圆锥侧面上最短路径问题（教师版）.doc

24.4.4 圆锥侧面上最短路径问题 教学目标：1．（知识与技能）：复习和巩固圆锥的侧面和侧面展开图之间的关系；掌握圆锥侧面上路径最短问题的解决方案；2.（过程与方法）：经历探究圆锥侧面上路径最短问题的解决方案的过程；3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.教学重点：圆锥侧面上路径最短问题的解决方案．教学难点：圆锥侧面上路径最短问题的解决方案．教学过程：一、探究1．求从圆锥母线上一点出发绕圆锥侧面一周的最短路径长【例1】（2014•佛山校级模拟）已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．总结：解决圆锥侧面上路径最短问题的步骤：（1）展开-—将圆锥侧面（曲面）展开成扇形（平面）；（2）连线-—在扇形中找到最短路径；（3）计算-—找直角三角形，利用勾股定理计算.练1．（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？2．求从圆锥底面圆周上一点到对面母线或母线中点的最短路径长【例2】如图，已知圆锥的底面半径为9cm，PA=27cm，C为PB的中点，AB为底面直径，则在圆锥侧面上由点A到点C的最短路径是多少？总结：1. 解决圆锥侧面上路径最短问题的步骤：（1）展开-—将圆锥侧面（曲面）展开成扇形（平面）；（2）连线-—在扇形中找到最短路径；（3）计算-—找直角三角形，利用勾股定理计算.2. 将圆锥侧面展开后，注意圆锥侧面上的有关元素与展开后的扇形上的有关元素要对应.练2．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？二、课堂小结：你在本节课的学习中有哪些收获？三、布置作业：如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．。