模式识别复习题.doc

模式识别复习题《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是： 、 、 .12、模式分布为团状时，选用 聚类算法较好. 13 欧式距离具有 . 马式距离具有 （1）平移不变性 (2）旋转不变性 （3）尺度缩放不变性 （4）不受量纲影响的特性14 描述模式相似的测度有： 1）距离测度 （2）模糊测度 （3）相似测度 （4）匹配测度15 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1） ；（2) ;（3） .其中最常用的是第 个技术途径6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是: ， 。

1.7 感知器算法 (1)只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用. 18 积累位势函数法的判别界面一般为 （1）线性界面；（2）非线性界面.19 基于距离的类别可分性判据有: （1） （2） （3） 1.10 作为统计判别问题的模式分类，在( ）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中,位势函数K（x,xk）与积累位势函数K（x）的关系为（ ）12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和xk的函数K（x，xk）若同时满足下列三个条件，都可作为势函数①（ )；②（ );③ K(x,xk）是光滑函数，且是x和xk之间距离的单调下降函数。

113 散度Jij越大，说明wi类模式与wj类模式的分布（ ）当wi类模式与wj类模式的分布相同时，Jij=（ )1.14 若用Parzen窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是( ）15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： .1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的1.17 随机变量l(）=p（ |w1)/p( ｜w2），l( )又称似然比，则E｛l( )｜w2}=( ）在最小误判概率准则下，对数似然比Bayes判决规则为( 　　　　　　　　　　　　）。

118 影响类概率密度估计质量的最重要因素是（ ）.119 基于熵的可分性判据定义为，JH越（ ），说明模式的可分性越强当P(wi| ） =( ）（i=1，2,…，c)时，JH取极大值. 120 Kn近邻元法较之于Parzen窗法的优势在于（ ）.上述两种算法的共同弱点主要是（ ）1.21 已知有限状态自动机Af=（å，Q，d，q0，F），å={0，1｝；Q={q0，q1｝；d：d(q0，0)= q1，d（q0，1)= q1，d（q1，0）=q0，d(q1,1)=q0；q0=q0；F=｛q0｝现有输入字符串:（a） 00011101011，(b) 1100110011，（c） 101100111000，(d）0010011，试问，用Af对上述字符串进行分类的结果为( ).1.22 句法模式识别中模式描述方法有： .（1）符号串 （2）树 (3）图 (4）特征向量1.23设集合X=｛a,b,c，d}上的关系， R=｛(a，a）,(a,b)，(a，d)，(b,b）,(b,a),（b，d),（c，c）,(d,d),(d，a)，（d,b)},则a，b,c,d生成的R等价类分别为 ( ［a]R= ,［b]R= ,［c]R= ，［d]R= ）。

1.24 如果集合X上的关系R是传递的、（ )和（ ）的，则称R是一个等价关系.125一个模式识别系统由那几部分组成?画出其原理框图1.26 统计模式识别中，模式是如何描述的1.27 简述随机矢量之间的统计关系:不相关,正交，独立的定义及它们之间的关系.1.28 试证明，对于正态分布，不相关与独立是等价的.1.29 试证明,多元正态随机矢量的线性变换仍为多元正态随机矢量30 试证明，多元正态随机矢量的分量的线性组合是一正态随机变量. 第二部分 分析、证明、计算题第二章 聚类分析2.1 影响聚类结果的主要因素有那些?2.2 马氏距离有那些优点?23 如果各模式类呈现链状分布，衡量其类间距离用最小距离还是用最大距离？为什么?2.4 动态聚类算法较之于简单聚类算法的改进之处何在？层次聚类算法是动态聚类算法吗？比较层次聚类算法与c—均值算法的优劣.2.5 ISODATA算法较之于c-均值算法的优势何在？2.6 简述最小张树算法的优点2.7 证明马氏距离是平移不变的、非奇异线性变换不变的2.8 设，类、 的重心分别为 、 ，它们分别有样本 、 个将和 合并为 ,则 有 个样本。

