重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第四章 第一节 线段 角 相交线与平行线课件.ppt

第一部分第一部分 考点研究考点研究第四章第四章 三角形三角形第一节第一节 线段、角、相交线与线段、角、相交线与平行线平行线线线段段、、角角、、相相交交线线与与平平行行线线直线与线段直线与线段两个基本事实两个基本事实线段的中点线段的中点线段的和与差线段的和与差角及角平分线角及角平分线常见的角常见的角角的转化角的转化余角余角补角补角角平分线角平分线相交线相交线相交线相交线垂线垂线平行线平行线平行公理及推论平行公理及推论性质和判定性质和判定命题与定理命题与定理（（20112011版课标新增内容）版课标新增内容）（（20112011版课标版课标新增内容）新增内容） 考点精讲两个基本事实两个基本事实两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间，线段最短两点之间，线段最短线段的中点线段的中点定义：如图定义：如图①①，点，点B段段AC上，且上，且AB=BC，， 则点则点B叫做线段叫做线段AC的中点的中点线段中点的几何表示：线段中点的几何表示：AB=BC＝＝①①________线段的和与差：如图线段的和与差：如图②②，段，段AC上取一点上取一点B，则有，则有AB+BC =AC;AB=AC- ②②______;BC=③③________BCAC-AB角及角及角平角平分线分线常见的角常见的角若若0°＜＜α＜＜90°，则，则α为锐角为锐角若若90°＜＜α＜＜④④_______，则，则α为钝角为钝角若若α=90°，则，则α为直角为直角若若α＝＝180°，则，则α为平角为平角若若α＝＝360°，则，则α为周角为周角角的转化：角的转化：1周角＝周角＝⑤⑤___ °，，1平角＝平角＝⑥⑥___°，，1°＝＝ 60′，，1′＝＝60″，角的度分秒是，角的度分秒是60进制的进制的余角余角定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于⑦⑦ ____，那么这，那么这 两个角互为余角两个角互为余角性质：同角（或等角）的余角相等性质：同角（或等角）的余角相等180°18036090°补角补角定义：如果两个角的和等于定义：如果两个角的和等于⑧⑧_______，那么这两，那么这两 个角互为补角个角互为补角性质：同角（或等角）的余角相等性质：同角（或等角）的余角相等角平角平分线分线定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个定义：从一个角的顶点引出一条射线把这个 角分成两个相等的角，那么这条射线角分成两个相等的角，那么这条射线 叫做这个角的平分线叫做这个角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等性质：角平分线上的点到角两边的距离相等逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点 在角平分线上在角平分线上角角及及角角平平分分线线180°相相交交线线对顶角对顶角（如图（如图③③））邻补角邻补角（如图（如图③③））对顶角：对顶角：∠∠1与与∠∠3，，∠∠2与与∠∠4对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等邻补角：邻补角：∠∠1与与∠∠2，，∠∠2与与⑨⑨_____，，∠∠3与与∠∠4，，∠∠4与与⑩⑩______三线八角三线八角（如图（如图④④））同位角：同位角：∠∠1与与∠∠5，，∠∠2与与 ___，， ∠∠3与与∠∠7，， ∠∠4与与 _____内错角：内错角：∠∠2与与∠∠8，，∠∠3与与 _____同旁内角：同旁内角：∠∠2与与∠∠5，，∠∠3与与 _____∠∠3∠∠1 ∠∠6∠∠8∠∠5∠∠8邻补角的性质：邻补角之和等于邻补角的性质：邻补角之和等于180°垂垂线线性质性质（（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线）在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直与已知直线垂直（（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段）连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中中, _______最短，简单说成：两点之间，最短，简单说成：两点之间， ___________（（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂线段的长度，叫做点到直线的距离垂垂直直平平分分线线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的 ___________逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的 ___________ 上上垂线段垂线段 线段最短线段最短距离相等距离相等垂直平分线垂直平分线平平行行线线平行公理平行公理及推论及推论推论：如果两条直线都与第三条直推论：如果两条直线都与第三条直 线平行，那么这两条直线也线平行，那么这两条直线也 互相平行互相平行公理：经过直线外一点，有且只有公理：经过直线外一点，有且只有 一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行性质和判性质和判定定（（1）两直线平行）两直线平行 同位角同位角 ____（（2）两直线平行）两直线平行 内错角内错角 _____（（3）两直线平行）两直线平行 同旁内角同旁内角 _____相等相等相等相等互补互补命题与命题与定理定理命题：判断一件事情的句子命题：判断一件事情的句子真命题：如果题设成立，那么结论一定成立真命题：如果题设成立，那么结论一定成立 的命题的命题假命题：题设成立，不能保证结论一定成立假命题：题设成立，不能保证结论一定成立 的命题的命题定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实定理与证明：有些命题的正确性是用推理证实 的，这样的真命题叫做定理，推的，这样的真命题叫做定理，推 理过程叫做证明理过程叫做证明（（20112011版课标版课标新增内容）新增内容） 重难点突破利用平行线的性质求角度利用平行线的性质求角度(必考必考) 例例 (2015(2015北京北京) )如图，直线如图，直线l1，，l2，，l3交于一点，直线交于一点，直线l4∥∥l1，，若若∠∠1＝＝124°，，∠∠2＝＝88°，则，则∠∠3的度数为的度数为( ) A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°B 【解析】如解图，【解析】如解图，∵∠∵∠1=124°，，∠∠2=88°，，∴∠∴∠4=∠∠1-∠∠2=124°-88°=36°，，∵∵l4∥∥l1，，∴∠∴∠3=∠∠4=36°. 【答案【答案】】B 练习练习 如图，如图，AB∥∥CD,EF⊥⊥AB于点于点E,EF交交CD于于F，，已知已知∠∠1＝＝60°，则，则∠∠2的度数为的度数为( ) A.20° B. 60° C. 30° D. 45°C 【解析】如解图，【解析】如解图，∵∵AB∥∥CD，，∴∠∴∠3＝＝∠∠1＝＝60°.∵∵EF⊥⊥AB，，∴∠∴∠2＝＝90°-∠∠3＝＝90°-60°＝＝30°.。