微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞 4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？ 答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不一致的在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式 4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？ 答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数Q0的定义为 Q0?2?W，其中W是谐振腔内总的储存能量，WT是一周期内谐振腔内损耗的能量 WT有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用处境下的腔体的品质因数称为有载品质因数Ql。

对于一个腔体，Ql?Q0，其中k为腔体和外界负载之间的耦合系数 1?k4-4 考虑下图所示的有载RLC谐振电路计算其谐振频率、无载Q0和有载QL ?800?20nH?10pF?1800?谐振器 负载 解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为： f0?12?LCR?w0L?12??20?10?10?10?9?12?356MHz 无载时， Q?R800??17.9 ?9?12L20?10/10?10C有载时， Qe?RLR1800?L??40.25 ?9?12w0LL20?10/10?10C根据有载和无载的关系式 111??得： QLQeL?11?1QeQ?111?40.2517.9?12.5 4-5 有一空气填充的矩形谐振腔假定x、y、z方向上的边长分别为a、b、l试求以下情形的振荡主模及谐振频率：（1）a?b?l；（2）a?l?b；（3）l?a?b；（4）a?b?l 解：对于Tmnp振荡模，由TE型振荡模的场分量知p不成为0，所以主模可能为TE011或TE101，这取决于a与b间的相对大小其谐振频率为 f0?12???(m?2n?2p?)?()?()2 abl对于Tmnp振荡模，由TM型振荡模的场分量知，m、n皆不能为0，而p可为0，故其主模应为TM110，其谐振频率与上式一致。

对TE101模 f0?c11?2 22alc11? 2b2l2c11?2 22ab对TE011模 f0?对TM110模 f0?可见，（1）对a?b?l处境，TM110是主模；（2）对a?l?b处境，TE101是主模；(3)对l?a?b处境，TE101是主模；（4）对a?b?l处境，上列三式值一致，故展现三种振荡模式的简并，其振荡频率为f0?c，谐振波长为?0?2a 2a7b?3cm，4-6 设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率??1.46?10S/m， 尺寸为a?5cm，l?6cm ，试求TE101模式的谐振波长和无载品质因数Q0的值 解: 谐振波长为 ?0?2ala?l22?7.68cm 矩形谐振腔的外观电阻为 Rs??c?0?0.1028? ??0480?2a3l3b1无载品质因数为 Q0??2125 33333?0Rs2ab?2bl?al?al4-7用 BJ-100 波导做成的TE102模式矩形腔，今在 z=l 端面用梦想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz，求活塞移动范围。

假定此腔体在运输过程中其中心片面受到挤压变形，Q 值会发生什么变化？为什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm) 解：由矩形腔的谐振频率公式得： cf?2?c?1??2?????2????????????? 2?a??l??a??l?2222?9.3GHz?f?10.2GHza?0.02286m ?由于：Q?0.0384m?l?0.455m V，体积V变小，而外观积S几乎不变，所以Q值变小 S74-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为a?b?l?3cm，用电导率??1.5?10s/m的 黄铜制作，试求工作于TE111模的固有品质因数 7?7解：TE111模，正方形腔 a?b?l?3cm铜制，??1.5?10s/m，??4??10H/m 空气填充，??3?10cm/s故 10fr??3?8.66GHz， ?r?2?fr?54.41GHz 2a?r?22a?3.464cm， ???0.1396?10?5m ???r3正方形腔TE111模的无载Q0为 Q0?3?r??5.372?103 8?4-9 一矩形腔中鼓舞TE101模，空腔的尺寸为3cm?5cm?5cm，求谐振波长。

假设腔体是铜制的，其中充以空气，其Q0值为多少？铜的电导率为??5.7?10S/m 7解：根据矩形腔的谐振波长公式求得： ?0?211()2?()2al?2(1/0.03)?(1/0.05)22?5.15cm 3?108所以谐振频率为 f0???5.825GHz ?00.0515c?f0???5.825?109?4??10?7外观电阻为 Rs???20.07?10?3? 7?5.7?102b(a2?l2)3/2??固有品质因数为 Q0???1.561?22972 4Rsal(a2?l2)?b(a3?l3)4Rs??4-10试以矩形谐振腔的TE101模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别求其总的电磁储能 解：对矩形谐振腔的TE101模而言，其场分量为： Ey?E0sin?xasin?zl, Hx?j?E0?jE0?x?x?x?z, Hz?cossin sincosk?aalZTEalTE101模式的电场储能为 We?q?abl2*EEd??E0 yy?416*x*z1x2而磁场储能为 Wm??(HxH?HzH)d??E(2?222) 416ZTEk?a??abl20其中 ZTE?k??，???10?k2?()2。

a?总电磁能为 W?We?Wm??abl82 E04-11两个矩形腔，工作模式均为TE101，谐振波长分别为?r?3cm和?r?10cm，试问那一个腔的尺寸大？为什么？ 解：矩形腔TE101模式的谐振波长为 ?r?211()2?()2al 可见，?r与a、l成正比当腔的横截面尺寸（a、b）不变时，TE101模的?r只与l成正 比，故?r?10cm的尺寸大；当腔的长度l不变，那么?r?10cm时，a?b尺寸大，即腔的横向尺寸大（a的尺寸大） 4-12 铜制矩形谐振腔的尺寸为：a?l?20mm，b?10mm铜的电导率为 ??1.5?170sm/当腔内（1）充以空气，（2）填充聚四氟乙烯介质时，分别为谐振腔的 主模谐振频率、谐振波长及Qc、Qd和Q0介质的?r?2.1，损耗角正切tan??0.0004 解：由题意知该谐振腔的主模为TE101 （1）空气填充处境 f0?c11c1???10.6GHz 222al2a?f0???10.6?109?4??10?7Rs???24.67?10?3? 7?5.8?102b(a2?l2)3/2??8b??1Q0????11300 4Rsal(a2?l2)?b(a3?l3)4Rsa?b4Rs3??（2）介质填充处境 f0?c2?r11?f0???7.319GHz， R??22.3?10?3? s22al?Q0c?118b??2500 ?4426， Q0d?tan?0.00044Rsa?b??同时考虑导体损耗和介质损耗时的Q值时 Q0?Q0cQ0d4426?2500??1600 Q0c?Q0d4426?2500b?10.16mm的矩形波导，4-13横截面尺寸为a?22.86mm ，传输频率为10GHz的H10波， 在某横截面上放一导体板，试问：在何处再放导体板，才能构成震荡模式为H101的矩形谐振腔？若包括l 在内的其他条件不变，只是变更工作频率，那么上述腔体中可能有哪些振荡模式？若腔长l加大一倍，工作频率不变，此时腔体中的振荡模式是什么？谐振波长有无变化？ 解：（1）波导波长 — 6 —。