探索勾股定理 (2).ppt

探探索索勾勾股股定定理理y=0如图，如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断米处断裂，树的顶部落在离树跟底部裂，树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？思考题:4米米3米米ACB在纸上画出符合条件的直角三角形在纸上画出符合条件的直角三角形,再测量出斜边的再测量出斜边的长度，你能看出三边之间有什么样的关系吗长度，你能看出三边之间有什么样的关系吗? (1) a=3 b=4 (2) a=6 b=8 (3) a=5 b=12bacy=0画一画画一画366425144猜想：猜想： + =a2b2c2C=10C=13 100 169C=591625a2b2c2（（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积））（（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积））ABC图1图29944 18 8A+B=Cacb（（图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积））ABC图1图29944 18 8A+B=CABC图1图216949ABC图1图2169492513acbABC图1 16 9图2 4 92513acb 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b, 斜边为斜边为c，，那么那么abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

于斜边的平方勾勾股股弦弦y=0如图，如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断米处断裂，树的顶部落在离树跟底部裂，树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？应用知识回归生活43米米ACB★ 公元前公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪世纪《《周髀算经周髀算经》》）中提出）中提出“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”——勾股定勾股定理理、、商高定理商高定理★勾股定理是勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几，是初等几何中的一个基本定理何中的一个基本定理 ★ 公元前公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为理，命名为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” （（百牛定理百牛定理）），而且给出了，而且给出了证明★ 古巴比仑人在公元前古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理世纪也发现此定理★ 中国最早给出定理证明的是公元中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家世纪三国时吴国数学家赵爽赵爽★ 定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多多种，由鲁密斯搜集整理的种，由鲁密斯搜集整理的《《毕达哥拉斯毕达哥拉斯》》一书中就给出一书中就给出370种不同证法。

种不同证法★这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究11美丽的勾股树美丽的勾股树课堂练习：课堂练习：1、填空：、填空：在在△△ABC中，中，∠∠C=90°(1)若若a=12，，b=9，则，则c= ; (2)若若c=17，，b=15，，a= 2、如图：、如图：两只小鼹鼠在地下两只小鼹鼠在地下A处处打洞，一只朝打洞，一只朝前方挖，每分钟挖前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，，另一只朝左挖，每分钟挖每分钟挖6cm，，10分钟之后两只小鼹鼠相分钟之后两只小鼹鼠相距（距（ ） A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cmBAC3、选择：已知一个、选择：已知一个Rt△△的两边长分别为的两边长分别为3和和4，则第三边长的平方是（　　），则第三边长的平方是（　　） A、、25B、、14 C、、7D、、7或或25思考思考:在某一平地上，有一棵高在某一平地上，有一棵高8米的大树米的大树AD，一棵高，一棵高3米的小树米的小树CE，两树，两树DE之间相距之间相距12米。

现在一只小鸟在其中一棵树的树梢米现在一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少米？的最短距离是多少米？12米米3米米8米米ABCDE。