 ) 0 °〈 锐角＜ 90 ° ,直角=90 ° , 90 °〈 钝角＜ 1 8 0 ° ,平角=1 8 0 ° ,周角=3 6 0 ° o6,角的平分线( 1 ) 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的，角,这条射线叫做这个角的平分线.①角平分线是以角的顶点为端点的特别射线， 它在角的内部;②角平分线把鬲务函西仝j t a 的角.. A( 2 ) 角平分线的表示：①0 C 是N A 0 B 的平分线；②N A 0 C = N C 0 B = 5 / A 0 B , Z A 0 B = 2乙Z A 0 C = 2 Z C 0 B .易错点：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必需满意下面的条件：①信从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把角分成了两个角，且这两个角相等考点4 多边形和多边形的对角线1,三角形， 四边形， 五边形， 六边形等都是多边形，它们都是由假设干条不在同始终线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图 . A豚2,多边形的对角线： 一个n ( n > 3 ) 边形从一个顶点可以引( n —3 ) 条对角线，把 n 边形分成( n —2 ) 个三角形. 一个〃边形一共有山F条对角线3,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.考点5 圆及扇形如图，平面上，一条线段围着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点0 称为圆心， 线段0 A 称为半径. 圆 / 十上随意两点A , B间的局部叫做圆弧，简称弧，记作A B ,读 作 “ 圆/A B 〃或“ 弧 A B 〃 ；由一条弧A B 和经过这条弧的端点的两条半径 (O A , 0 B 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.二， 例题精析例 1 . 如图，C, 〃是线段加上两点，假设" = 4 c m , DB=7 c m , 且〃是“的中点，那么力C 的长为()A . 3 c m B . 6 c m C . 1 1 c m D . 1 4 c m例 2 . 如图，直线/ 夕 ，切相交于点。

，数平分/ 屐厉，假 设 / £仍 = 5 5 ° ,那么 / h〃的度数是( )A . 3 5 ° B . 5 5 ° C . 7 . 0 ° D . 1 1 0 °例 3 . 如下图，Z l + Z 2 = ( )A . 6 0 ° B . 9 0 °C . 1 1 0 ° D . 1 8 0 °例 4 . 以下四个角中，最有可能及7 0 °角互补的角是(例 5 . 如图， A岛在B岛的北偏东3 0 °方向， C岛在B岛的北偏东8 0 °方向,从 A岛看B , C 两岛的视角N B A C = 7 0 ° ,那么A岛在C岛的什么方向上？例 6 . 如图， 直线A B , C D , E F 交于点0 , Z D 0 B 是它的余角的2 倍， N A 0 E = 2Z D 0 F , 且有0 G _L 0 A , 求N E 0 G 的度数.例 7 . 一个角比它的余角大1 8 ° 2 2 ' 4 6 〃，那么这个角的补角的度数为（ ）° 4 8 ' 3 7 〃 ° 1 P 2 3 〃 ° 4 87 3 7 〃 ° 1 T 2 3 〃例 8 . 以下说法错误的选项是（ ）Z A 0 B 的内部，那么射线0 C 上全部的点都在N A 0 B 的内部三， 课堂运用1 . 在直线/ 上任取一点力，截取4 9 = 1 6 c m , 再截取4 C = 4 0 c m , 求 4 9 的中点〃及/ 。

的中点£的距离. E 口2 .如图，直线4 ? , 切相交于点〃，OA平分4EOC, AEOC \ /4 - - -J O ---------B= 1 0 0 ° ,那么/ 及切的度数是（） /CA . 2 0 ° B . 4 0 ° C . 5 0 ° D . 8 0 °3 . （ 2 0 2 1 •崇左） 如图， 把矩形A B C D 沿 E F 对折后使两局部重七 合 ，假设N l = 5 0 ° ,那么N A E F = 1 °A . 1 1 0 ° B . 1 1 5 ° C . 1 2 0 ° D . 1 3 0 °4 . ⑴ 如图，如= 9 0 ° , /BOC=3G ,加平分 N / O C , ON 平分/BOC,求/ 肌W的度数.