2024年高三数学考试必考的重要知识点归纳.docx

2024年高三数学考试必考的重要知识点归纳 华罗庚说过：“为中华掘起而读书这就是奋斗他之所以成为宏大的数学家，完全是他奋斗的成果他怀着‘为中华的决心确立了远大的目标，在读书的人生中开创一片数学天地以下是我给大家整理的高三数学考试必考的重要学问点归纳，希望能帮助到你! 高三数学考试必考的重要学问点 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h 正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2 圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l 弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r 锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 高三数学考试必考学问点 考试内容： 角的概念的推广.弧度制. 随意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求： (1)理解随意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算. (2)驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;驾驭同角三角函数的基本关系式;驾驭正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义. (3)驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示. (7)驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. (8)“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cosα=1”. 高三数学考试重要学问点 1.复数及其相关概念： (1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1. (2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a, b∈R) ①实数——当b = 0时的复数a + bi，即a; ②虚数——当b≠0时的复数a + bi; ③纯虚数—当a = 0且b≠0时的复数a + bi，即bi. ④复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部(留意a，b都是实数) ⑤复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示. ⑥特殊留意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。

2.复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， (1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; (2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; (3)乘法：z1·z2=(a1?a2-b1?b2)+(a1?b2+a2?b1)i; (4)除法 (5)四则运算的交换率、结合率;安排率都适合于复数的状况 留意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区分，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去 如(a+bi)(a-bi)= a2+b2 5.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数 6.复数的模 依据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di?a=c且b=d，特殊地a+bi=0?a=b=0. 两个复数不能比较大小，只能由定义推断它们相等或不相等 高三数学的考试学问点 一、 对比《考试说明》，把握冷、热点 1.冷点：课时比例超过分值比例较大的学问点有导数及其应用、计数原理、选修系列4部分，但要留意导数是处理函数问题的一个重要工具，所以在“淡化”冷点时，不要遗忘冷点中有热点。

2.热点：在高考中分值比例超过课时比例较大的学问点有函数及其应用、统计、解三角形、数列、不等式、圆锥曲线、推理与证明等部分《考试说明》中，除圆锥曲线外，都是《考试说明》中要求较高的部分 二、研析《考试说明》，明确核心考查点 1.集合与常用逻辑用语：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用虽然不要求推断一个命题是否是复合命题，以及用真值表推断复合命题的真假，但须要特殊留意能够对含有一个量词的全称命题进行否定.每年的高考都会有一道选择题，估计今年将会是一道考查常用逻辑用语的选择题 2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简洁应用;奇偶性只限于会推断详细函数的奇偶性;反函数问题只涉及指数函数和对数函数，既不要求驾驭反函数的一般定义，也不要求会求某个详细函数的反函数;留意“三个二次”的问题，更加突出了函数的应用;留意函数零点的概念及其应用;须要留意一些函数与方程的综合问题，以及问题表述方式的改变 3.立体几何：必修第一部分中空间几何体更强调几何的直观性,运用了四个“画出”，强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图肯定会重点考查，预料其考查方式为：①考查对三视图的理解;②与有关的计算问题联系起来进行考查。

其次部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算，在高考中,会有空间三种角的各种三角函数值的求解问题. 4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点驾驭椭圆和抛物线与其他学问相结合的解答题. 5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”，有关三角函数的综合解答题每年都有,必需高度重视,不过,这类题都是基础的中档题 6.平面对量：驾驭向量的四种运算及其几何意义,理解平面对量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题;会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题这就要求我们应留意平面对量与平面几何、解析几何、三角函数等学问的综合.在高考中对这部分学问的考查方式为：①考查平面对量的性质和运算法则及基本运算技能.要求考生驾驭平面对量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算②考查向量的坐标表示，向量的线性运算 ③和其他数学内容结合在一起，如和函数、曲线、数列等基础学问结合，考查逻辑推理和运算实力等综合运用数学学问解决问题的实力.题目对基础学问和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则须要严密的逻辑推理和精确的计算。

7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在详细的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关学问解决相应的问题这里“详细的问题情境”，也包括由递推关系式给出的数列,这是近两年重点考查的内容,预料今后还是一个热点和难点 8.不等式：要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，会解“肯定值不等式”和“分式不等式”. 会用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解决简洁的最大(小)值问题 9.导数：理解导数的几何意义,要求我们必需关注曲线的切线问题;对于复合函数的导数，也仅限于会求简洁的复合函数[仅限于形如f(ax+b)]的导数;能利用导数探讨函数的单调性，会求函数的单调区间;会用导数求函数的.极大值、微小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),这是导数应用的热点内容 10.算法：应当侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复习，理解五种“基本算法语句”即可，特殊是“程序框图”与数列、不等式的综合.这类题常常与数列及统计等学问进行小综合 11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避开抽象地探讨计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要留意与概率的综合.要想胜利就必需付出汗水。

12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型.特殊是与函数、不等式、方程、数列、解析几何等的综合，在统计案例中删去了假设检验和聚类分析 13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义，几乎是每年都会有一道选择题 14.选修系列4：对于《坐标系与参数方程》删去“了解其他摆线的生成过程;了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用” 《不等式选讲》由选考变为必考，可见选修系列4将从3选2变为2选1同时删去 “了解几种柯西不等式的形式及意义” 更多精彩解读，请参阅《试题调研》之《解读2024广东考试说明》 三、读懂《考试说明》，展望命题趋势 1.立足教材、重视基础、突出学问主干、体现通性通法重点学问构成试卷主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析。