2024-2025学年云南省丽江市八年级上学期期中数学试卷.docx

2024-2025学年云南省丽江市八年级上学期期中数学试卷一、选择题 1.下列表情是轴对称图形的是（    ）A. B. C. D. 2.在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子游戏，要在他们之间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放在△ABC的（    ）A.三条高的交点 B.三条垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 3.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120∘，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF // AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（    ） A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 4.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，连接DE，有AD=AE，则∠ADE等于（    ）A.55∘ B.60∘ C.75∘ D.80∘ 5.如图，∠C=90∘，点D为AB上一点，且BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若DE=2,AC=5，则AE是（    ）A.4 B.3 C.3.5 D.2.5 6.体育课上的侧压腿动作(图1)可以抽象为几何图形(图2)，如果∠1=110∘，则∠2等于(    )A.10∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘ 7.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，AM与CB平行，则∠MAC的度数为(   )A.114∘ B.66∘ C.60∘ D.16∘ 8.一个三角形三个内角的度数之比为1:4:7，这个三角形一定是（    ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 9.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=3,AC=4，则△ABD的周长等于（    ）．A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图， 在△ABC和△DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使△ABC≅△ DEC，不能添加的一组条件是（   ）A.AC=DC，AB=DE B.AC=DC， ∠A=∠DC.AB=DE，∠B=∠E D.∠ACD=∠BCE，∠B=∠E 11.如图(1)，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图(2)，已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图(3)，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，以此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（      ）A.n B.2n−1 C.n(n+1)2 D.3(n+1) 12.如图所示，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≅△DBC，则可增加的条件是（   ） A.∠1=∠2 B.∠A=∠D C.∠E=∠C D.∠ABE=∠DBE二、填空题 13. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED // AC，∠BAE=36∘，那么∠BED=________． 14.如图，在一个三角形的纸片(△ABC)中，∠C=90∘，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为     ​∘． 15.如图，△ABC中，∠B＝60∘，∠C＝90∘，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为________． 16.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120∘．以D为顶点作一个60∘角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为___________．三、解答题 17.如图，∠A=∠D，AE=DE，求证：AB=CD． 18.如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC．求证：△ABC≅△EDC．  19.如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？ 20.如图，∠BAD=∠CAE=90∘ ，AB=AD，AE=AC，连接BD，CE，D在CE上，作AF⊥CB，交CB的延长线于F．（1）试说明：△ABC≅△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）试说明：CD=2BF+DE． 21.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC<60∘，在AB的右侧作等边三角形ABD．（1）若∠CAD=30∘，求∠CBD的度数；（2）试判断∠CAD与∠CBD的数量关系，并说明理由；（3）如图2，作点D关于直线BC的对称点E，连接DE，CE，试判断∠BAC与∠ACE的数量关系，并证明． 22.如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为0,5，将线段OA沿x轴方向平移3个单位得到线段CB．点D是线段BC上一动点（不与点B，C重合），AE平分∠BAD，OE平分∠COD，AE与OE交于点E．(1)线段AB与OC有怎样的位置关系和数量关系      ；点B的坐标为      ；(2)若∠ADO=70∘，直接写出∠AEO的度数      ；(3)点D段BC上运动时（不与点B，C重合），猜想：∠AEO与∠ADO有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2024-2025学年云南省丽江市八年级上学期期中数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】成轴对称的两个图形的识别【解析】根据轴对称图形的概念——在平面内一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形——进行判断即可．【解答】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；B、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项正确，符合题意；C、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；故选：B2.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定【解析】本题考查垂直平分线的判定，根据到线段两端点相等的点段的中垂线上，得到凳子是三条垂直平分线的交点，即可得出结果．掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．【解答】解：由题意得，凳子到三点A，B，C的距离相等，即到三边的端点的距离相等，∴凳子应该放在三边垂直平分线的交点上；故选：B．3.【答案】C【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30∘，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30∘，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30∘，根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120∘=60∘，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60∘=30∘，∵DF // AB，∴∠F=∠BAE=30∘，∴∠DAE=∠F=30∘，∴AD=DF，∵∠B=90∘−60∘=30∘，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故选C．4.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，先根据等边三角形的性质得∠BAC，∠BAD，再根据等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60∘．∵AD是等边三角形ABC的中线，∴∠BAD=12∠BAC=30∘．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=180∘−30∘2=75∘．故选：C．5.【答案】B【考点】等腰三角形的判定与性质垂线【解析】本题考查等腰三角形的性质，垂直的定义，连接CD，根据垂直的定义及BD=BC，得到∠EDC=∠ECD，根据等腰三角形的定义得到DE=CE，由AE=AC−CE=AC−DE即可求解．【解答】解：如图，连接CD， ∵ DE⊥AB，∠ACD=90∘，∴∠ACD=∠BDE=90∘，∵ BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，∵∠ACD−∠DCB=∠BDE−∠CDB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∵ DE=2,AC=5，∴AE=AC−CE=AC−DE=3，故选：B．6.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠1=90∘+∠2，∠1=110∘，∴∠2=20∘，故选：B．7.【答案】B【考点】平行线性质的应用【解析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∘，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180∘.∵∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，∴∠ACB=66∘.∵AM∥CB，∴∠MAC=∠ACB=66∘.故选：B．8.【答案】D【考点】三角形的分类三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和为180度求出这个三角形的最大角，继而进行判断即可．【解答】∵一个三角形三个内角的度数之比为1:4:7，∴这个三角形的最大角为180∘×71+4+7=105∘，∴这个三角形是钝角三角形，故选：D．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据垂直平分线的性质可得BD=DC，然后根据三角形的周长公式和等量代换可得△ABD的周长等于AB+AC即可解答．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴△ABD的周长等于AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=3+4=7．故选C．10.【答案】B【考点】添加条件使三角形全等【解析】依题意，依据三角全等判定的定理(SSS、SAS、ASA、AAS)，即可；【解答】由题知：CB=CE；A选项，AC=DC、AB=DE、CB=CE，满足定理：SSS，使ΔABC≅ΔEDC，故A正确；B选项，AC=DC、∠A=∠D、CB=CE，不满足定理，使ΔABC≅ΔEDC，故B不正确；C选项，AB=DE、∠B=∠E、CB=CE，满足定理：SAS，使ΔABC≅ΔEDC，故C正确；D选项，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE、∠B=∠E、CB=CE，满足定理：ASA，使ΔABC≅ΔEDC，故D正确；故选：B11.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD.在△ABD与△ACD中，AB。