2020年湖南省郴州市资兴市黄草中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

2020年湖南省郴州市资兴市黄草中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是(    ) A.R      B.N C.R,lg      D.R,tan 参考答案：B2. 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，求出概率即可．【解答】解：∵=8， =3.4，故3.4=0.65×8+，解得：a=﹣1.8，则=0.65x﹣1.8，故5个点中落在回归直线下方的有（6，2），（8，3），共2个，故所求概率是p=，故选：A．3. 已知椭圆的右焦点为F,右准线为,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|＝3:2.直线AB与交于点C,则B分有向线段所成的比为(   )  A.              B.2            C.              D.参考答案：A略4. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（     ）A．           B．            C．          D．参考答案：B5. 菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使，求此时所成空间四面体体积的最大值（　　）A. B. C. 1 D. 参考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中点为，则有，通过，根据面面垂直的性质定理，可以证明出，设，，在中，，由题意可知：，这样可以求出空间四面体体积的表达式，通过换元法，利用导数，可以求出空间四面体的体积的最大值.【详解】设的中点为，因为，所以，又因为，，所以，设，，在中，，由题意可知：，设，则，且，∴，∴当时，，当时，，∴当时，取得最大值，∴四面体体积的最大值为．故选：．【点睛】本题考查了空间四面体体积最大值问题，正确求出体积的表达式，利用同角的三角函数关系、二倍角的正弦公式、换元法、导数法是解题的关键.6. 复数对应的点位于(   )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（    ）A．2                 B．3                     C．4                     D．5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得     ，故时，为整数。

故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性      是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择8. （09 年聊城一模文）函数的零点所在的区间是                             （    ）       A．                   B．                C．             D．参考答案：答案：B9. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．1 条或 2 条 参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．10. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（    ）A．-2 B．2 C．0 D． 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设k∈R，若1≤x≤2时恒有x3﹣3x2+2≤（1﹣k）x+1≤0，则k的取值集合是　_________　．参考答案：（不写成集合不扣分12. 已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是          ．参考答案：(0,2)由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点. 13. （5分）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a﹣b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，当，且m＞1时，b的所有可取值为　     　．参考答案：2或3或4由两个数同余的定义，可得6=b（Modm）中，则称6﹣b=km（k是非零整数），即6=b+km，又∵，且m＞1，∴m是6的正约数，可得m=2、3或6①当m=2时，6=b+2k，可得b=2或4符合题意；②当m=3时，6=b+3k，可得b=3符合题意；⑥当m=6时，根据定义不符合题意，舍去故答案为：2或3或414. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：                         根据上述分解规律，的分解式为________________________.参考答案：31+33+35+37+39+4115. 已知，，则=___________________.参考答案：-7略16. 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是            ．参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征． 【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，即m=2，n=3，∴m?n=6．【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．17. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是         .参考答案：。

对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此                              ，因此其渐近线方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且，1）求数列与的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. 设函数  （1）当，时，求函数的单调区间与极值；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围参考答案： （2） 恒成立 或恒成立           略20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点 ，直线l和曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)利用三角恒等式消参得到曲线C的普通方程，利用极坐标公式得到直线l的直角坐标方程；（2）先证明点P在直线l上，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）因为曲线C的参数方程为（为参数），所以曲线C的普通方程为.因为，所以.所以直线的直角坐标方程为.（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可．（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线OP，PQ，OQ的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将△OPQ面积用m表示，求出面积的范围．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0），则则故所以，椭圆方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2b2﹣16（1+4k2b2）（b2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，且，．故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m≠0，所以k2=，即k=．由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离，则S△OPQ=d|PQ|=|x1﹣x2||m|=，所以S△OPQ的取值范围为（0，1）．【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口．注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在．22. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x。