高一数学上册 第2章 不等式 2.3 其他不等式的解法—分式不等式 沪教版.ppt

分式不等式 1.分式方程的定义 2.分式不等式定义 l分子、分母都是整式，并且分母含有未知 数的不等式叫做分式不等式. 探究分式不等式的解法 1.能否去分母? 2.如何转化成简单不等式求解? 例1：求不等式的解集： 分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等 式成立. 因此因此 或 不等式组(1)的解集是 ，不等式组(2)的解集是 所以，原不等式的解集为 分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号 . 因此，上述不等式可转化为 所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为 整式不 等式 例1：求不等式的解集： 解法比较 分类讨论 转化（化归） 不等式不等式 简 需要解两个不等式需要解两个不等式 组，再取这两个不组，再取这两个不 等式组解集的并集等式组解集的并集 通过通过等价转换等价转换，变成，变成 我们熟悉的、已经因我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等式分解好了整式不等 式式 C C 繁 同解不等式 ?思考：不等式 的解 所以，原不等式的解集为 解： 解法小结1 解分式不等式的方法是解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式将之等价转化为解整式不等式 试解不等式 解：原不等式可等价转化为 所以原不等式的解集为 标 跟 穿 线 法 例2：求不等式的解集 小结 1 分式不等式的求解通法： （1）标准化：①右边化零②通分③系数化正. （2）转换：化为整式不等式（组） 2 应注意的问题： （1）标准化之前不要去分母；只有确定分母 恒正或恒负时才可以去分母。

（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解 变形 （3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根 法写出对应不等式的解集 （4）结果用集合的形式表示 试解不等式 l对于分子、分母可约分的分式不等 式，先约去公因式，再把它等价转 换成前面讨论过的情形 分式不等式 整式不等式 未知已知 同解同解 变形变形 等价等价 变换变换 化 归 思想方法总结 如果不等式中有含未知数的 根式和绝对值式子，如何求解？ 例3：求不等式的解集： 综合运用 例4： 若不等式的解集是 , 求a的值值 l例5：当m为何值时，关于x的方程 m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何 值时，方程的解是负数？ 例6.对任意x∈R,不等式 总成立,求正整数k的值. 。