【物理】高考物理模型之圆周运动模型.docx

优秀学习资料 欢迎下载其次章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1． 如图 1.01 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零） ；物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ 倍，求：（ 1）当转盘的角速度 1g 时，细绳的拉力 F ；T12r（ 2）当转盘的角速度 23 g时，细绳的拉力 FT 2 ；2r图 2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为 0 ，就mg m2 g0 r ， 解得 0 ；rg（ 1）由于 1 0 ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，就物2r与盘间仍未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0，即 FT 1 0 ；（ 2）由于3 g ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，就2 02r细 绳 将 对 物 体 施 加 拉 力 FT 2 ， 由 牛 顿 的 第 二 定 律 得 ： FT 2mg m22 r ， 解 得F；mgT 222． 如图 2.02 所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A 、B 两个小物块； A 的质量为 mA 2kg，离轴心 r1 20cm ， B 的质量为 m B 1kg，离轴心优秀学习资料 欢迎下载r2 10cm ， A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5 倍，试求：（ 1）当圆盘转动的角速度 0 为多少时， 细线上开头显现张力？（ 2）欲使 A 、B 与盘面间不发生相对滑动，就圆盘转动的最大角速度为多大？（ g10m /s2 ）图 2.02解析：（ 1） 较小时， A、 B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， F m 2 r 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 r1r2 ，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值； 再增大，2AB 间绳子开头受到拉力；由 F fmm1 0r2 ，得： 0F fmm1 r10.5m1g m1r15rad / s（ 2） 达到 0 后， 再增加， B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来供应， A 增大的向心力靠增加拉力来供应，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力， 再增加， B所受摩擦力逐步减小，直到为零，如 再增加， B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力；如 再增加，就不能维护匀速圆周运动了， A 、B 就在圆盘上滑动起来；设此时角速度为 1 ，绳中张力为 FT ，对 A、 B 受力分析：对 A 有 F F m 2r 对 B 有 F F m 2 rfm1 T1 1 1T fm2 2 1 2联立解得： 1Ffm1m1r1F fm2m2 r25 2rad / s7.7 rad / s3． 如图 2.03 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置，两轮半径RA 2 RB ，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A轮边缘上；如将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，就木块距 B 轮转轴的最大距离为（ ）RB RBA. B.4 3RBC. D. RB2答案： C优秀学习资料 欢迎下载二、行星模型1． 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径r1 0 .510 10 m ，就氢原子处于量子数 n 1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为： （ ）A. v1: v2: v31 : 2 : 3 ； T1: T2: T333 : 23: 13B. v1: v2: v31 11 : : ;2 3T1 : T2: T31: 2 3 : 3 3C. v1: v2: v36 : 3 : 2;T1 : T2: T31 : 1 13:32 3D. 以上答案均不对解析 ：依据经典理论， 氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时， 由库仑力供应向心力；ke2即r 2v 2m ，从而得线速度为 v re k 周期为 T 2 r mr v又依据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径rn 与基态时轨道半径 r 1 有下述关系式：1nr n 2 r ；由以上几式可得 v 的通式为： vne k v1n mr1 n所以电子在第 1、2、 3 不同轨道上运动速度之比为：v1 : v2: v31 : 1 : 12 36 : 3 : 2而周期的通式为： T 2 rn 2r2 1n 3 2 r11n 3Tv v1 / n v1所以，电子在第 1、2、3 不同轨道上运动周期之比为：T1 : T2: T313 : 2 3: 33由此可知，只有选项 B 是正确的；2． 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐步变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满意匀速圆周运动的规律） ，下述卫星运动的一些物理量的变化正确选项： （ ）优秀学习资料 欢迎下载A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大解析 ：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变， 故供应的向心力大于需要的向心力， 卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满意v GM 和T 2rr 3 ，故 v 增大而 TF引减小，又 amGM ，故 a 增大，就选项 C 正确；r 23． 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发觉了很多双星系统，通过对它们的讨论，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情形有了较深刻的熟悉，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理；现依据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是 M，两者相距 L，它们正环绕两者连线的中点做圆周运动；（ 1）试运算该双星系统的运动周期T运算 ；（ 2）如试验中观测到的运动周期为T观测 ，且T观测: T运算1 : N 〔N1) ；为了懂得T观测 与 T运算 的不同， 目前有一种流行的理论认为， 在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质； 作为一种简化模型， 我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内匀称分布这种暗物质； 如不考虑其他暗物质的影响， 请依据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度；答案 ：（ 1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为 v，得：v2 GM 2 GM M L L 2 , v 2 L2T运算2 L / 2vL 2L GM（ 2）依据观测结果，星体的运动周期：1T观测NT运算T运算这种差异是由双星系统（类似一个球）内匀称分布的暗物质引起的，匀称分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量M 且位于中点 O处）的作用相同；考虑暗物质作用后双星的速度即为观看到的速度v1 ，就有：优秀学习资料 欢迎下载v2 2M 1 GMG MM , v G〔M 4M 〕L L22〔 L / 2〕 2 1 2 L由于周长肯定时，周期和速度成反比，得：1 1 1v1 N v有以上各式得 M N 1 M44设所求暗物质的密度为 ，就有 3〔 L 〕32N 1 M4故 3〔N1〕M32 L。