⑵假如⑴中N/%=a,其他条件不变，求/ 施加的度数. M（ 3 ） 假如（ 1 ） 中 / 加 = 力 （ £为 锐 角 ） ，其他条件不变，求N /就W的度数.⑷ 从 ⑴ ,（ 2 ） , （ 3 ） 的结果能看出什么规律？【 稳固】1 . （ 2 0 0 7 •贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线0 A , O B , 0 C ,0 D , 0 E , 0 F , 从射线0 A 开场按逆时针方向依次在射线 \ /上写出数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7,…. （ 1 ） “ 1 7 〃 一yzX6 1 2在射线 上； （ 2 ）请随意写出三条射线上数字 /D E的排列规律； （ 3 ） “ 2 0 0 7 〃在哪条射线上？2 . （ 2 0 2 1 •永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩， 柳子庙和迪龙塔等三个名胜古迹〔 如下图〕 . 其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1 0 5 6年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建. 现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短. 那么， 旅游车等候这三位游客的最正确地点应在（ ）A . 朝阳岩 朝 典 岩柳 子 庙B . 柳子庙 、迪 龙 节____jC . 迪龙塔D . 朝阳岩和迪1 龙塔这段路程的中间位置3 . 平面上有四点， 过其中每两点画出一条直线， 可以画直线的条数为1 〕A . 1 或 4B . 1 或 6C . 4 或 6D . 1 或 4 或 6【 拔高】1 . [ 2 0 2 1 •柳州）如图，点A , B , C 是直线1 上的三个点，图中共有线段条数是（ ]二 一 » ------A . 1 条B . 2 条C . 3 条D . 4 条2 . （ 2 0 2 1 •沈阳一模）2 0 1 2 年 1 2 月 2 6 日京广高铁全线通车. 一列来回于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄， 关 B 州， 武汉， 长沙四站，铁路部门要为这趟列车打算印制〔 ）种车票.3 . [ 2 0 2 1 •随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线. 假设平面内的不同n 个点最多可确定1 5 条直线， 那么n的值为.4 . 如图，N A 0 C = a , N B 0 C = B , 且 0 D , 0 E 分别为N A O B , N B 0 C 的角平分线，那么N D 0 E 的度数为（ ）1 用 a , B的代数式表示）“四， 课后作业【 根底】1 . （ 2 0 2 1 •通辽） 4 点 1 0 分，时针及分针所夹的小于平角的角为（ ）A . 5 5 °B . 6 5 °C . 7 0 °D.以上结论都不对2 . （ 2 0 2 1 •南昌）如图，假如在阳光下你的身影的方向北偏东6 0 °方向,那么太阳相对于你的方向是[ ）A.南偏西6 0 ° B,南偏西3 0 ° C.北偏东6 0 ° D.北偏东3 0 °3 . 〔 2 0 2 1 •大连）如图，点0 在直线A B 上，射线0 C 平分N D 0 B . 假设N C 0 B = 3 5 ° ，那么 N A 0 D 等 于 （ ）A . 3 5 ° B . 7 0 ° C . 1 1 0 ° D . 1 4 5 °4 . （ 2 0 0 5 •漳州） 将一张纸按如图的方式折叠， B C , B D 为折痕， 那么N C B D的度数为〔 ）A . 8 0 ° B . 9 0 ° C . 1 0 0 ° D . 1 1 0 °5 . 〔 2 0 0 4 •日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0 , 那么N A 0B+N D 0C 的 值 （ ）A.小于1 8 0°或等于1 8 0° B .等于1 8 0°C.大于1 8 0° D.大于1 8 0°或等于1 8 0°【 稳固】如图，直 线 A B及 C D 相交于0, O F , 0D 分别是N A O E , /BO E 的平分线.⑴ 写 出 N D 0E 的补角;（ 2 ）假设N B0E = 62 。

