等比数列应用举例创新说课大赛教学设计创新说课大赛教学设计等比数列求和.docx

等比数列应用举例--创新说课大赛教学设计创新说课大赛教学设计_等比数列求和---等比数列应用举例2014年全国中等职业学校数学“创新杯”说课大赛–教学设计等比数列应用举例设计理念本节课采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串一个故事情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都参与到活动中来，由浅入深，由易到难，由特殊到一般，引领学生利用所学知识解决实际问题教材分析本课题是高等教育出版社《数学》第六章《数列》的第三节的第4课时本节在科学技术，生产实践，日常生活中都有广泛应用，同时也是对我们刚刚学习的等比数列知识的巩固，因此，在教材中具有非常重要的位置学情分析我所任教的是13级会计专业的学生，他们理论知识水平参差不齐，对应用题比较发怵，缺乏自主探索、发现的意识，我紧抓应用题与生活息息相关的特点，结合学生性格活泼，想象力丰富，情境感受深刻的共性，设计本节课教学目标知识目标应用等比数列解决实际问题，使学生进一步理解、巩固等比数列及其前n项和公式能力目标从实际问题中提炼出数学知识，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标通过丰富的教学活动，培养学生勇于创新、积极进取的精神，提高学生的参与意识和竞争意识，以及乐观向上的生活态度教学两点教学重点如何利用等比数列解决生产、生活中的实际问题教学难点从生活实例中提炼出数学知识，建立数学模型，构造方程教学方法本节课我借助多媒体采取情景式教学模式，以启发引导为主，以激励教学、小组合作、小组竞赛为辅的教学方法学生学法小组讨论法、参与竞争法、自主探究法教学用具自制教学辅助课件项目教师活动学生活动设计意图时间分配导入教学过程一创设情境激发兴趣二互动交流问题探究播放《舌尖上的中国》有关“豆腐”的一段视频如此普通的豆腐却可以享誉中华大地，温暖家家户户，一个小小的项目也能成就一番大事业！在不久的将来在座的同学们将会面临毕业就业问题，是就业还是创业？你有什么打算或者想法呢？下面我们一起看一个真实的例子一.贷款创业中职毕业的杨帆拿着自己在商业计划书大赛中荣获一等奖的创意---《山水豆腐坊》，四处寻找它的投资者，屡遭碰壁的他无意间听说可以贷款，自己创业经咨询知：第一种--小额贷款公司，贷款公司每天给杨帆投资10万，连续投资30天杨帆第一天给贷款公司还款1块钱，第二天还款2块钱，第三天还款4块钱，以后每天还款是前一天的两倍。

第二种贷款方式是：从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%，5年后一次性还款如果你是杨帆你会选择哪种贷款方式呢？解：（1）小额贷款公司投资金额：S1=10×30=300（万元）杨帆需要偿还的金额：S2=1+2+22…+229=1.07×105（万元）（2）偿还银行总额：S=20(1+5.76%)5=26.46288万元二.购买机械杨帆果断地选择了第二种贷款方式，成立了自己的山水豆腐坊随着人们生活水平的提高，生活质量也随之提高，人们对豆腐的质量有了更高的要求为了适应市场需求，扬帆计划引进一种科技含量比较高的豆腐机恰巧某公司正在搞“零付款购机”活动这批豆腐机价值10万元，购买后每年还款一次，每次还款金额相同，10年全部还清，期间利率为8%，每年利息按复利计算，问每年应还款多少元？（精确到1元）分析：本题的阶梯关键是“十年后全部还清”解：设每年还款为X元，则：一年后欠款：100000（1+8%）-X=100000×1.08-X两年后欠款：(100000×1.08-X)（1+8%）-X=100000×1.082-（1+1.08）X…………十年后欠款：100000×1.0810-（1+1.08+…+1.089）X根据题意可知10年后欠款数为0即：100000×1.0810-（1+1.08+…+1.089）X=0也即：（1+1.08+…+1.089）X=100000×1.0810解得：X≈14903元三.扩建厂房先进的生产线不仅提高了豆腐的质量和产量，而且可以代加工一些创意型豆制品，如“福”“囍”系列，鱼形系列等。

随着业务的扩展，市场需求的提高，扩建厂房势在必行！为了节约成本，又可以尽快投入生产，杨帆决定将公司旁边的旧厂房租下来！经双方多次协商，最后定出两套方案：一种是一次性付款方案，租房的优惠价为28.5万元；第二种是分期付款方案，要求租房时缴纳首付款10万元，然后从第二年起连续十年，在每年的租房日向对方付款2.25万元假设在此期间银行存款的年利率为3%，若不考虑其他因素，试问：对于杨帆来说，采用哪种方案更省钱？分析：（1）依次写出一年后，二年后，三年后，四年后………十年后的本息之和，同时找出规律------成等比数列（2）依次写出第一年的10万元十年后的本息之和，2.25万元九年后本息之和，2.25万元八年后本息之和………观察这组数据，其中一部分也可以构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式进行计算解：（1）十年后本息之和是：28.5×（1+3%）10≈38.3（万元）（2）十年后共花的钱数：10×（1+0.03）10+2.25×（1+0.03）9+2.25×（1+0.03）8+………+2.25≈39.23万元师生共同观看视频讨论自由发言积极思考相互讨论自主解题走上讲台分析解题思路展示解题过程其他同学进行评价师生共同总结学生读题过程中积极思考，将实际问题转化为数学问题来解决。

由于面临毕业的中职生，对自己的未来很迷茫，毕业后是就业还是创业？也是大多数学生学习之余考虑最多的问题通过这样既熟悉又普通的情境引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣讨论中，合作式学习，培养学生的团队意识和合作精神，可以使更多的学生全面参与到课堂的教学活动中来，在自己的探究中获得学习的乐趣，并且可以使不同程度的学生都有所收获启发并引导学生发现规律，拓展思路，发展学生的思维，并且激发学生学习数学的兴趣和探索新知识的渴望这样设计不仅可以锻炼学生的口头表达能力，也可以培养学生自我表现的勇气总结中既巩固了等比数列的相关知识，也有利于学生加深对知识点的掌握从而达成了本节课的-----------知识目标这样设计不仅能够进一步锻炼学生的归纳总结能力，而且能够培养学生的参与意识与竞争意识我针对学生抽象思维能力欠缺的特点，由浅入深，由易到难，由特殊到一般，能够帮助学生完成思维的飞跃，从而突出了本节课的重点，同时为突破难点做了铺垫5分钟7分钟6分钟10分钟三实例剖析，形成技能四总结反思，提高认识五任务后延自主探究练一练：练习环节，仿照江苏卫视的《一战到底》栏目设置游戏，按照规则挑战者与守擂者一一PK，挑战者获胜将赢得守擂者的奖品，获胜的挑战者有权选择带着赢得的奖品离开，或是一战到底！1.某学生毕业后找了一份工作，今年只能给你每月1250元，但以后每年可以比上一年涨20%，那么他第三年、第八年的月薪分别是多少？2.复利问题。

本金10000元，每年利息3.33%，计算五年后的本息和是多少？。