（课标ⅰ卷）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数 2.5 函数的图象教师用书 理（pdf，含解析）.pdf

１６ ５年高考３年模拟Ｂ 版（教师用书） § ２．５ 函数的图象 对应学生用书起始页码 Ｐ３０ 考 点函数的图象 １．描点法作图 步骤：（１）确定函数的定义域；（２）化简函数的解析式；（３） 讨论函数的性质，即奇偶性、周期性、单调性、最值（甚至变化趋 势）；（４）描点连线，画出函数的图象． ２．图象变换 （１）平移变换 （２）对称变换 ①ｙ＝ｆ（ｘ） 关于 ｘ 轴对称 →ｙ＝－ｆ（ｘ）； ②ｙ＝ｆ（ｘ） 关于 ｙ 轴对称 →ｙ＝ｆ（－ｘ）； ③ｙ＝ｆ（ｘ） 关于原点对称 →ｙ＝－ｆ（－ｘ）； ④ｙ＝ａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１） 关于 ｙ＝ｘ 对称 →ｙ＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０ 且 ａ≠１）； ⑤ｙ＝ｆ（ｘ） 保留 ｘ 轴上及 ｘ 轴上方图象 将 ｘ 轴下方图象翻折上去→ｙ＝ ｜ｆ（ｘ） ｜； ⑥ｙ＝ｆ（ｘ） 保留 ｙ 轴上及 ｙ 轴右边图象 作 ｙ 轴右边图象关于 ｙ 轴对称的图象 →ｙ＝ｆ（ ｜ｘ｜）． （３）伸缩变换 ① ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） ａ＞１，横坐标缩短为原来的 １ ａ ，纵坐标不变 ０＜ａ＜１，横坐标伸长为原来的 １ ａ 倍，纵坐标不变 → ｙ＝ｆ（ａｘ）． ② ｙ ＝ ｆ （ ｘ） ａ＞１，纵坐标伸长为原来的 ａ 倍，横坐标不变 ０＜ａ＜１，纵坐标缩短为原来的 ａ，横坐标不变 → ｙ ＝ ａｆ（ｘ）． 􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌 第二章 函数的概念与基本初等函数 １７ 对应学生用书起始页码 Ｐ３０ 一、函数图象识辨的解题方法 函数图象的识辨可从以下方面入手： （１）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判 断图象的上下位置； （２）从函数的单调性判断图象的变化趋势； （３）从函数的奇偶性判断图象的对称性； （４）从函数的周期性判断图象的循环往复； （５）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象． （２０１９ 河北衡水中学第二次调研，５）函数 ｙ＝（２ｘ－１）ｅｘ 的图象大致是（ ） 解题导引 取极限知 Ｃ、Ｄ 错→ 求导判断单调性→ 结论 解析 因为 ｘ 趋向于－∞时，ｙ＝（２ｘ－１）ｅｘ＜０，所以 Ｃ，Ｄ 错 误；因为 ｙ′＝（２ｘ＋１）ｅｘ，所以当 ｘ＜－ １ ２ 时，ｙ′＜０，ｙ＝（２ｘ－１）ｅｘ在 － ∞，－ １ ２ ()上单调递减，所以 Ａ 正确，Ｂ 错误，故选 Ａ． 答案 Ａ １－１ （２０１９ 山西太原名校联盟，４）函数 ｙ＝ｘ２ －２ ｜ｘ｜（ｘ∈Ｒ） 的部分图象可能是（ ） 答案 Ｃ 解析 显然原函数是偶函数，排除 Ｂ，Ｄ．取 ｘ＝０，则 ｙ＝－１． 排除 Ａ．故选 Ｃ． １－２ 已知函数 ｙ＝ｆ（ｘ）的大致图象如图所示，则函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）的解析式可能为（ ） Ａ．