人教版高中数学必修四常见公式及知识点总结(完整版).docx

必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法1.终边相同角的表示方法：所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β|β= k·360 °+α,k∈Z }2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k·360 °<α0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.2.“一图、两域、四性”“一图”：学好三角函数，图像是关键。

易错提醒：“左加右减、上加下减”中“左加右减”仅仅针对自变量x，不可针对-x或2x等.例：“两域”：(1) 定义域求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象或数轴法来求解.(2) 值域(最值)：a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.b.化一法：化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).c.换元法：把sinx或cosx看作一个整体，化为求一元二次函数在给定区间上的值域(最值)问题. 例：1.y=asinx2+bsinx+c2.y=asinx2+bsinxcosx+ccosx23.y=(asinx+c)/(bcosx+d)4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c“四性”：(1)单调性 ①函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ-<ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ+<ωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;②函数y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 单调递减区间由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;③函数y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)图象的单调递增区间由kπ-<ωx+φ

一观察：k是奇数还是偶数；二观察：kπ/2±a终边所在象限，再由kπ/2±a终边所在象限，确定原函数对应函数值的正负.一变：正弦变余弦、余弦变正弦、正切利用商的关系变换. 其中公式（1）也可理解为终边相同角的三角函数值相同，公式（3）也可按照函数奇偶性理解3.两角和差公式；；, 4.二倍角公式；；，二倍角公式是两角和的正弦、余弦、正切公式，当α=β时的特殊情况倍角是相对的，如0.5α是0.25α的倍角，3α是1.5α的倍角5.升降幂公式（升幂缩角）.（降幂扩角），6.辅助角公式=(辅助角所在象限由点的象限决定, ，- <<).7.半角公式sin=±；cos=± tan=；tan==8.其它公式1+sin a =(sin+cos)2；1-sin a = (sin-cos)29.万能公式sin a=；cos a=；tan a=10.和差化积 sin a+sin b=2sincos；sin a-sin b = 2cossincos a+cos b = 2coscos；cos a-cos b = -2sinsintan a+tan b =11.积化和差 sinAsinB =-[cos(A+B)-cos(A-B)]；cosAcosB =[cos(A+B)+cos(A-B)]sinAcosB =[sin(A+B)+sin(A-B)]；cosAsinB =[sin(A+B)-sin(A-B)]12.三倍角公式；；14.三角形中三角函数关系在△ABC中，有.；；tan(A+B)=-tanC;等．15.三角函数化简的常用技巧1.三角函数化简要做到“四看、四变”(1)看角、做好角的变换：观察角与角之间和、差、倍、互补、互余等关系，采取诱导公式、两角和差公式、倍角公式、拼凑角等办法化简.(2)看名、做好名的变换：利用同角三角函数基本关系实现弦切互化，掌握弦的一次齐次式或二次齐次式化简方法(3)看次数、做好次数的变换：利用升降幂公式实现扩角降次、缩角升次(4)看形、做好形的变换：利用辅助角公式，统一函数形式2.具体技巧(1)遇分式通分、遇根式升幂.(2)和积转换法掌握sin α±cos α，sin αcos α化简方法，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，“知一求二”．(3)巧用“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝＝tan450＝sin＝cos 0….3.四种常见题型给角求值、给值求值、给值求角，辅助角公式若角的范围在（0,90），选择正弦、余弦函数均可；若角的范围在（0,180），选择余弦函数较好；若角的范围在（-90,90），选择正弦函数较好第二部分 平面向量考点一 向量的有关概念1.向量：既有大小又有方向的量，用黑体小写字母或用起点终点的大写字母表示2.向量的模：有向线段的长度，|a|3.单位向量：模为1的向量.与a平行的单位向量：±a/|a|；与a同向的单位向量：a/|a|；单位向量有无数个4.零向量：模为0的向量，方向是任意的.注意实数0与向量0的区别5.相等向量：长度相等、方向相同.对向量起点和终点不作要。