圆锥的侧面积与全面积.ppt

圆锥的侧面积 和全面积学习目标学习目标Ø1.1.认识圆锥认识圆锥, ,了解圆锥的有关概念了解圆锥的有关概念Ø2. .2. .动手实践得出圆锥侧面展开图动手实践得出圆锥侧面展开图的形状的形状Ø3.3.探索圆锥侧面积探索圆锥侧面积. .全面积计算公式全面积计算公式Ø4.4.会应用公式解决有关问题会应用公式解决有关问题驶向胜利的彼岸一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2π rS=π r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形的帽子，其帽身是圆锥形(如图如图)PB=15cm，底面半径，底面半径r=5cm，生，生产这种帽身产这种帽身10000个，你能帮玩个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，材料吗（不计接缝用料和余料，π取取3.14）？）？APBOrl. . 导入新课导入新课§认识圆锥认识圆锥 想一想想一想圆锥圆锥知多少知多少Rt△SOARt△SOA绕直线绕直线SOSO旋转旋转一周可得到一个圆锥一周可得到一个圆锥直线直线SOSO叫做圆锥叫做圆锥的轴的轴线段线段SBSB、、SASA叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线S SO OB BA A圆锥的形成截面图截面图1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围围成的成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是，侧面是一个一个曲面曲面. 2.把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上 的的任意一点任意一点与圆锥与圆锥顶顶 点点的连线叫做的连线叫做圆锥的圆锥的 母线母线. 圆锥的再认识圆锥的再认识 想一想想一想OPABrhaA1A2想一想：圆锥的母线有几条？想一想：圆锥的母线有几条？ 3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高.如图中如图中a是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高. . 4.圆锥的底面圆锥的底面半径半径、、 高线高线、、母线长母线长三者之间三者之间 间的关系间的关系:OPABrha填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、、h、、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则则 h=_______(2) h = 3, r=4 则则 a=_______(3) a = 10, h=8 则则 r=_______1 1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．的侧面展开图．　　 动动手动动手你能回答吗你能回答吗问题问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？如图如图23.3.723.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形面展开，得到一个扇形 。

扇形的弧长扇形的弧长= =圆锥底面的周长圆锥底面的周长扇形的半径扇形的半径= =圆锥的母线的长圆锥的母线的长．．圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形. . ２．探究２．探究a 2 2ллr r圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径例例1 、、根据圆锥的下列条件根据圆锥的下列条件, ,求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积. .(1) r=12cm, a=20cm; (2) h=12cm, r=5cm. ××24π24π××20201 12 2=240π=240π圆锥侧面积圆锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :240π+144π240π+144π=384π=384π××10π10π××13131 12 2=65π=65π圆锥侧面积圆锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :65π+25π65π+25π=90π=90π1. 1. 填空填空（（1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它，则它的侧面积为的侧面积为_________. _________. 12π 6πcm210πcm2（（2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ，， 则这个圆锥的侧面积为则这个圆锥的侧面积为__________________；全面积为；全面积为__________________．．2 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为，底面半径为5cm，生产这种帽身，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，和余料，π取取3.14 ）？）？解解:∵∵ a=15cm,r =5cm,235.5×10000= 2355000 (cm2 )答：至少需答：至少需 235.5 平方米的材料平方米的材料.∴S ∴S 侧侧 =πra=πra 3.143.14×1515×5 5 = = 235.5235.5(cmcm2 2 ) nrha例例2、、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角圆心角 （（r、、h、、a分别是圆锥的底面半径、高分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）线、母线长） (1) a = 2，，r = 1 (2) h = 3, r = 43. 若圆锥的底面半径若圆锥的底面半径r =4cm，高线，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是心角是 —— 度。

度4. 如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是___度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r与母线与母线a的比的比r ：：a = ___ .2881801:22. 如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展开后侧面展开后所得的扇形的圆心角为所得的扇形的圆心角为120度度,则该圆锥的则该圆锥的侧面积为侧面积为_____,全面积为全面积为_______300 π400 π例例3、、已知已知:在在RtΔΔABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为轴旋转一周所得到的几何体的全面积分析分析：以：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积积就是求两个圆锥的侧面积BCABCAD解：过解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积例例4 、、 已知圆锥的底面半径已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长，母线长为为40cm。

1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；（（2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线着圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的，它所走的最短路程是多少？最短路程是多少？（（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；SA解解：：（（1））把圆锥的侧面沿母线把圆锥的侧面沿母线SA展开如图展开如图则则AC的长为的长为2πr =20π，，SA=40（（2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？SABBAS解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆点出发沿着圆锥侧面绕行到母线锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B所走的最短路程是线段所走的最短路程是线段AB的长 （（2）若一甲虫从圆锥底面圆上）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短路程是多少？，它所走的最短路程是多少？在在Rt△△ASB中，中，∠∠ASB=90°，，SA=40、、SB=20 即甲虫走的最短路程是即甲虫走的最短路程是20 cm. 如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为6，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是，问它爬行的最短路线是多少？多少？ABCB1反思自我反思自我§想一想想一想, ,你的收获和困惑有你的收获和困惑有哪些哪些? ?§说出来说出来, ,与同学们分享与同学们分享. .回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼挑战挑战自我自我岸圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念1.1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个是一个2.2.圆锥的母线就是其侧圆锥的母线就是其侧面展开图面展开图 3. 3.圆锥的底面圆周长圆锥的底面圆周长= =侧面展开后侧面展开后 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图扇形扇形扇形的半径扇形的半径扇形的弧长扇形的弧长OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆锥锥的的侧侧面面积积就就是是弧弧长长为为圆圆锥锥底底面面的的周周 长长、、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算§蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的.如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建15个底面积为个底面积为33m2,高为高为10m(其中圆锥其中圆锥形顶子的高度为形顶子的高度为2m)的蒙古包的蒙古包.那么那么至少需要用多少平方米的帆布至少需要用多少平方米的帆布?(结结果精确到果精确到0.1m2).§先独立思考先独立思考, ,再与同伴交流再与同伴交流. .§相信自己是第一个提供思路和相信自己是第一个提供思路和答案的答案的智智( (勇勇) )者者. . 议一议议一议 n约为约为3023.1m2.手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm ，高线长为，高线长为3cm。

你你能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗? OPABr rh ha a。