ｆ（ｘ）＝ ｅｘｌｎ ｘ Ｂ．ｆ（ｘ）＝ ｅ －ｘ ｌｎ｜ｘ｜ Ｃ．ｆ（ｘ）＝ ｅｘｌｎ｜ｘ｜ Ｄ．ｆ（ｘ）＝ ｅ｜ｘ｜ｌｎ｜ｘ｜ 答案 Ｃ 解析 由题图知，函数定义域中有负数，排除选项 Ａ．函数 不是偶函数，排除选项 Ｄ．当 ｘ→＋∞时， ｆ（ｘ）增长速度越来越快， 与 Ｂ 选项不符合，故排除 Ｂ．故选 Ｃ． １－３ （２０１７ 江西九江二模，６）函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｌｎ ｘ－１ ｘ＋１ ()的图象 大致为（ ） 答案 Ｂ 解析 函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｌｎ ｘ－１ ｘ＋１ ()的定义域为｛ｘ｜ ｘ＞１ 或 ｘ＜ －１｝，排除 Ａ； ｆ（ － ｘ） ＝ ｓｉｎｌｎ －ｘ－１ －ｘ＋１ () ＝ ｓｉｎ－ｌｎ ｘ－１ ｘ＋１ () ＝ － ｓｉｎｌｎ ｘ－１ ｘ＋１ () ＝ －ｆ（ｘ），函数是奇函数，排除 Ｃ； ｘ＝２ 时， ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｌｎ １ ３ () ＝－ｓｉｎ（ｌｎ ３）＜０，排除 Ｄ．故选 Ｂ． 􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌 二、函数图象应用的解题方法 １．利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出图象的函数，其性质（单调性、奇偶性、周 期性、最值（值域）、零点）常借助于图象研究，但一定要注意性质 与图象特征的对应关系． ２．利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将 不等式问题转化为两函数图象的上下位置关系问题，从而利用 数形结合求解． 􀪌􀪌􀪌􀪌 １８ ５年高考３年模拟Ｂ 版（教师用书） ３．利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本初等函数有关时，可以通过函数图象来研究 方程的根，方程 ｆ（ｘ）＝ ０ 的根就是函数 ｆ（ｘ）的图象与 ｘ 轴的交点 的横坐标，方程 ｆ（ｘ）＝ ｇ（ｘ）的根就是函数 ｆ（ｘ）与 ｇ（ｘ）图象的交 点的横坐标． （２０１９ 河北衡水中学第二次调研，７）已知函数 ｆ（ｘ）是 定义在 Ｒ 上的偶函数，且对任意的 ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ＋２）＝ ｆ（ｘ），当 ０≤ｘ ≤１ 时，ｆ（ｘ）＝ ｘ２．若直线 ｙ＝ｘ＋ａ 与函数 ｆ（ｘ）的图象在［０，２］内恰 有两个不同的公共点，则实数 ａ 的值是（ ） Ａ．０Ｂ．０ 或－ １ ２ Ｃ．－ １ ４ 或 １ ２ Ｄ．０ 或－ １ ４ 解题导引 作出 ｆ（ｘ） 的草图 → 讨论 ｆ（ｘ）的图象与 直线 ｙ＝ｘ＋ａ 的交点 → 结论 解析 因为 ｆ（ｘ＋２）＝ ｆ（ｘ），所以函数 ｆ（ｘ）的周期为 ２，作 图如图： 由图知，直线 ｙ＝ｘ＋ａ 与函数 ｆ（ｘ）的图象在区间［０，２］内恰 有两个不同的公共点时，直线 ｙ ＝ ｘ＋ａ 经过点（１，１） 或与曲线 ｆ（ｘ）＝ ｘ２（０≤ｘ≤１）相切于点 Ａ，则 １＝１＋ａ，或 ｘ２＝ｘ＋ａ，则 ａ＝０ 或 Δ＝１＋４ａ＝０，即 ａ＝０ 或 ａ＝－ １ ４ ．