版高中数学一轮复习课时作业梯级练四十一数列的综合应用课时作业理含解析新人教A版试题.docx

别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代勾股树，重复图二的作法，得到图三为第2代勾股树，以此类术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三1.(2)由bn=log2(an-1)=log22n=n,1．在等差数列{an}中，a1＝－202021＝(－2020)×2021＋×2＝0.2．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋n3a3 ，a6高考课时作业梯级练四十一 数列的综合应用一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．等差数列{an}的首项为 1 ，公差不为 0 ，若 a2，a3，a6 成等比数列，则数列{an}的前 6 项和为( )A．17 B．9 C．10 D．－ 24 【解析】 选 D.设{an}的公差为 d(d ≠0) ，因为 a2，所以 a2 ＝成等比数列，a2 a·6，即(a1 ＋2d)2 ＝(a1 ＋d)(a1 ＋5d)，所以 d2 ＋2a1d ＝0，因为 d ≠0 ，所以 d ＝－2a1 ＝－2 ×1 ＝－2，所以数列{an}的前 6 项和为 S6 ＝1 ×6 ＋6 5 ×(－2) ＝－24.2．图一为勾股树，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第 1 代勾股树，重复图二的作法，得到图三为第 2 代勾股树，以此类推，已知最大的正方形面积为 1 ，则第 n 代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为( )A.2n － 1 ，nB．2n － 1 ，n ＋ 1C．2n ＋ 1 － 1 ，nD．2n ＋ 1 － 1 ，n ＋1【解析】 选 D.当 n＝1 时，正方形有 20 ＋21 个，- 1 -/ 11推，已知最大的正方形面积为1，则第n代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为()A.2n－1，nB．从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．以a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝a4a7＝9，所以a1a10＝a2a又anbn=,故Tn＝b1＋b2＋…＋bn1111112223＋…＋n－n＋111111＝21－n＋人分到的棉花是以 a 为首项，以 17 为公差的等差数列， S8 ＝8a ＋ 2 ×17 ＝996 ，解得 a＝高考当 n＝2 时，正方形有 20 ＋21 ＋22 个……则第 n 代勾股树的正方形有 20 ＋21 ＋22 ＋…＋2n ＝2n ＋ 1 － 1 个，最大的正方形面积为 1，当 n ＝1 时，由勾股定理知正方形面积的和为 2 ，以此类推，所有正方形面积的和为 n ＋ 1.3．设{an}是等比数列，且 a1 ＋a2 ＋a3 ＝1 ，a2 ＋a3 ＋a4 ＝2 ，则 a6 ＋a7 ＋a8 ＝( )A．12 B．24 C．30 D．32【解析】 选 D.设等比数列{an}的公比为 q，则a1 ＋a2 ＋a3 ＝a1(1 ＋q ＋q2)＝1，a2 ＋a3 ＋a4 ＝a1q ＋a1q2 ＋a1q3 ＝a1q(1 ＋q ＋q2)＝q ＝2，因此，a6＋a7 ＋a8 ＝a1q5 ＋a1q6 ＋a1q7＝a1q5(1 ＋q ＋q2)＝q5 ＝32.4．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十 七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有 996 斤棉花全部赠送 给 8 个子女做旅费， 从第 1 个孩子开始， 以后每人依次多 17 斤，直到第 8 个孩子为止． 在这个问题中，第 1 个孩子分到的棉花为( )A．75 斤 B．70 斤 C．65 斤 D．60 斤【解析】 选 C.设第 1 个孩子分到的棉花为 a 斤，根据题意可知，从第 1 个孩子开始，以后每8 ×765.5．数列{an}的各项都是正数，且数列{log 3an}是等差数列， 若 a5a6 ＋a4a7 ＝18 ，则 log 3a1＋log 3a2 ＋…＋log 3a10 ＝( )A．12 B．10C．8 D．2 ＋log 35- 2 -/ 11数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算-8-/11高考，则a1＋a2＋…＋别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代勾股树，重复图二的作法，得到图三为第2代勾股树，以此类－0.46，In＋1－4＝1.08In－4，所以数23112311为首项，1.08为公比的等比数列，＋am＋2016，12m＋20162m＋40342m＋40342m＋4034m＋2016m＋2015an ＋ 1高考【解析】 选 B.