河南省许昌市禹州市第三高级中学菁华校区2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷.docx

河南省许昌市禹州市第三高级中学菁华校区2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何．第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）A. B. C D. 2. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（ ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，3. 已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（ ）A B. C. D. 4. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ）A B. 或 C. D. 或5. 已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知，则的值为（　　）A B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. （多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A. B. 向量与所成角余弦值为C. 平面AEF的一个法向量是D. 点D到平面AEF的距离为11. 如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（ ）A. 长为B. 异面直线与所成角的余弦值为C. D. 第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，，，若、、三向量共面，则实数等于_____.13. 在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________．14. 在正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点（如图所示），并且，，，，．求证：（1）A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；（2）；（3）三点共线．16. 如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且． （1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17. 已知空间中三点，，．（1）设，且，求的坐标；（2）若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；（3）求的面积．18. 如图，在直四棱柱中，，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值．19. 已知是棱长为2的正方体表面上一动点，，分别是线段和的中点，点满足，且，设的轨迹围成的图形为多边形．（1）证明：为平行四边形；（2）是否存在，使得和底面的夹角为．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．（3）证明：点和形成的多面体的体积为定值．。