故选 Ｄ． 答案 Ｄ ２－１ 已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ πｘ，０≤ｘ≤１， ｌｏｇ２ ０１７ｘ，ｘ＞１， { 若 ａ，ｂ，ｃ 互不相 等，且 ｆ（ａ）＝ ｆ（ｂ）＝ ｆ（ｃ），则 ａ＋ｂ＋ｃ 的取值范围是（ ） Ａ．（１，２ ０１７）Ｂ．（１，２ ０１８）Ｃ．［２，２ ０１８］Ｄ．（２，２ ０１８） 答案 Ｄ 解析 设 ｆ（ａ）＝ ｆ（ｂ）＝ ｆ（ｃ）＝ ｍ，作出函数 ｆ（ｘ）的图象与 直线 ｙ＝ｍ，如图所示，不妨设 ａ＜ｂ＜ｃ，当 ０≤ｘ≤１ 时，函数 ｆ（ｘ）的 图象与直线 ｙ＝ｍ 的交点分别为 Ａ，Ｂ，由正弦曲线的对称性，可得 Ａ（ａ，ｍ）与 Ｂ（ｂ，ｍ）关于直线 ｘ＝ １ ２ 对称，因此 ａ＋ｂ＝１．令 ｌｏｇ２ ０１７ｘ ＝１，解得 ｘ＝２ ０１７，结合图象可得 １＜ｃ＜２ ０１７，因此可得 ２＜ａ＋ｂ＋ｃ ＜２ ０１８，即 ａ＋ｂ＋ｃ∈（２，２ ０１８）．故选 Ｄ． ２－２ （２０１７ 安徽黄山二模，１１）函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｎ ｘ（ｘ＞０）， －－ｘ（ｘ≤０） { 与 ｇ（ｘ）＝ ｜ｘ＋ａ｜ ＋１ 的图象上存在关于 ｙ 轴对称的点，则实数 ａ 的取值范围是（ ） Ａ．ＲＢ．（－∞，－ｅ］Ｃ．［ｅ，＋ ∞） Ｄ．⌀ 答案 Ｃ 解析 设 ｙ＝ｈ（ｘ）与 ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于 ｙ 轴对称， 则 ｈ（ｘ）＝ ｆ（－ｘ）＝ ｌｎ（－ｘ），ｘ＜０， － ｘ，ｘ≥０， { 作出 ｙ＝ｈ（ｘ）与 ｙ＝ｇ（ｘ）的函数图象，如图所示． ∵ ｆ（ｘ）与 ｇ（ｘ）图象上存在关于 ｙ 轴对称的点，∴ ｙ＝ｈ（ｘ）与 ｙ＝ｇ（ｘ）的图象有交点，∴ －ａ≤－ｅ，即 ａ≥ｅ．故选 Ｃ． ２－３ （２０１９ 广东佛山第三中学模拟，９）已知函数 ｆ（ｘ）＝ １ ２ ｘ２－ｘ＋１，ｘ≥０， ２ｘ，ｘ＜０， { 关于 ｘ 的方程 ｆ（ｘ）－ｔ＝０（ｔ∈Ｒ）恰好有 ｘ１，ｘ２， ｘ３三个不同的实数解，则｜ｘ１ｘ２ｘ３｜的取值范围为（ ） Ａ．（０，２）Ｂ．（０，１）Ｃ．（１，２）Ｄ．（０，１］ 答案 Ｂ 解析 由题可知 ｙ＝ｆ（ｘ）的图象如图，因为 ｙ＝ｔ 与 ｙ＝ｆ（ｘ） 的图象恰好有 ３ 个交点，不妨设三个交点的横坐标从左往右依 次为 ｘ１，ｘ２，ｘ３，所以 ｘ１＜０，ｘ２ ＋ｘ ３＝２，∴ ｘ３＝２－ｘ２． 又∵ ２ｘ １＝ １ ２ ｘ２ ２ －ｘ ２ ＋１， ∴ ｘ２－ １ ２ ｘ２ ２＝１－２ ｘ１． 又∵ ２ｘ １＝ １ ２ 时，ｘ＝－１， ∴ －１＜ｘ１＜０． ∴ ｜ ｘ１ｘ２ｘ３｜ ＝ ｜ ｘ１ｘ２（２－ｘ２） ｜ ＝ｘ１·２ ｘ２－ １ ２ ｘ２ ２() ＝ ｜２ｘ１ （１－ ２ｘ １） ｜ ＝ ｜２ｘ １（２ ｘ１－１） ｜， 易知 ｙ＝ ｜２ｘ１（２ｘ １－１） ｜在 ｘ １∈（－１，０）上单调递减， ∴ ｜ｘ１ｘ２ｘ３｜＜１ 且｜ｘ１ｘ２ｘ３｜＞０，故 ０＜｜ｘ１ｘ２ｘ３｜＜１． 􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌􀪌 。