江西省南昌市高三上学期摸底测试数学理试题扫描版.doc

高 三 摸 底 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案CCDABABACDBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解: （Ⅰ）依题意得，，，解得，. ……………6分（Ⅱ），，，，……………10分所以的分布列为123450.20.40.20.10.1的数学期望为.……………12分18．解：（Ⅰ）由题意：∴即 ……………3分∵ ∴ ∴即 ……………6分（Ⅱ）由（1）知：∴……………8分∵为锐角三角形． ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ……………………10分∴ ……………………………12分19．解：(Ⅰ)证明：由题意注意到,所以,所以,所以,………………3分又侧面， 又与交于点，所以,xzy又因为,所以.……………6分(Ⅱ) 解：如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，，，，，又因为，所以 …………8分所以，，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则………………12分20．解：（Ⅰ），，∴ ………1分， ………3分∴的方程为． ………5分（Ⅱ）联立得，联立得， ………7分从而，点到直线的距离，进而………9分令，有， ………11分当，时，即当过原点直线为时，△面积取得最小值．………12分21．解（Ⅰ）定义域为R， ……………2分当时， 时，；时，当时， 时，；时， ……………4分所以当时,的增区间是，减区间是当时,的减区间是，增区间是 ……………6分（Ⅱ）时，，由得：设，， ……………8分所以当时，；当时，，所以在上递增， 在上递减， ……………10分 所以的取值范围是 ……………12分22．解：（I）连接，因为，所以 为半圆的切线 ， 平分…………………………5分（Ⅱ）连接，由知所以四点共圆， ， ……………10分23．解（Ⅰ）将 代入 ，得的参数方程为∴曲线的普通方程为． ………5分（Ⅱ）设，，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为． ………10分24．（Ⅰ）由得 ……………5分（Ⅱ） 而 ……………8分 …………………10分。