因为数列{log 3an}是等差数列，所以 log 3an ＋ 1 －log 3an ＝log 3 an ＝d，所以 ＝3d ，n ∈N*，所以数列{an}是等比数列，所以 a5a6 ＝a4a7，又 a5a6 ＋a4a7 ＝18 ，所以 a5a6 ＝a4a7 ＝9，所以 a1a10 ＝a2a9 ＝…＝a4a7 ＝a5a6 ＝9，所以 log 3a1 ＋log 3a2 ＋…＋log 3a10＝log 3(a1a2 …a10 )＝log 395 ＝10.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数 RO.它指的是， 在自然情况下(没有外力 介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平 均数．它的简单计算公式是 RO ＝1 ＋确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个 传播链中，两例连续病例的间隔时间(单位：天).根据统计，确诊病例的平均增长率为 40% ， 两例连续病例的间隔时间的平均数是 5 天， 根据以上 RO 公式计算， 若甲得这种传染病， 则 4 轮传播后由甲引起的得病的总人数约为________.【解析】 由题意知， RO ＝1 ＋40% ×5 ＝3 ，所以得病总人数为 3 ＋32 ＋33 ＋34 ＝ 120( 人). 答案： 1207．(2020 ·某某模拟)设函数 f(x)＝1x－b＋ 1，若 a，b，c 成等差数列(公差不为零)，则 f(a)＋f(c)＝_______．_【解析】 因为 a ，b ，c 成等差数列，所以 2b ＝a ＋c，f(a)＋f(c)＝1a－b＋ 1 ＋1c－b＋ 1＝- 3 -/ 1116两式相加得2S＝＋m＝＋504.【加练备选·拔高】已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}()A.1235B．1800C．2600D．3000【解析】选A.因为长安和齐的距离是3000里．良推，已知最大的正方形面积为1，则第n代勾股树所有正方形的个数与面积的和分别为()A.2n－1，nB．下两个策略之一：策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足In＋1＝1.02In－0.20；策略B：杀灭（a－b ）（c－b ）＋2 ＝（a－b ）（c－b ）2 2n －1－ ，其前 n 项和为1 2n ＋11 1112 3＋ － ＋…＋ －3 5 2n －1 2n ＋11n2 2n ＋1 2n ＋ 1.答案：=a +n n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn .高考c－b ＋a －b a ＋c－2b＋2 ＝2.答案： 28．(2020 ·如皋模拟)对于任意一个偶数 m ，都存在奇数 n 及其正整数 t ，使得m ＝n 2·t ，我们把 n 称为 m 的“奇因子”．若数列{an}的通项公式为 an ＝n2 2·n ＋2 －2n ，则该数列的前 n 项的“奇因子”的倒数之和为______．【解析】 因为 an ＝n2 2·n ＋2 －2n ＝2n(4n2 －1) ，所以奇因子为 4n2 －1 ，所以奇因子的倒数为14n2 －1，1 1即1 1× 1 －1＝ × 1 － ＝n2n ＋1三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9.(2021 ·某某模拟)已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,首项 a1=1, 且 a1,a2,a4 成等比数列.(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 设数列{bn}满足 b【解析】 (1) 设数列{an}的公差为 d, 由已知得,=a 1a4,即(1+d) 2=1+3d, 解得 d=0 或 d=1.又 d ≠0,所以 d=1, 可得 an=n.(2) 由(1) 得 bn=n+2 n ,所以 Tn=(1+2 1)+(2+2 2)+(3+2 3)+ …+(n+2 n)- 4 -/ 11的公差为d，S12S10122，102，则S12－S10＝－＝2d＝d＝2，-5-/11高考则S20.【加练备选·拔高】数列,则实数m的取值X围是.4．已知数列{an}的通项公式为an＝n－98项的项指标叫做传播指数RO.它指的是，在自然情况下(没有外力介入，同时所有人都没有免疫力)，一个感染到某种a4＝2，则a6＋a7＋a8＝()A．12B．24C．30D．32【解析】选D.设等比数列{an}的＝2 ，则 S2 021 ＝( ) ＝ ＝12 10 2 2 2高考=(1+2+3+ …+n)+(2+2 2+2 3+ …+2 n)= +2 n+1 -2.10. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2 n+1 +n-2.(1) 求数列{an}的通项公式;(2) 设 bn 2(an-1),求证:+ + + …+<1.=log【解析】 (1) 由得 an=2 n+1(n ≥2),当 n=1 时,a1=S 1=3 符合上式,综上 an=2 n+1.(2) 由 bn=log 2(an-1)=log 22n=n,得 + + + … + = + + + …+ = + + + …+ =1- <1. 得证.1．在等差数列{an}中， a1 ＝－2 020 ，其前 n 项和为 Sn ，若 1(S)2(12) － 1(S)0(10)A．－ 2 020 B．0C．2 020 D．2 021【解析】 选 B.设等差数列{an}的公差为 d，S12 S10 。