全称量词与存在量词.ppt

1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词P21 思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x>3；；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的x∈∈R，，x>3；；(4)对对任意一个任意一个x∈ ∈Z，，2x+1是整数是整数语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题全称量词、全称命题定义：全称量词、全称命题定义：短语短语““所有的所有的”“”“任意一个任意一个””在逻辑中通常叫做全称量词，并在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号用符号“ ”“ ”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等 全称命题举例：全称命题举例：全称命题符号记法：全称命题符号记法：命题：对任意的命题：对任意的n∈∈Z，，2n+1是奇数；是奇数； 所有的正方形都是矩形。

所有的正方形都是矩形 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”解：解：（（1）假命题；）假命题； （（2）真命题；）真命题； （（3）假命题例例1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；所有的素数都是奇数；（（2）） （（3）对每一个无理数）对每一个无理数x，，x2也是无理数也是无理数小小 结：结： ——需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x，证明，证明p(x)成立成立——只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)不成立即可不成立即可 （举反例）（举反例）P23 P23 练习：练习：1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单调函数；（（2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根；（（3））P22 思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0∈∈R，使，使2x+1=3；；(4)至少至少有一个有一个x0∈∈Z，，x能被能被2和和3整除。

整除语句语句(1)(2)(1)(2)不能判断真假，不是命题；不能判断真假，不是命题；语句语句(3)(4)(3)(4)可以判断真假，是命题可以判断真假，是命题存在量词、特称命题定义：存在量词、特称命题定义：短语短语““存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个””在逻辑中通常叫做存在量在逻辑中通常叫做存在量词，词，并用符号并用符号“ ”“ ”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等 特称命题举例：特称命题举例：特称命题符号记法：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数 通常，将含有变量通常，将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量表示，变量x的取值范围用的取值范围用M表示，那么，表示，那么，特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x0，使，使p(x0)成立成立 ”可用符号简记为：可用符号简记为：读作读作“存在一个存在一个x0属于属于M，使，使p(x0)成立成立”。

解：解：（（1）假命题；）假命题； （（2）假命题；）假命题； （（3）真命题例例2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；；（（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （（3）有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数小小 结：结：——需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在——只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0) 成立即可成立即可 （举例证明）（举例证明）P23 P23 练练 习：习：2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（（1））（（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（（3））解：解：（（1）真命题；）真命题； （（2）真命题；）真命题； （（3）真命题。

真命题练习练习 （（1）存在这样的实数它的平方等于它本身存在这样的实数它的平方等于它本身 （（2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数； （（3)存在实数存在实数x，，x3＞＞x2；； 3、用符号、用符号“ ”与与“ ”表达下列命表达下列命题：题：小结：2 2、全称命题的符号记法全称命题的符号记法 1、全称量词、全称命题的定义全称量词、全称命题的定义 3、判断全称命题真假性的方法判断全称命题真假性的方法 4、存在量词、特称命题的定义存在量词、特称命题的定义5、特称命题的符号记法特称命题的符号记法 6、判断特称命题真假性的方法判断特称命题真假性的方法 同一全称命题、特称命题，由于自然语言同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：的不同，可能有不同的表述方法：命题命题 全称命题全称命题特称命题特称命题①①所有的所有的x∈∈M，，p(x)成立成立②②对一切对一切x∈∈M，，p(x)成立成立③③对每一个对每一个x∈∈M，，p(x)成成 立立④④任选一个任选一个x∈∈M，，p(x)成成 立立⑤⑤凡凡x∈∈M，都有，都有p(x)成立成立①①存在存在x0∈∈M，使，使p(x)成立成立②②至少有一个至少有一个x0∈∈M，使，使 p(x)成立成立③③对有些对有些x0∈∈M，使，使p(x)成成 立立④④对某个对某个x0∈∈M，使，使p(x)成成 立立⑤⑤有一个有一个x0∈∈M，使，使p(x)成成 立立表表述述方方法法作业作业l1、、P328第第5题。