高数2005-2016年专插本试题与答案.doc

高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、 B、C、 D、2、设是在（）上的连续函数，且，则=A、 B、 C、 D、3、设，则A、- B、 C、- D、4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、x B、 C、 D、5、已知，则=A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限= 7、定积分= 8、设函数，则= 9、若函数在x=0处连续，则a= 。

10、微分方程的通解是 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限)12、求极限13、已知，求14、设函数是由方程所确定的隐函数，求15、计算不定积分16、计算定积分17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积18、计算二重积分,其中积分区域 19、求微分方程满足初始条件的特解20、已知，求全微分四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设，（1）求的单调区间及极值；（2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值22、证明：当时，23、已知，且，求f(0)2005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：5分2分 2分12、解： 5分 2分13、解： 5分2分 14、解法一：设，则2分 4分 故5分 （x≠y）。

解法二：方程可写为 视，上式两边对x求导得3分 ，4分即，5分所以，推出 （x≠y）15、解：（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）1分16、解：令，则3分 6分 6分17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为3分 5分18、解：采用极坐标变换，则3分 5分 19、解：方程的特征方程为 2分 解出 可知方程的通解为3分 由上式可得 用初始条件代入上面两式得 解出5分 故所求的特解为2分20、解：4分 故 5分 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：的定义域为，2分 令，解出驻点（即稳定点） 列表 x-1（-1，1）1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值（2）因在[0，2]上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且8分故在闭区间[0，2]上的最大值为，最小值为1分22、证明：设则由拉格朗日中值定理知，存在一点，使 ，4分即 ，6分 又因 ，故23、解：应用分部积分法2分 4分 由题意有 6分2006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数在x = 0处A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导2、设函数在点x0处连续，且则=A. -4 B. 0 C. D. 43、设函数若存在，则 =A. B. C. D. 4、设，则 =A. B. C. D. 5、积分A. 收敛且等于-1 B. 收敛且等于0 C. 收敛且等于1 D. 发散二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、若直线是曲线的水平渐近线，则= 7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是 8、积分 9、曲线及直线x = 0，x = 1和y = 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V = 。

10、微分方程的通解是 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分解答应写出演算步骤和必要的文字说明）11、求极限12、计算不定积分13、设函数14、函数y = y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点（1，0）处的值15、计算定积分16、求二重积分，其中积分区域17、设函数，求18、求微分方程满足初始条件的特解四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）19、已知函数是在上的一个原函数，且f(0)=0.（1）求；（2）求的单调区间和极值；（3）求极限20、设，都是上的可导函数，且，g=(0)=02006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、 10、三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11、解法一：2分3分6分 2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分 (说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则计算可以不扣分)6分2分2分12、解法一：=2分解法二：6分=1分解法三：设= t，则x = 3分5分==6分=3分13、解：=，5分，6分1分14、解法一：将方程两边对x求导数得4分 ，5分则 6分。

解法二：将方程两边取自然对数得4分1分 5分则 6分.1分解法三：设F（x,y）=，2分则，，3分，5分6分.2分15、解：6分5分4分 1分16、解法一：D=如答图1所示3分 6分5分4分1分解法二：D=如答图1所示3分 6分5分4分 （说明：本题不画图，不扣分）2分17、解：3分=，6分5分2分18、解：原方程可变形为：，4分 （说明：没写绝对值不扣分）5分化简得：将初始条件代入得：6分故所求的特解为.四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）1分19、解：（1）4分3分（2），5分令，解得x=0，x=1，x=3.列函数性态表如下（）0（0，1）1（1，3）3（3，）+0+0－0+↗无极值↗极大值↘极小值↗8分（说明：不列表，分别讨论单调性不扣分）9分故f(x)在区间（）及（3，）单调上升，在区间（1，3）单调下降；f(x)的极大值f(1)=1，极小值f(3)=－2711分（3）解法一：14分12分 11分解法二：14分12分14分1分20、证明：设，3分则。

5分6分故=c，c为常数2007年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数的定义域是A.（，0）（0，） B.（，0）C.（0，） D. Ø2、极限A. 等于-1 B. 等于0 C. 等于1 D.不存在3、设是在（0，）内的一个原函数，下列等式不成立的A. B. C. D. 4、设函数，则下列结论正确的是A. 的极大值为1 B. 的极小值为1 C. 的极大值为 D. 的极小值为 5、设则A.等于1 B.等于-1 C.等于0 D. 不存在 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、极限 7、设，要使在处连续，应补充定义=。