另一类 的重心为 试证明 与 的距离平方是 2.9 （1)设有M类模式wi，i=1，2，.M，试证明总体散布矩阵ST是总类内散布矩阵SW与类间散布矩阵SB之和，即ST＝SW＋SB.（2）设有二维样本：x1=（—1,0)T，x2=（0，—1)T,x3=(0,0)T，x4=（2，0)T和x5=(0,2）T试选用一种合适的方法进行一维特征特征提取yi = WTxi .要求求出变换矩阵W，并求出变换结果yi ，(i=1，2，3，4，5）.（3）根据（2)特征提取后的一维特征,选用一种合适的聚类算法将这些样本分为两类,要求每类样本个数不少于两个，并写出聚类过程2.10 （1）试给出c-均值算法的算法流程图;（2)试证明c-均值算法可使误差平方和准则最小其中,k是迭代次数；是 的样本均值11 现有2k+1个一维样本,其中k个样本在x=—2处重合，另k个样本在x=0处重合，只有1个在x=a>0处若a=2(k+1），证明，使误差平方和准则Jc最小的两类划分是x=0处的k个样本与x=a处的1个样本为一类，其余为另一类这里， c NjJc = å å(xi—mj）2 j=1 i=1其中，c为类别数，Nj是第j类的样本个数，xiÎwj，i=1，2,.。

Nj，mj是第j类的样本均值.2.12 有样本集，试用谱系聚类算法对其分类13 设有样本集S=，证明类心 到S中各样本点距离平方和 为最小时，有 . 2.14 假设s为模式矢量集X上的距离相似侧度，有且当时， .证明d是距离差异性测度15 证明欧氏距离满足旋转不变性.提示：运用Minkowski不等式，对于两矢量和 ,满足2.16证明: （a）如果s是类X上的距离相似侧度，，那么对于 ， 也是类X上的距离测度. （b)如果d是类X上的距离差异性测度，那么对于, 也是类X上的距离差异性测度 2.17 假设是连续单调递增函数，满足 d是类X上的距离差异性测度且证明 也是类X上的距离差异性测度 2.18 假设s为类X上的距离相似侧度，有， 是连续单调递增函数，满足 证明是X上的距离相似侧度 2.19 证明：对于模式矢量集X上任意两个矢量和 有 2.20 （a）证明公式中 的最大最小值分别是和 b）证明当时，公式 中 221 假设d是模式矢量集X上的差异性测度，是相应相似测度 证明 其中和 是分别根据s和d所定义的. 的定义来自于下面公式，其中第一个集合只含有一个矢量。

提示：平均亲近函数 ，其中 和 分别是集合 和 的势即使 是测度，显然 不是测度.在公式中, 和 中的所有矢量都参与计算22 假设 2.23 考虑一维空间的两矢量，和 ， ，定义距离 为 这个距离曾被提议作为欧氏距离的近似值. (a）证明是距离 （b）比较和 的计算复杂度 2．24 若定义下列准则函数其中是 中 个样本的均值向量， 是总散布矩阵,（1）证明对数据的非奇异线形变换具有不变性2）证明把中的样本 转移到 中去，则使 改变为（3）写出使最小化的迭代程序 2．25 证明对于C—均值算法，聚类准则函数满足使算法收敛的条件即若，则有 ） 2．26 令是点到聚类的相似性度量，式中 和 是聚类 的均值和协方差矩阵，若把一点从 转移到 中去，计算由公式所示 的变化值 第三章 判别域代数界面方程法3.1 证明感知器算法在训练模式是线性可分的情况下,经过有限次迭代后可以收敛到正确的解矢量 3.2（1)试给出LMSE算法（H-K算法)的算法流程图；（2)试证明X＃e(k）=0，这里， X＃是伪逆矩阵；e（k）为第k次迭代的误差向量；（3）已知两类模式样本w1：x1=（—1,0）T， x2=（1，0)T；w2：x3=（0,0）T,x4=(0,-1）T。

试用LMSE算法判断其线性可分性3 设等式方程组，其中:属于 的样本作为 的。