8高等电路无源网络综合.ppt

网络函数的性质:1.电抗网络电抗函数:一端口电抗网络的策动点函数电抗网络:仅由L和C元件构成的网络,叫电抗网络,也叫无损网络电抗函数的性质:电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式之比, 且分子分母的次数只相差一次• LC一端口驱点函数的性质 • (1)N(s)、D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之； • (2)N(s)、D(s)的方次最多只能差一次； • (3)在s = 0处是一个零点(k0=0)或是一个极点(k0>0)； • (4)在s = ∞处是一个零点(k∞=0)或是一个极点(k∞>0) • (5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上 • (6)全部极点的留数为正的实数设电抗函数Z(s) [或Y(s)]不外乎以 下四种形式电抗网络的实现：Forster实现—部分分式展开I:阻抗函数II:导纳函数Cauer实现—连分式展开I:分子分母降幂排列II:分子分母升幂排列1、部分分式展开法1)按Z(s)部分分式展开——FosterI型2)按Y(s)部分分式展开—— FosterII型例1 试用FosterI型和II型电路综合策动 点阻抗函数：2、连分式展开法• 1) 移走阻抗、导纳在s=∞处的极点—— CauerI型: • ∵s=∞处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这 样的一个极点，电抗函数便降低一阶， 直至综合完成Z(s)在s=∞处的极点对应于串臂的电感，Y(s)在s=∞处的极点对应于并臂的电容。

①元件的总数等于N(s)、D(s)最高的阶次，若 N(s)阶次小于D(s)，则要从Y(s)开始卷动长除( 此时上式中的k1 = 0，电路从并臂的电容开始) 若最末为一串臂电感，则表明后面的阻抗为 0，即应在其后加上并臂的短路线②给定策动点函数可用LC一端口实现的充要条 件也可表示为N(s)与D(s)的奇偶性相反且该策 动点函数能展开为中间不缺项的正商系数的连 分式2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极点 ——CauerII型• ∵s=0处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一 个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成 ：Z(s)在s=0处的极点对应于串臂的电容， Y(s)在s=0处的极点对应于并臂的电感例2 试用CauerI型和II型电路综合策动 点阻抗函数将分子、分母降幂排列，得：CauerI型电路将分子、分母升幂排列，得：CauerII型电路试用CauerI型实现策动点导纳函 数：Forster实现：设电抗函数为式中当H（s)为阻抗函数时，可以看成串联电路Forster实现Forster IForster实现当H（s)为导纳函数时，可以看成并联电路Forster IICauer实现Cauer 1型eg:求下列网络的Cauer 1型实现可以得出得出的过程分子分母均按降幂排列Cauer ICauer II 型eg:求下列网络的Cauer II型实现分子分母均按降幂排列可以得出1.57H2.75H0.22F0.116F前面已指出:电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式 之比,且分子分母的次数只相差一次记分子分母的幂为奇次:O偶次:E记分子分母的幂次高:H低:L分子分母的类型分别为以下四种类型:Type 0:Type 2:Type 1:Type 3:此时,需要进行极点的移动运算移动方法:将系统函数分解成单元函数E(S)和剩余函 数之和:系统函数为阻抗,则 系统函数是两个子网 络串联而成系统函数为导纳,则 系统函数是两个子网 络并联而成的次数要低于不再包含此E(S)的极点必为系统函数 的极点,即极点,因此称为极点移出运算. 对还可以继续进行极点移出运算S=0处的极点移出运算 : 系统函数为阻抗:系统函数为导纳:S=∞处的极点移出运算:系统函数为阻抗:系统函数为导纳:S=±jwp处的极点移出运算:极点的部分移出自学双端接载电抗二端口网络1 定义:双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载,在 输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络+-RsRLEs LCDington circuit1. 达林顿(Darlington)电路结构—典型无源二端口网络Z11(s)=V1/I1LC无损二端口网络+—V1++ RLRs1'1Es —I122'I2—V0滤波器都是二端 口网络，Rs为信 号源内阻， RL为负载电阻。

输 入输 出信号源Rs=0Isa. 按给定频率响应特性寻求一种可实现的有理函数 Ha(s),使它满足设计要求—即实现系统频响特性的逼近 频响特性的要求由频域容差图描述达林顿电路式滤波器的设计采用“插入衰减法”或 “工作参数法”这种“综合设计法”频域容差图b.由选定的Ha(s)实现二端口网络的电路结构和参数 —即网络的综合2. 网络的综合二端口网络的综合、设计实现是以一端口 网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构 转化为一端口网络的综合、设计实现二端口网络滤波器+—V1++ RLRs1'1Es —I122'I2—V0Z11(s)=V1/I1设信号源提供的最大功率为经过滤波器后，负载上得到的实际功率为定义PL 与Pm的比值为滤波器的工作函数滤波器的系统函数为无损网络的 |K(j)|2 = 1，有损网络的 |K(j)|2 ZRC(∞) ； • (4)ZRC(s)= N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D (s)较 N (s)高一阶； • (5)ZRC(s)在所有极点处的留数为正实数RC导纳函数应有以下形式在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。

