追赶、相遇问题的分析.doc

追赶、相遇问题的分析凌艳诃友甫追赶、相遇问题是运动学中的典型问题，解答这类问题的要点是：弄清物体的运动过程 和运动情景，抓住物体的速度、位移、时间关系，运用数理规律列方程求解木文对该类问 题归类分析并举例说明1. 追赶不相遇物体运动过程的分析：开始时示而物体的速度人于前曲物体的速度，物体间的距离减小, 在追赶过程中，由于物体运动速度发生了变化，使得后面物体的速度小于前面物体的速度， 此后物体间的距离开始增大在两种情况的转折点，二物体的速度相等，物体间距离最小解题方法：1. 分析法：根据运动过程的特点由速度关系入手解答；2. 判别式法：由位移关系列方程，由判别式求时间t在实数范围内无解；3. 图象法：山物体运动的速度图象进行分析例1.车从静止开始以lm/s?的加速度匀加速总线前进，车后而5() = 25m处与车开动的同时，某人以v0 = 6m / 5的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离解析：方法一，用判別式法判断是否相遇：设经吋I可t人的位移为= v0Z ,车的位移为 二丄加r若能够相遇，则有心二归+25 (即r2-12r+50 = 0) K方程有实数解该方 程的判別式为△=胪-4必=-56<0,可见，上述方程无解，据此判断人不能追上车。

方法二：用分析法判断是否相遇：当人和车的速度相等时，即= at , t = ^ = 6s.Cl如果这时人追不上汽车，则由于车加速运动而人仍然匀速运动，此示它们的距离由减小变为 增大，就不可能追上了这时人的位移为s{ = vor = 36m=18m由于g <52 +25,故人不能追上车它们的最小距离是△$ = + 25 - S| = 7 m%1. 相遇一次1. 相遇并超越物体运动过程的分析：由于后面物体的速度大于前面物体的速度，使得物体间距离逐渐 减小，最终后面物体追上前面的物体，此后物体间的相对速度继续增大，物体间的距离也越 來越大若初始时后血物体的速度较小，则开始时物体间的距离先增大，当后血物体的速度 人于前面物体的速度时，物休间距离开始减小，直至二者相遇并发牛超越，在两种情况的转 折点，物体的速度相等且它们间的距离最远解题方法：由两物休运动的时间、位移、速度的关系列式求解，如两物体相遇时，它们 的空间位置相同，若同地出发，则位移和同，若同时岀发，则时间相同例2・一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在 此时，一辆白行车以6m/s的速度匀速驶來，从后边超过汽车，试求：(1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两乍相距最远，求最远距离是 多少？(2) 什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：(1)当速度相同吋它们相距最远，此吋经历的吋间为t,则有a这时口行车的位移山=v0/ = 12m1 "汽车的位移男=勺61忙=6m故最远距离为-= 6/7?(2)追上吋，它们的位置相同位移也相同，因此有心二$2,即v{}t = -at2f t = -^ = 4s 2 a故追上时汽车的速度v = at = l2m/s2. “免碰”问题两个物体在一条直线上运动，当二物体首尾相接时且后血物体的速度大于前面物体的速 度，则这两个物体-淀会相碰。

若二物体首尾相接时前面物体的速度人于后面物体的速度， 则此示二物体的距离将增人它们仍不会相碰所以物体“免碰”的临界条件是：二物体的速 度相等且它们的距离为零例3・甲乙两汽车沿同一平肓公路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，它们行驶的速度均 为16m/s,已知甲车紧急刹车时加速度a、=3ml s?,乙车紧急刹车时加速度a2 =4m/s2, 乙车司机的反应时间是0.5s (即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两乍紧 急刹车过程不相碰，甲乙两车行驶过程至少应保持多人距离？解析：甲刹车经时间t (r >0.55),甲、乙两车运动情景如图甲 辺 I□乙H ts >!1 3 o甲车位移：51, = vot—aj = I6t 12 2甲车速度V] = v0 -a}t = 16- 3/乙车位移1 9 4s0 — v() x 0.5 + v() (f — 0.5) —ci, (f — 0.5)~ = 16 x 05 + 16(z — 0.5) — (t — 0.5)~2 2乙车速度冬=v0-a2(Z-05) = 16-4(/-0.5)二千免碰的临界条件是速度和等吋且位置相同(注意，有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同),因此有V)= V2 ,耳+必二吐。

其中So就是它们不相碰应该保持的最小距离解以上方程组可得5 = 15/77 o%1. 相互追赶相遇二次物体运动过程的分析：开始时后面物体的速度大于前面物体的速度，后面的物体追上并 超越前面的物体，后来，由于速度的变化，导致前面物体(原来在后面)的速度小于后面物 体(原來在前面)的速度从而被反超，岀现二次相遇解题方法：rh位移关系列出关于时间的方程，二次相遇时该方程有两个实数解例4.甲乍从某地以10m/s做匀速直线运动，乙车在其后方64m处以20m/s的初速度并以 O.5m/s2的加速度做匀减速运动，求二车经多长时间相遇，相遇点在何处？解析：甲车的位移=v}t = \Ot ①乙车的位移山=v2t--at2 = 20r--r2 ②若二车相遇，则有山+ 64 =见 ③将①②代入方程③得r2-40r + 256 = 0,解得-=8s, t2 = 32s,可见二车分別在％和32s时相遇相遇时乙车离出发地点的距离分别为s2 = 144m , s2= 384/n。