2025_2026学年江苏省常州市七年级上册10月月考数学试题【附解析】.docx

2025-2026学年江苏省常州市七年级上学期10月月考数学试题一、选择题 1.−3的倒数是（   ）A.3 B.−3 C.13 D.−13 2.中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作−30米，那么+20米表示（      ）A.向东走20米 B.向南走20米 C.向西走20米 D.向北走20米 3.下列四个有理数中，负数是（   ）A.−(−3) B.(−2)2 C.|−4| D.−(−1)4 4.下列四个选项正确的是（      ）A.整式就是多项式 B.3x−15是单项式C.x4+2x3是七次二项式 D.π是单项式 5.下列运算正确的是（   ）A.2a2b−ba2=ba2 B.a3+a3=a6 C.4a2+2a3=6a5 D.3a−2a=1 6.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（    ）A.a+b<0 B.b−a>0 C.ab>0 D.|a|<|b| 7.定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b=a2+|b|，那么2▲−72的值（   ）A.34 B.−32 C.152 D.12 8.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是501，则m的值是（    ）A.21 B.22 C.23 D.24二、填空题 9.比较大小：−23 −34 10.我市某天的最高气温是5​∘C，最低气温是−2​∘C，则这天我市的温差是 ​∘C． 11.绝对值不大于2的所有整数的和是 ． 12.已知|x+3|+(y−2)2=0，则x+y= ． 13.若一个数的平方为64，则这个数可能是 ． 14.在网络上用“Baidu”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为1030000，这个数用科学记数法表示为____________． 15.已知单项式−2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式，则m+n的值为____________． 16.若2x+3y−5=0，则代数式2−4x−6y的值为 ． 17.按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是72，则最后输出的结果是 ． 18.如图，搭1个小五边形图案需要5根火柴棒，搭2个小五边形图案需要9根火柴棒，搭3个小五边形图案需要13根火柴棒……，如果用表示所搭小五边形图案的个数，那么搭个这样的小五边形图案需要________根火柴棒．（用含的代数式表示）三、解答题 19.计算（1）9−(−3)+(−7)；（2）−12+24−(−2)×11；（3）−23−59+712×(−36)；（4）−14−21÷2−(−3)2． 20.化简（1）7a+3a2+2a−a2+3；（2）−3(8x−2y)+2(5x−3y)（3）x−36−x−110． 21.先化简，再求值：求53a2b−ab2−3−ab2+4a2b的值，其中a=−2,b=3． 22.一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b．（1）这个两位数是_______；（用含有a,b的代数式表示）（2）把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的差．是9的倍数吗？请说明理由． 23.秋季是螃蟹大量上市的季节，某养殖户收获了8筐螃蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：第1筐第2筐第3筐第4筐第5筐第6筐第7筐第8筐1.2−30.8−0.51−2−1.5−1（1）这8筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重 千克；（2）若这批螃蟹以80元/千克全部售出，可售得多少元？ 24.对于有理数a、b，定义新运算：a⊗b=a+b−ab，等式右边是通常的加、减法和乘法运算．（1）计算3⊗(−2)的值；（2）对于任意有理数a、b，有a⊗b b⊗a；（填“>”或“=”或“<”）（3）比较(−a)⊗(−a)与3⊗a的大小，并说明理由． 25.如图，点O为原点，数轴上A、B两点之间的距离是15，且点A、点B到原点的距离之比为3：2．（1）点A、B对应的数分别为 ， ；（2）点A、B分别以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向右运动，点P从原点O以每秒7个单位长度的速度向右运动．若点A与点P之间的距离表示为AP，点B与原点O之间的距离表示为OB，点P与原点O之间的距离表示为OP，是否存在常数m，使得4AP+3OB−mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2025-2026学年江苏省常州市七年级上学期10月月考数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】倒数【解析】本题考查了求一个数的倒数，理解倒数的意义是解题的关键；乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．【解答】∵(−3)×−13=1，∴−3的倒数是−13．故选：D．2.【答案】A【考点】相反数的意义【解析】用正负数表示具有相反意义的量解答．把某种量的一种意义规定为正，而把与它意义相反的一种规定为负．【解答】∵向西走30米记作−30米，∴+20米表示向东走20米．故选：A．3.【答案】D【考点】化简多重符号求一个数的绝对值有理数的乘方运算【解析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数逐项判断即可得．【解答】解：A、−(−3)=3，是正数，则此项不符合题意；B、(−2)2=4，是正数，则此项不符合题意；C、|−4|=4，是正数，则此项不符合题意；D、−(−1)4=−1，是负数，则此项符合题意；故选：D．4.【答案】D【考点】整式的概念单项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义．根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意；B、3x−15是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；C、x4+2x3是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；D、π是单项式，故本选项符合题意；故选：D．5.【答案】A【考点】整式的加减【解析】根据整式的加减运算，逐项分析判断即可．【解答】A. 2a2b−ba2=ba2，故该选项正确，符合题意；B. a3+a3=2 a3，故该选项不正确，不符合题意；C. 4a2与2a3不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D. 3a−2a=a，故该选项不正确，不符合题意；故选A6.【答案】B【考点】有理数加法运算两个有理数的乘法运算有理数的减法【解析】本题考查了实数与数轴，有理数的加减法，乘法，以及绝对值的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据数轴可知，b0，结论正确，该选项不符合题意；D、∵ b【考点】有理数大小比较【解析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．【解答】解：−23=23，−34=34，∵23<34，∴−23>−34．故答案为：>．10.【答案】7【考点】有理数减法的实际应用【解析】此题考查了有理数的减法，根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．【解答】解：5−(−2)=7​∘C，故答案为：7．11.【答案】0【考点】有理数加法运算【解析】找出绝对值不大于2的所有整数，求出之和即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数是−2，−1，0，1，2，之和为−2−1+0+1+2=0，故答案为：12.【答案】−1【考点】绝对值非负性【解析】本题考查了绝对值，平方的非负性，根据绝对值与平方的非负性求出未知数的值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．【解答】解：∵|x+3|+(y−2)2=0，∴x+3=0，y−2=0，∴x=−3,y=2，∴x+y=−1，故答案为：−1．13.【答案】8或−8【考点】有理数的乘方运算【解析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方运算求解即可．【解答】解：∵(±8)2=64，∴这个数是8或−8．故答案为：8或−8．14.【答案】1.03×106【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×10n的形式，其中1<|a|<10，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．将1030000写成a×10n其中1<|a|<10，n为整数的形式即可．【解答】解：1030000=1.03×106．故答案为1.03×106．15.【答案】3【考点】合并同类项已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】根据题意易得单项式−2xm+1y3与4x3y2n+1为同类项，据此可进行求解．【解答】解：∵单项式−2xm+1y3与4x3y2n+1的和仍为单项式，∴单项式−2xm+1y3与4x3y2n+1为同类项，∴m+1=3，2n+1=3，解得：m=2，n=1，∴m+n=2+。