求N A 0D 和N E 0F 的度数；（ 3 ）试问射线0D 及 0F 之间有什么特别的位置关系？为什么？【 拔高】在直角坐标系中，点A （ - 1 , 2 ） ,点P [ 0, y ）为 y 轴上的一个动点，当y = 时，线段P A 的长得到最小值.五， 专题精练线段， 射线， 直线1 , 〔 1 〕 绷紧的琴弦， 人行横道线都可以近似地看做—O 线段有一端点 2 〕将线段向一个方向无限延长就形成了— o射线有一端点 3 ) 将线段向两个方向无限延长就形成了—o直 线 一 端 点 2 , ( 1 ) 经过一个点A画直线，可以画多少条？( 2 ) 经过两个点A , B 画直线，可以画多少条？( 3 ) 假如你想将一根细木条固定在墙上，至少须要几枚钉子？经过一点可以画一条直线；经过两点有且只有一条直线，即—确定一条直线3,以下说法正确的选项是 ( )A . 延长直线A B到 C B . 延长线段A B到 C C . 延长射线A B到 C D . 反向延长直线A B到 C4,以下说法不正确的选项是 ( )A . 过一点可以画无数条直线 B . 过两点可以画一条直线C . 过三点中的两点可以画一条直线 D . 过三点中的两点可以画三条或一条直线5,从甲村到乙村共有三条路如图，小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识说明为。

6 ,如图，C为线段A B的中点，D段C B上，且 D A = 5 , D B= 3 , 求 C D 的长度7 ,以下语句中正确的个数是 ()①直线M N 和直线N M 是同一条直线；②射线A B和射线BA 是同一条射线；③线段P Q 和线段Q P 是同一条线段；④直线上一点把这条直线分成的两局部都是射线A . 4 B. 3 C . 2 D . 18,经过平面上三个点中的随意两点可以画出多少条直线？9,以下说法中，正确的有〔 )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④假设A B二 BC , 那么B 点是线段A C 的中点A . 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D . 4 个10 ,线段A B= 6c m , 点P 到A , B 两点的距离相等， 那么P A +P B的 长 ( )A 等于6c m B 小于6c m C 不小于6c m D 大于6c m11,线段A B被点C , D 分成3 :4 :5 三局部， A C 的中点及D B的中点间的距离是1 6c m , 求线段A B的长12,线段A B= 1 0c m , 在直线A B上截取线段BC = 4 c m , 求线段A C 的长13,画图并计算：线段C D , 延长C D 到点B , 使 D B」 C D , 延长D C 到点A ,3使 C A 、 C B, 假设A B= 1 2 , 求 C D 的长.214,人行横道线， 音乐指挥棒可近似看作是, 它有一个端点.15,将线段向 方向无限延长就形成了射线, 它有 端点.16 ,将线段向 方向无限延长就形成了直线, 它 端点.17 ,如图， 在平面内有A , B, C 三点. /( 1 ) 画直线A C , 线段BC , 射线BA . *⑵取线段BC 的中点D , 连接A D . B18,推断对错⑴直线A B和直线BA 是 两 条 直 线 . （）⑵ 射线A B和射线BA 是两条射 线 . （）⑶线段A B和线段BA 是 两 条 线 段 . （）（ 4 ） 直线A B和直线a 不能是同一条直线. （）19,如下图, 数一数图中有多少条不同的线段有多少条射线20 ,以下各直线的表示法中， 正确的选项是（）A a b D . 直线 A b21,以下写法中正确的选项是（）A . 直线a , b 相交于nB. 直线A B, C D 相交于MC . 直线a b , c d 相交于点MD . 直线A B, C D 相交于m22,对 于 直 线 AB ,线 段 CD,射 线 E F , 在以下各图中能相交的是（）23,把线段向一个方向无限延长， 得到的是;把线段向两个方向无限延长,A得到的是.\p24, 如图， 经过刨平的木板上的两个点， 能弹出一条笔直的墨线， 一、此操作的依据是（）2 5 , 如图，点A , B, C, D 在直线1 上。

