苏教版高中数学（必修4）1.1《任意角、弧度》（弧度）ppt课件.ppt

目标：v1、理解并掌握弧度制的定义，v2、能进行角度与弧度之间的换算v3、能用弧度制解决简单的问题温故而知新 • 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制1°2、弧长公式及扇形面积公式 nπR 180l= ———nπR2 360S= ———n°Rl1、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角 设弧AB的长为l， 若l=r，则∠AOB= 1 弧度l r=OBrl=rA1弧度讲授新课则∠AOB= 2 弧度l r = 则∠AOB= 2π弧度l r=rOABl=2r2π弧度l=2 π rOA(B)r若l=2r，若l=2 π r，2弧度由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比定 义 的 合 理 性1弧度Rl=ROAB1弧度 rl=rOAB与半径长无关 的一个比值一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 对值： ︱︱α︱︱=l r其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。

这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制2、弧度与角度的换算l r= 则∠AOB= 2π弧度此角为周角即为360°360°= 2π 弧度180°= π 弧度l=2 π rOA(B)r若l=2 π r，由180°= π 弧度 还可得1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度180π1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′π1803、例题例1. 把下列各角化成弧度(1) 67 °30' (2) 120 ° (3) 75 ° (4) 135 °(5) 300 ° (6) - 210 °例2: 把下列各弧度化成度.(1) (2) (3) (4) (1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o特殊角的弧度: 角 度0o30o45o60o90o120o弧 度角 度135o150o180o270o360o弧 度常规写法: ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少  的形式，不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．3、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度” 二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位 不能省。

例3.把下列各角化成 的形式：（1） ；（2） ；（3） ．（1）：（3）：（2）:4、圆的弧长公式及扇形面积公式α Olrl =︱α ︱︱r由︱︱α︱︱=l r得S = — l r1 2 = —︱α ︱︱r21 24、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的 弧度数例5写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、 终边与X轴正半轴重合；2、 终边与X轴负半轴重合；3、 终边与X轴重合；4、 终边与Y轴正半轴重合；5、 终边与Y轴负半轴重合；6、 终边与Y轴重合；7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；练习、下列角的终边相同的是（ ）．A．与与与与B．C．D． B练习xy0 (1 )xy0(2 )练习小结：1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算3、弧长公式：扇形面积公式：（其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数)。