2010年广东省高三数学训练题(十二).doc

2010年广东省高三数学训练题(十二) 综合训练( 2 ) （时间：120分钟 满分150分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，原本卷命题人:谭曙光 修改：李敏）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案（1）设集合A = {x|x2-1>0}, B= {x|log2x>0}, 则A∩B等于 （A）{x|x>1}   (B） {x|x>0} （C）{x|x<-1} （D） {x|x<-1或x>1} （2）若(x2－1)+(x2－2x－3)i是纯虚数，则实数x的值是 （A）1 B） －1 （C） ±1 （D） 以上都不对（3）已知等差数列{an}的各项均为正，且公差不为0，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系为 （A） P＞Q （B） P＜Q （C） P＝Q （D） 无法确定（4）已知sin(+)＝且tan＜0则cos的值为 （A） （B） （C） （D） （5）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是 （A） l1，l2都平行于平面 （B） l1，l2与平面所成的角相等（C） l1平行于l2所在平面 （D） l1，l2都垂直于平面（6）平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是 （A） 直角三角形 （B） 等腰三角形 （C） 等腰直角三角形 （D） 等边三角形（7）将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是 （A） (4，－2) （B） (4，－3) （C） (3， ) （D） (3，－1)（8）对一组数据Zi（i＝1，2，3，…，n），如果将它们改变为Zi－C（i＝1，2，3，…，n），其中C≠0，则下面结论正确的是 （A） 平均数与方差均不变 （B） 平均数变了，而方差保持不变（C） 平均数不变，方差变了 （D） 平均数与方差均发生了变化（9）正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 （A） （B） （C） （D） （10）F1、F2是双曲线＝1的左、右两个焦点，P是双曲线右支上任一点，从右焦点向∠F1PF2的平分线作垂线，垂足为M，点M的轨迹是曲线C的一部分，则曲线C是 （A） 圆 （B） 椭圆 （C） 双曲线 （D） 抛物线（11）已知函数f(x)＝+m+1对x∈(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （A） 2－2＜m＜2+2 （B） m＜2（C） m＜2+2 （D） m≥2+2（12）a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 (A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件. (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）平面内一动点P到直线2x+3y＝0和到点M(1，1)的距离相等，则P点的轨迹为______________ (写出轨迹名称)．（14）函数y＝（≤x≤0）的反函数为_______________．（15）若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．（16）一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分， （17）（本小题満分12分）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内期望利润是多少？AD1C1B1A1DCBFE（18）（本小题满分12分）正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．（Ⅰ）求证：A1C⊥面AEF；（Ⅱ）求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；（Ⅲ）求点B到面AEF的距离．（19）（本小题満分12分）若数列{}的通项，设数列{}的通项，又记是数列{}的前n项的积．（Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）试比较与的大小，并证明你的结论．（20）（本小题満分12分）DCAB如图，有甲乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同侧，乙村位于离河岸40km的B处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km，两村要在此岸边合建一个自来水厂C，从自来水厂到甲村和乙村的水管费用分别为每千米元和元. 现要进行工程费用测算. （Ⅰ）求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式；（Ⅱ）问自来水厂C建在何处，才能使水管总费用最省？（21）（本小题満分12分）在以O为原点的直角坐标系中，点A（3，－1）为的直角顶点. 已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （Ⅰ）求向量的坐标； （Ⅱ）是否存在实数a，使二次函数的图像上总有关于直线OB对称的两个不同的点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围.（22）（本小题満分14分）已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求证； （Ⅲ）求的取值范围．（十二）综合训练( 2 )参考答案（1） 特值排除    取 x = 2，显然排除C、D; 再取 x = 1/2 ，显然排除B．故应选A． （2）由条件解得x＝1，选A．（3）因为{an}是各项均为正的等差数列，则a2+a8＝a4+a6，又公差不为0，由基本不等式可得P＞Q，选A．（4）由sin(+)＝且tan＜0知为第二象限的角，所以cos＝，选C．（5）若l1，l2都垂直于同一个平面则l1，l2互相平行，但反之不一定成立，选D．（6）由(－)·(－)＝0得 (－)·(+)＝0即(－)·＝0，(－)·(+)＝0，即＝0，||＝||，故为等腰三角形，选B．（7）由条件，以(10，0)和(－6，8)为端点的线段的垂直平分线方程为y＝2x，则与点(－4，2)重合的点即为求点(－4，2)关于直线y＝2x的对称点，求得为(4，－2)，选A．（8）＝(x1+x2+…+xn)，S2＝[(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2]，令xi换成xi－c，则＝[(x1－c)+(x2－c)+…+(xn－c)]＝ －c，当xi换成xi－c的方差为＝{[(x1－c)－(－c)]2+[(x2－c)－(－c)]2+…+[(xn－c)－(－c)2]}＝ [(x1－)2+(x2－)2+…+(xn－)2]＝S2，选B．（9）设正方体边长为a，则正四面体棱长为a，S正方体＝6a2，S正四边体＝4××(a)2×sin，故选B．（10）设垂线交PF1于Q，而|QF1|＝|PF1|－|PQ|＝|PF1|－|PF2|＝2a，在△F1F2Q中，|MO|＝|QF1|，故C为以原点为圆心a为半径的圆，选A．（11）法1：令t＝，则问题转化为函数f(t)＝t2－mt+m+1对t∈(1，)的图象恒在x轴的上方，即△＝(－m)2－4(m+1)＜0或 解得m＜2+2．法2：问题转化为m＜ ，t∈(1，)，即m比函数y＝ ，t∈(1，)的最小值还小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，选C．（12）反例否定:一方面，当时，取，， 易知M为实数集，N为空集，这说明M与N不能相等； 另一面，当M=N时，若M与N均为空集，就可取，这时不能得出．故应选D．（13）因为点M(1，1)在直线2x+3y＝0上，故P点的轨迹为直线．（14）由y＝得x2＝2－y2，又≤x≤0，所以x＝，又因为y＝（≤x≤0）的值域为[1，]，得y＝（≤x≤0）的反函数为y＝（1≤x≤）．（15）设甲命中为事件A，乙命中为事件B，丙命中为事件C，P(A)+ P()+P()＝××+××+××＝（16）三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有＝45，另一类是abc，a≠c，共有2＝240，故共有45+240＝285个（17）解：以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周内所获利润，则Y=g(X)=Y的概率分布为：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328，P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057故一周内的期望利润为：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)AD1C1B1A1DCBFE（18）解：（Ⅰ）证明：∵CB⊥面A1B，∴A1C在平面A1B上的射影为A1B，又∵A1B⊥AE，∴A1C⊥AE， 同理A1C⊥AF， 又AE∩AF＝A，∴A1C⊥面AEF；法2：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立直角坐标系，则B(，0，0)，A(0，0，3)，设E(，0，yE) ∵⊥，而＝(。