八年级数学上册4一次函数数学知识一次函数知识的现实应用举例素材北师大版.docx
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一次函数知识的应用我们学过一次函数y=kx+b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质.直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明.［例1］如图所示，两村的坐标位置各为A(-3,3)、B(5,1).x轴表示一条运河,两村拟在河旁合建一座扬水站C,使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米).处二俩村所用的管道最省,即中CB|最短只需最短®为点B关于x轴的对称点).解：作点B(5,1)关于x的对称点B'(5,—1).由两点A、B'之间线段最短,连ZAB交x轴于点C,且CB'=CB.设直线AB为y=kx+b,则点AB'在这条直线上，于是(3=~3k+b>［-1=5k+b.解得,3J.所求直线AB，为y=--又+=令y=a得点C30}即扬水站建在图中的点C(3,0)处，可使C到两村所铺设的管道最省.［例2］已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台.若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元,若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元.(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式.72)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？解：(1)由题意，得B市运往D市(6—x)台，A市运往C市(10-x)台,A市运往D市［12-(10-x)］台，于是y=3x+(6—x)X5+(10-x)X4+(2+x)X8,y=2x+86(0 5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0125个劳力，预计亩产值550元.怎样安排种植计划，才能使总产值最大7*大产值是多少元？提示与略解：(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x+y)+2x]=14X5,即又x>0,y>0,14X5-(5+2)x<14X3,即^>4.②所以x=4时,y取最大值5.另三辆车行驶最远距离:(4+5)X200=1800(千米).(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元.则7+y+匕=75,裳yefy=165-i248z=2x_90口=2000x+BOOy十货>0,y>工》0彳所以45
