第第7讲 函数图象讲 函数图象•【2014年高考会这样考】•1．利用函数图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数• 图象的草图．•2．根据函数的解析式辨别函数图象．•3．应用函数图象解决方程、不等式等问题．•4．利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数. 考点梳理考点梳理•(1)平移变换•①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向____(＋)或向____(－)平移_____单位而得到．•②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向___(＋)或向___(－)平移_____单位而得到．•(2)对称变换•①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于____对称．•②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于____对称．•③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于_____对称．1．函数图象的变换．函数图象的变换左左右右a个个上上b个个y轴轴x轴轴原点原点下下 •(3)伸缩变换•①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．•(4)翻折变换•①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；•②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象． •2．等价变换方法步骤：方法步骤：(1)确定函数的定义域；确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚甚至变化趋势至变化趋势)；；(4)描点连线，画出函数的图象．描点连线，画出函数的图象．3．描点法作图．描点法作图 •一条主线•数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．•两个区别•(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．【【助学助学·微博微博】】 •(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．•三种途径•明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．•(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．•(2)函数解析式的等价变换．•(3)研究函数的性质，描点作图． •A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度•B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度•C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度•D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度•答案 C考点自测考点自测 •2．(2013·太原一模)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是 ( )．• 答案 B• • •答案 B •解析 A中，a>0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a>0，b>1，故ba>1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a<0，01，排除D.故选C.•答案 C4．当．当a≠0时，时，y＝＝ax＋＋b与与y＝＝(ba)x的图象大致是的图象大致是( )．． •5．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________． •(1)y＝2x＋1－1；•(2)y＝sin|x|；•(3)y＝|log2(x＋1)|.•[审题视点] 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象．•解 (1)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．考向一 考向一 作函数图象作函数图象【【例例1】】►作出下列函数的图象：作出下列函数的图象： •(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，•又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图②所示．•(3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)． • (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再利用图象变换的规律作图．•(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，以简化作图过程． •(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；【【训练训练1】】 分别画出下列函数的图象：分别画出下列函数的图象： 考向二 考向二 函数图象的辨识函数图象的辨识 •[审题视点] 利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解．•答案 D • 函数图象的辨识可从以下方面入手：•(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；•(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；•(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；•(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． •【训练2】 如图所示，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是 ( )． •答案 B• •(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；•(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．•[审题视点] 利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题．考向三 考向三 函数图象的应用函数图象的应用【【例例3】】►已知函数已知函数f(x)＝＝|x2－－ 4x＋＋3|. •(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；•函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．•(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)．•由图知01时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)，两函数图象恰有两个交点．•答案 (0,1)∪(1,4)• •【命题研究】 从近三年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．• 预测2014年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数的图象性质以及方程、不等式与图象的综合问题．热点突破热点突破7 7————函数图象的辨识函数图象的辨识 •[教你审题] 观察函数f(x)及四个选项的特点，从函数的定义域、值域、单调性入手或用特殊点验证． •[答案] B •[反思] (1)对基本函数的关系式、定义域、值域细心研究，抓住其关键点、单调性、奇偶性等特征，作为判断图象的依据．•(2)要掌握判断函数图象的一些基本方法，如：特殊点法(利用特殊点筛选淘汰)，导数法(借助导数判断单调性、凹凸性)，辅助线法(借助辅助线判断点的位置、图象凹凸状况)，平移法，对称法等． •答案 C• 。
