概率论与数理统计练习题及答案10.doc

概率论与数理统计练习题（10）点估计 评价估计量的标准1．填空题（1）设总体在上服从均匀分布，为未知参数，为总体的一个样本，则的极大似然估计量为______________________.（2）设，其中为来自总体的样本，则有.（3）总体服从参数为的指数分布，为一样本观测值，则参数的最大似然估计值___________2．选择题（1）设总体的分布密度为其中为未知参数，为总体的一个样本，记，则参数的矩估计为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）设是参数的极大似然估计，则下列结论正确的是（ ）（A）必定是似然方程的解 （B）是唯一的（C）存在时不一定唯一 （D）A和B同时成立（3）总体为来自的一个样本，的一个无偏估计量，则（ ）（A） （B） （C） （D）（4）设总体的数学期望为；是来自的样本，则下列结论中正确的是（ ）（A）是的无偏估计量 （B）是的最大似然估计量（C）是的相合估计量 （D）以上答案都不正确(5)设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有的估计量，，，则以上3个估计量中的无偏估计量的个数为（ ）（A） （B）（C） （D）1 2 3 P 3．设总体具有分布律其中（0<<1）为未知参数. 已知取得了样本试求的矩估计值.4．设某种元件的使用寿命的概率密度为，其中为未知参数。

又是的一组样本观测值，求参数的极大似然估计值.5．设总体～，为总体的一个样本，试证明：，，都是的无偏估计量，并分析哪一个最好.6．证明在样本的一切线性组合中，是总体期望值的无偏估计中有效的估计量.概率论与数理统计练习题（10）详细解答1．填空题（1）；（2）．（3）(或者)2． 选择题（1）C；（2）C；（3）C．（4）C.(5)C.3．解：故．4．解：，故越大似然函数越大，但，于是．5．证：，同理 ，．，，．因最小，故最好．6．证：设线性组合也是的无偏估计，则，故，于是．设总体方差为，则，令 得，于是当时，取得极小值．。