广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《切线的判定》课件 新人教版.ppt

切 线 的 判 定24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系  只要你认真听完今天的课你就会明白!问题问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？ 2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？方向？1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫做切线？3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？复 习图（１）图（２）图（３）OOO观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？图（１）图（２）图（３）OOO O 请在请在⊙⊙O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA过点过点A作直线作直线 L⊥⊥OA思考一下问题：思考一下问题：1. 圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则则: :直线直线l与与⊙⊙O相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切这条半径的直线是圆的切线。

线 对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． 判 断1. 过半径的外端的直半径的外端的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））2. 与半径垂直的的直与半径垂直的的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））3. 过半径的端点与半径垂直的直半径的端点与半径垂直的直线是是圆的切的切线（（￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿））×××OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, , , ,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可 (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? OOr rl l A A∵ OA∵ OA是半径，是半径， l ⊥ OA ⊥ OA于于A A∴ ∴ l是是⊙O⊙O的切线。

的切线定理的几何符号表达定理的几何符号表达：：：：•切线的判定方法有三种：•①直线与圆有唯一公共点；•②直线到圆心的距离等于该圆的半径；•③切线的判定定理．即•经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 〖例1〗已知：直已知：直线AB经过⊙⊙O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，，CA=CB￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿求求证：直：直线AB是是⊙⊙O的切的切线OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过⊙O⊙O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 AB⊥OCAB⊥OC即可 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) ) ∵ ⊿OAB∵ ⊿OAB中，中， OAOA＝＝OBOB , CA, CA＝＝CB, CB, 　　 ∴ AB⊥OC∴ AB⊥OC ∵ OC∵ OC是是⊙O⊙O的半径的半径 ∴ AB∴ AB是是⊙O⊙O的切线〖例2〗已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为∠BAC∠BAC∠BAC∠BAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥ABOD⊥ABOD⊥AB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作⊙O⊙O⊙O⊙O。

求证：求证：求证：求证：⊙O⊙O⊙O⊙O与与与与ACACACAC相切OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OE⊥ACOE⊥AC于于E E ∵ AO∵ AO平分平分∠BAC∠BAC，，OD⊥ABOD⊥AB ∴ OE ∴ OE＝＝ODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r ∴ AC ∴ AC是是⊙O⊙O切线小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直简记为：直简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长简记为：段长等于半径长简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。

OOB BA AC COOA AB BC CE ED D.如图, △ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE ⊥AC于E,以D为圆心,DE为半径作⊙D.求证：AB是⊙D的切线.FECDBA例1的变化变化:如图如图,已知：已知：OA=OB＝５＝５, AB＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线与直线AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？ ＯＯＡＡＢＢＣＣ例例3 已已知知：：如如图图A是是⊙⊙O外外一一点点，，AO的的延延长长线线交交⊙⊙O于于点点C，，点点B在在圆圆上上，，且且AB=BC，，∠∠A=30O求求证证：：直直线线AB是是⊙⊙O的切线OBAC变.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°,求证:DC是⊙O的切线.例例4.以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EODCBAFEODCBA例例5.如图,在梯形ABCD中,AD ∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线变:把”梯形ABCD”改为”等腰三角形ABC,AB=AC”1 判断下列命题是否正确．￿￿￿(1)经过半径外端的直线是圆的切线．￿(2)垂直于半径的直线是圆的切线．￿(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．￿(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．练习2.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.拓拓 如图，台风中心如图，台风中心P（（100，，200）沿北偏东）沿北偏东30O方向移动，受台方向移动，受台风影响区域的半径为风影响区域的半径为200km，那么下列城市，那么下列城市A（（200，，380），），B（（600，，480），），C（（550，，300），），D（（370，，540）中，哪些城市）中，哪些城市要做抗台风准备？要做抗台风准备？如图，台风中心P（100，200）沿北偏东27O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600,480），C（550,300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？PABCD小结本课小结本课•1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；•2 2、切线的作法；、切线的作法；•3 3、常见辅助线；、常见辅助线；•4 4、综合应用。

综合应用 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．•￿￿2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：•￿￿￿￿(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.• (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．•￿￿￿￿(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．•￿￿￿￿ 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．出． 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道:Class over 88!。