冀教版（2024）新教材八年级数学上册第十七章17.3.3 勾股定理的逆定理 习题课件.pptx

第十七章 特殊三角形,17.3.3,勾股定理的逆定理,习题课件,知识点1,勾股定理的逆定理,1.,2024,承德双桥区期末,下列长度的三条线段中,，,能构成直角三角形的是(,),D,A.1,，,2,，,3,B.3,，,3,，,3,C.3,，,5,，,6,D.6,，,8,，,10,【解析】,列表分析如下：,选项,分析,结论,A,，,三条线段不能构成三角形,不合题意,B,三条线段长度相等构成等边三角形,不合题意,C,，,三条线段不能构成直角三角形,不合题意,D,，,三条线段能构成直角三角形,符合题意,名师点拨,利用边的关系判定直角三角形的步骤,（1）找：找出三角形三边中的最长边.,（2）算：计算其他两边的平方和与最长边的平方.,（3）判：若两者相等,，,则这个三角形是直角三角形；否则不是.,2.在,中,，,点,在边,上,，,若,，,则下列结论正确的是(,),D,A.,B.,C.,D.,【解析】,如图,，,在,中,，,根据,，,可知,3.,2024河北涿州实验中学月考,在长为,，,宽为,的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形,，,以下四种剪法中,，,裁剪线长度所示的数据（单位:,）不正确的是(,),B,A.B.C.D.,【解析】,，,，,正确；,，,，,不正确；,，,，,正确；,，,，,正确.,4.,2024唐山期末,如图,，,在,中,，,，,，,，,点,是,外一点,，,连接,，,，,且,，,（1）求,的长；,解：在,中,，,，,，,，,.,（2）求证：,是直角三角形,证明：在,中,，,，,，,，,，,是直角三角形,知识点2,勾股定理的逆定理的实际应用,5.,新趋势数学文化,2024北京四中开学考试,我国古代著作里记载有这样一道题：“问有沙田一块,，,有三斜,，,其中小斜五里,，,中斜十二里,，,大斜十三里,，,欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田,，,三条边长分别为5里,，,12里,，,13里（1里,千米）,，,则该沙田的面积为(,),A,A.7.5平方千米,B.15平方千米,C.75平方千米,D.750平方千米,【解析】,，,这块沙田为直角三角形.,里,千米,，,12里,千米,，,其面积为,（平方千米）,变式,2025东北师大附中明珠学校期中,某中学现有一块四边形的空地,，,如图,，,为了强化实践育人,，,开展劳动教育和综合实践活动,，,学校决定开发该空地作为学生的综合实践基地.经学校课外实践小组测量得,，,，,，,，,，,则四边形,的面积为,_,.,114,【解析】,，,，,，,.,在,中,，,，,，,，,是直角三角形，且,，,.,6.如图,，,某港口,位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时,从港口,出发,，,各自沿一固定方向航行,，,“远航”号每小时航行16海里,，,“海,天”号每小时航行12海里,，,它们离开港口,小时后相距30海里.如果知道“远,航”号沿东北方向航行,，,那么“海天”号沿哪个方向航行？,解：根据题意,，,得,（海里）,，,（海里）,，,海里.,，,即,，,是直角三角形,，,且,由“远航”号沿东北方向航行可知,，,则,，,即“海,天”号沿西北方向航行.,7.,2024邯郸汉光中学期末,已知,，,，,是三角形的三边长,，,如果满足,，,那么三角形的形状是(,),A,A.直角三角形,B.等边三角形,C.钝角三角形,D.锐角三角形,【解析】,，,，,，,，,解得,，,，,，,，,三角形的形状是直角三角形.,8.,2024,石家庄栾城区期末,如图,，,每个小正方形的边长,均为1,，,，,，,是小正方形的顶点,，,则,的度数为,(,),C,A.,B.,C.,D.,【解析】,连接,，,根据勾股定理,，,得,，,，,，,是等腰直角三角形,，,【归纳总结】,正方形网格中隐含的条件：,（1）网格中隐含了直角；,（2）格点之间所连的线段的长度都可以求出；,（3）不规则图形面积可以通过割补转化为规则图形面积的和或差,9.,2020河北中考,如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,，,面积分别是1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,选取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案,，,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,，,则选取的三块纸片的面积分别是(,),B,A.1,，,4,，,5,B.2,，,3,，,5,C.3,，,4,，,5,D.2,，,2,，,4,【解析】,设选取的三块纸片的面积分别为,，,，,，,且,，,则三块纸片的边长分别为,，,，,，,所围成的三角形的面积,.,选取的三块纸片有6种情形：,，,，,此时,；,，,，,，,此时,；,，,，,，,此时,；,，,，,，,此时,；,，,，,，,此时,；,，,，,，,此时,.,因为,，,所以选取的三块纸片的面积分别是2,，,3,，,5时,，,所围成,的直角三角形的面积最大.,10.,2024邢台任泽区期末,如图,，,，,，,，,，,，,则,_,.,45,【解析】,，,，,，,，,，,，,，,是直角三角形,，,，,.,11.如图是某超市购物车的侧面简化示意图,，,测得支架,，,，,两轮中心的距离,，,则点,到,的距离约为,_,.（结果保留整数）,【解析】,如图,，,过点,作,于点,，,则,的长即点,到,的距离.在,中,，,，,，,，,，,，,即,，,为直角三,角形,，,且,，,，,即,，,.故点,到,的距离约为,.,12.,2025唐山路北区检测,如图,，,在一条东西走向河流的一侧有一村庄,，,河边原有两个取水点,，,，,其中,.由于某种原因,，,由,到,的路现在已经不通,，,该村为方便村民取水,，,决定在河边新建一个取水点,，,，,在同一条直线上,，,并新修一条路,，,测得,，,，,（1）问,是否为从村庄,到河边的最短路线,，,请通过计算加以说明.,解：是.理由如下：,在,中,，,，,，,，,，,是从村庄,到河边的最短路线.,（2）求新路,比原路,少多少千米.,解：设,，,由（1）,，,得,.,在,中,，,，,，,，,由勾股定理,，,得,，,，,解得,，,答：新路,比原路,少,13.,新趋势代数推理,2024,石家庄裕华区二模,发现：如果两个连续的,正整数的和可以表示成某一个正整数的平方,，,那么以这三个正整数为边长,的三角形是直角三角形,验证：,如,，,请判断以12,，,13和5为边长的三角形是直,角三角形.,解：,，,，,，,即以12,，,13和5为边长的三角形是直角三角形,探究：,设两个连续的正整数,和,的和可以表示成正整数,，,请论证,“发现”中的结论正确.,解：由“发现”得,，,，,，,以,，,，,为边长的三角形是直角三角形,，,即“发现”中的结论正确,应用：,寻找一组含正整数9,，,且满足“发现”中的结论的数,解：,.,，,，,，,以9,，,40,，,41为边长的三角形是直角三角形,【回顾与思考】,1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系?,2.已知一个三角形的三边长,，,怎样判断它是不是直角三角形?你作判断的依据是什么?,。