2024-2025学年广西壮族自治区贺州市昭平县九年级上学期1月期末考试数学试题【含答案】.docx

2024-2025学年广西壮族自治区贺州市昭平县九年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题 1.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（    ）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 2.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 3.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（    ）A.(−1,−4) B.(−1,4) C.(1,4) D.(1,−4) 4.反比例函数y=−2x的图像位于（    ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，则cosA的值为（    ）A.34 B.45 C.35 D.43 6.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(−4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90∘，则点A的对应点A′的坐标为（    ）A.(4,6) B.(6,4) C.(−4,−6) D.(−6,−4) 7.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB:BB1=2:3，则△A1B1C1的面积是（    ）A.90cm2 B.135cm2 C.150cm2 D.375cm2 8.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（    ）A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=45，则BC的长是（    ）A.3 B.6 C.8 D.9 10.如图，在▫ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF // AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（    ）A.12 B.1 C.43 D.2 11.如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60∘．则新钢架减少用钢（    ）A.24−123m B.24−83m C.24−63m D.24−43m 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（   ）A.30−4π B.30−16π C.303−4π D.303−16π二、填空题 13.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB=50∘，则∠B的度数为________________ 14.若0∘<α<45∘，且sin2α=32，则α=___________________度． 15.某校学生开展综合实践活动，如图，要测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60∘，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30∘．（AB,CD在同一平面内，B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为____________米． 16.如图，点A为反比例函数y=−1x(x<0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例y=4x(x>0)的图象交于点B，则AOBO的值为____________________三、解答题 17.计算：4cos30∘−tan45∘+π0−−3． 18.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．（2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I． 19.如图，在△ABC中，∠C=90∘．（1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切． 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6,tan∠ACB=1．（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值． 21.如图，矩形ABCD中，E，F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在AB上，B的对称点为G,PG交BC于H．（1）求证：△EDP∽△PCH；（2）若P为CD中点，且AB=2,BC=3，求GH长． 22.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3∘，∠BFG=45∘，∠AFG=21.8∘；④用计算器计算得：sin60.3∘≈0.87，cos60.3∘≈0.50，tan60.3∘≈1.75．sin21.8∘≈0.37，cos21.8∘≈0.93，tan21.8∘≈0.40．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE和BC的长度：（2）求底座的底面ABCD的面积． 23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x=60时，p=__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．参考答案与试题解析2024-2025学年广西壮族自治区贺州市昭平县九年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【解答】解： 是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B2.【答案】D【考点】相似图形【解析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可．【解答】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．故选D．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【解答】解：点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标为(−1,4)；故选：B．4.【答案】D【考点】判断反比例函数图象所在象限【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：根据反比例函数y=kx(k≠0)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，因此，∵反比例函数y=−2x的系数−2<0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D.考点：反比例函数的性质.5.【答案】C【考点】求角的余弦值【解析】根据余弦的定义，角的邻边与斜边的比值，就可以求出．【解答】解：cosA=ACAB=610=35．故选：C．6.【答案】B【考点】求绕原点旋转90度的点的坐标全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查坐标系下的旋转．过点A和点A′分别作x轴的垂线，证明△AOB≅△OA′CAAS，得到A′C=OB=4，OC=AB=6，据此求解即可．【解答】解：过点A和点A′分别作x轴的垂线，垂足分别为B,C，∵点A的坐标为(−4,6)，∴OB=4，AB=6，∵将线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90∘，∴∠AOB=90∘−∠A′OC=∠OA′C，∴△AOB≅△OA′CAAS，∴A′C=OB=4，OC=AB=6，∴点A′的坐标为(6,4)，故选：B．7.【答案】D【考点】求两个位似图形的相似比中心投影【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，OB:BB1=2:3，∴OBOB1=25，∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，∵三角形硬纸板的面积为60cm2，∴S△ABCS△A1B1C1=252=425，∴△A1B1C1的面积为375cm2．故选：D．8.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数的解析式是y=−(x+1)2+a，如图，∴抛物线的对称轴是x=−1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴点A关于对称轴的点A′是(0，y1)，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，∴于是y1>y2>y3，故选A．9.【答案】B【考点】解直角三角形的相关计算勾股定理的应用【解析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理．正确作出辅助线是解题关键．过点A作AD⊥BC于点D．由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD=12BC．根据sinB=ADAB=45，可求出AD=4，最后根据勾股定理可求出BD=3，即得出BC=2BD=6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC=5，∴BD=CD=12BC．在Rt△ABD中，sinB=ADAB=45，∴AD=45AB=45×5=4，∴BD=AB2−AD2=52−42=3，∴BC=2BD=6．故选B．10.【答案】B【考点】利用平行四边形的性质求解相似三角形的性质与判定【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE=14AC，证明△CEF∽△CAB，利用。