1 ） A C= - CD ； A B+ +CD = A D ；( 2 )如图共有一条线段，共有一条射线，以点C 为端点的射线是26, 如下图，直线L , 线段a , 射线0A ,能相交的几组图形是( )A , ( 1 ) ( 3 ) ( 4 ) B, ( 1 ) ( 4 ) ( 5 ) C, ( 1 ) ( 4 ) ( 6 ) D , ( 2 ) ( 3 ) ( 5 )27, 以下说法正确的选项是( )A, 线段A B及线段BA 是同一条线段 B , 射线0A 及射线A 0是同一条射线C , 直线A B和直线L 是同一条直线 D, 高楼顶上的射灯发出的光是一条直线28 , 线段A B,反向延长A B到 C , 使 A C」 BC, D 为A C中点，假设CD = 2 加，3那么A B等 于 ()[ A ) 4 cm ( B) 6 cm [ C) 8cm ( D )29, 线段A B上有点C , 点C 使 A C:CB= 2 :3 ,点M 和点N分别是线段A C和线段CB的中点，假设M N = 4 ,那么A B的长是()( A ) 6 ； ( B) 8； ( C〕 1 0； ( D ) 1 230 , 如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，以下语句能说明这个原理的是()A . 木条是直的B . 两点确定一条直线C . 过一点可以画无数条直线D . 一个点不能确定一条直线31, 以下语句中正确的选项是( )A, 延长射线A B到 C,使 BC= 』 A B, B , 延长线段A B至 lj C,使 BC= 』 A B2 2C , 反向延长线段A B到 C , 使 BC= ， A B D, 反向延长射线A B到 C , 使2BC= - A B232, 以下表达：①延长直线A B到 C；②延长射线A B到 C；③延长线段A B到 C；④反向延长线段B A 到 C；⑤反向延长射线A B 到 C 其中正确的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （ 填序号）33, 如图，线段A D = 1 0cm ,线段A C= BD = 6 cm . E , F 分别是线段A B, CD 的中点，求 E F 的长.A E B C F D3 3 .直线1 上有两点A , B , 直线1 外两点C, D , 过其中两点画直线，共可以画034, ，点C 是线段A B上的一点，点M 是线段A C的中点，点N 是线段BC的中点，⑴假如A B= 1 0cm ,那么M N 等于多少?（ 2 ） 假如A C： CB= 3 ： 2 , N B= 3 . 5 cm ,那么A B等于多少？（ 要求先依据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程）35, ：如下图，点C 为线段A B上一点，假设点D 为A C中点，点E 为 BC中点.1 1 1」 」A D CEB⑴当线段A B= 4 cm 时，求 D E 的长.（ 2 ） 当线段A B= 6 cm 时 ,求 D E 的长.⑶当线段A B= a cm 时，求 D E 的长.36, 如图，以0 为端点的射线有（ ）条。

C. 5比拟线段的长短1, 以下说法中，正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④假设A B二 BC,那么点B 是线段A C的中点B. 2 个2, 线段A B= 2 cm , C 为 A B 中点，I )为 C B 上一点，E为 D B 的中点，且E B= 3 cm ,那么 C D = c m .3, 将一张正方形的纸片，按如下图对折两次，相邻两条折痕( 虚线)间的夹角为 度4, 推断对错( 1 )假设点C 段BA 的延长线上,那么BA = BC- A C.()⑵用尺规作一条线段等于2 c m . ()( 3 )假设点C 段A B上,那么A B= A C+BC.()⑷假设A , B, C 三点在同一条直线上,那么A B BC,那么 A CBD （ 填 “ > 〃 "<"或 ” 二 〃 ） .9,如图，C, D是线段A B上两点， 假设CB= 4 cm , D B= 7 cm ,且D是A C的中点， 那III 1么A C的长等于（） 4 D C B10 ,点C是线段A B的中点，点D是线段A B的一个三等分点且A B= 2 4 cm ,求CD .11,假如线段A B= 1 3 cm , M A +M B= 1 7 cm ,那么下面说法正确的选项是（ ）C. M点在直线A B外D . M点可能在直线A B上，也可能在直线A B外12,点P是线段C D的中点，那 么 （ ）A . CP = CD B. CP = P D C. CD = P D D . CP > P D1 3 , A , B, C三点在同始终线上， 那么线段A B, BC, A C三者之间的关系 是 （ ）14,以下推断错误的选项是（ 〕A .任何一条线段都能度量长度。