高考考试数学卷及答案 (8).docx

普通高等学校招生全国统一考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( )A． K>2 B． K>3 C．K>4 D．K>52.下列说法错误的是 ( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3.从装有个红球和个黒球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至多有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球4.函数 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线ｍｘ＋ｎｙ＋１＝０上，其中ｍ．ｎ均为正数，则的最小值为( )Ａ．２　　 Ｂ．４　 　　Ｃ．６ Ｄ．８5.已知集合，则集合（ ）A． B． C． D．6. 某单位有 15名成员,其中男性 10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是 ( )A. B. C. D. 7. 抛物线 上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为 ( )A. 6 B. 3 C. 7 D. 58. 若 ,且 a为第四象限角,则 的值等于 ( )A. B. C. D. 9.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 ( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10.在同一直角坐标系中，函数y =，y=loga(x+)(a>0，且a≠1)的图象可能是 ( )11.设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是( )则当a在（0,1）内增大时，A．D（X）增大 B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大12.设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则 ( )A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γC．β<α，γ<α D．α<β，γ<β二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1、已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_________.2、不等式的解集是______. （用集合表示）3、已知log5[log2(log3x)]＝0，那么＝______.4、已知，则 ______.三、大题：(满分70分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，求g(x)3.已知点M是离心率是上一点：过点M作直线MA、MB交椭圆C于A：B两点：且斜率分别为（1）若点A：B关于原点对称：求的值：（2）若点M的坐标为（0：1）：且：求证：直线AB过定点：并求直线AB的斜的取值范围。

4.已知椭圆经过点：离心率：直线与椭圆交于两点(均异于点)：且有.(1)求椭圆的方程：(2)求证：直线过定点.5.如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．（Ⅰ）若，，证明：DE∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．6.某科技公司生产一种加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：一、选择题：1-5题答案:BBDDD6-10题答案:ADDAD11-12题答案:DB二、填空题：1、；2、(1,5)；3、3；4、；三、大题：1、参考答案：（１）0.46．（２）0.2352．(详解)（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．2、解：由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，g(x)＝2x－13.参考答案：（1）由由A：M是椭圆上的点得： ① ②①—②得：（定值）（2）点M的坐标为（0：1）：则显然直线AB的斜率存在：设直线AB的方程为：代入椭圆方程得：化简得： （*）由 ③：又 ④：由③：④得：：化简得：则直线AB的方程为将将4.参考答案：(Ⅰ)解：易知：：：∴：：.故方程为.(Ⅱ)证明：设：与椭圆的方程联立：消去得：.设：则.∴.若：则：：∴直线过定点.若：则：：∴直线过定点： 即为点(舍去).若斜率不存在：易知：符合题意. 综上：直线过定点5.如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形，若A1A⊥AB，A1A⊥A1C1，且AB=2A1B1=4A1A．（Ⅰ）若，，证明：DE∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若二面角C1﹣AA1﹣B为，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，BC1，在梯形A1C1CA中，AC=2A1C1，∵AC1∩A1C=D，，∴，又，∴DE∥BC1，∵BC1⊂平面BCC1B1，DE⊄平面BCC1B1，∴DE∥平面BCC1B1 ；（Ⅱ）解：侧面A1C1CA是梯形，∵A1A⊥A1C1，∴AA1⊥AC，又A1A⊥AB，∴∠BAC为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角，则∠BAC=，∴△ABC，△A1B1C1均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设AA1=1，则A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，故点A1（0，0，1），C（0，4，0），．设平面A1B1BA的法向量为，则有，取，得；设平面C1B1BC的法向量为，则有，取，得．∴，故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为．6.某科技公司生产一种加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意芯片为合格品的概率…（2分）则利润不少于700元的情况为两件正品，一件次品或三件正品所以…（6分）（Ⅱ）ξ的所有取值为1600，1150，700，250，﹣200，，，，，，ξ16001150700250﹣200P…（10分）所以…。