RC一端口策动点导纳函数YRC(s)的性质• (1)YRC(s)的零、极点均位于s平面的负实轴上，且都是 单阶的； • (2)YRC(σ)是σ的严格单调增函数YRC(s)的零、极点在 负实轴上交替排列； • (3)YRC(s)在原点可能有零点，但不可能有极点 YRC(s)在s=∞处可能有极点，但不可能有零点当 YRC(0)和YRC(∞)均为有限值时，必有YRC(∞)>YRC(0) ； • (4)YRC(s)= N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D (s) 较N (s)低一阶； • (5)YRC(s)在所有有限值极点处的留数为负实数• 以上关于ZRC(s)和YRC(s)的性质，可用 来检验一个有理函数是否为RC函数，以 及是阻抗函数或导纳函数以便确定用 什么网络来实现RC一端口策动点函数的综合• 1、部分分式展开法 • 1)按Z(s)部分分式展开——FosterI型• 仅当ZRC(s)的N(s)与D(s)同阶时，才有 R∞元件，当包含原点处的极点时，才会 有C0元件，否则要分别短接之；元件的 总数等于N(s)、D(s)项数之和–1 • 若ZRC(s)在原点无极点，则k0=0，因而 实现电路中缺C0元件。

若ZRC(s)在无穷 远处有零点，则k∞=0，因而实现电路中 缺R∞元件2)按[Y(s)/s]部分分式展开—— FosterII 型例1 判断函数F(s)是否为RC函数若为RC函数，试 用FosterI型和II型电路实现F(s)• 对函数F(s)作因式分解，得极点、零点均为负实数，并且都是单阶的 分子分母均为二次式 在负实轴上极点、零点交替出现，最靠近原点的是极点，最远离原 点的零点F(0)和F(∞)均为有限值：YRC(s)的极点－2、－4处，留数均为负值，无法用无源 元件实现FosterII型电路2、连分式展开法 • 1) 移走阻抗、导纳在s=∞处的极点—— CauerI型其展开可通过降幂卷动长除求 得，若Z(∞)=0,则应由Y(s)开始长除；元 件的总数等于N(s)、D(s)项数之和–1例：CauerI型电路实现F(s)• 根据F(s)的极点和零点的分布，可以判断 出F(s)是RC导纳函数，即F(s) ＝YRC(s) ，YRC(s)的分子、分母次数相同，如果 直接进行连分式展开，会得到不能无源 实现的结果因此，必须先取倒数，即 ZRC(s)=1/ F(s)进行连分式展开：2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极点 ——CauerII型其展开可通过升幂 卷动长除求得, 若Z(0)<∞,则应由 Y(s)开始长除。

CauerII型电路实现以下RC阻抗函 数RL一端口网络的实现• RL一端口驱点函数的性质 • (1)其零、极点均是一阶的，且交替出现在负实 轴上； • (2)Y(s)极点的留数为正，Z(s)极点的留数为负(s = ∞处除外)，而[Z(s)/s] 极点的留数为正； • (3)最靠近原点的是Y(s)的极点[Z(s)的零点]，它 也可位于原点处；距原点最远的是Y(s)的零点 [Z(s)的极点]，它也可位于s = ∞处RL一端口驱点函数的综合• 展开为FosterI型、FosterII型、CauerI型 、CauerII型，元件的总数等于N(s)、 D(s)项数之和–1RLC一端口网络的实现简介• 在实现时要注意验证Z(s)或Y(s)未被实现 的部分仍必须为正实函数一、某些正实函数的可用RLC梯 形一端口实现(1) (2) Brune实现• 定义1：虚轴上(含s=0及s=∞)无零、极点的函数称为极 小电抗函数特征：N(s)、D(s)最高次幂数相同且N(s) 、D(s)均含常数项 • 定义2：极小电抗函数Zm(s)在某个频率下其实部取极小 值，则去掉该电阻后的函数称为极小实部函数即：• (1) 移走Z(s)中的电抗函数—→极小电抗函数Zm(s) 即移走其在虚轴及s=0、s=∞处的零、极点。

由于Ym(s)在jω轴上已无零、极点， 故Zm(s)=1/[Ym(s)]为极小电抗函数或RC网络 RC函数及其性质 RC函数的实现Forster实现Forster I将系统函数进行部分因式展开:Forster II将系统函数进行部分因式展开:Cauer ICauer II 型eg:求下列网络的Cauer I型实现此题中,分子分母的次数相同,直接进行连分式展 开,得不到无源结果,故先取倒数4Ω1Ω1/6F1/2Feg:求下列网络的Cauer II型实现ΩΩ。