陕西省武功县5702中学高三第八次练考数学文试题及答案.doc

5702中学20xx届高三第八次练考数学（文）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（ ）A． B． C． D．2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．3．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A． B． C． D．4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A. B. 4 C. 2 D. 6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．7．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（ ）A．5 B．7 C．8 D．7或88、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则有A、 a＝4　　　　 　B、a＝5　　　　C、a＝6　　　D、a＝79、已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A．， B．，C．， D．，第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△中，，，，则 ；12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；13．已知函数，则满足的的取值范围是 ．14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A(不等式选讲)若实数满足则的最大值为_____________B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． C、（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）设, (1)若,用含的式子表示P; (2)确定的取值范围，并求出P的最大值.18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N． （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM； （Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．20．（本小题13分）已知椭圆：的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1）求直线的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分13分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3＋ax2－x＋2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（t，t＋2）（t＞0）上的最小值；（3）若对一切的，2f（x）＜g（x）＋2恒成立，求实数a的取值范围。

20xx届高三文科数学试题答案 17．【解】：（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是 18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得 故，即 （Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56]其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为： 19．【解】：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形， O为BD中点，又M为SD中点，MO//SB MO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM 　(Ⅱ) SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM SA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 20．【解】：解：（1）离心率，椭圆：设直线的方程为，整理得 ① ② 由是线段AB的中点，得 解得，代入②得， 直线的方程为（2）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得 又设 ∴假设存在这样的椭圆，使得以为直径的圆过原点，则得，又故不存在这样的椭圆. 21．【解】：（Ⅰ）的定义域为，令得令得∴的递减区间是，递增区间为.………………4分（Ⅱ）(ⅰ)当时，无解；(ⅱ)当，即0＜t＜， 由(1)知， ；………………6分(ⅲ)当，即时， 在区间上递增，………………8分由上知………………9分（Ⅲ），得………………10分设则令得 (舍)．………………12分当时，， 在上单调递增；当时，， 在上单调递减．………………13分∴当时，取得最大值. ∴. ∴的取值范围是………………14分。