河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试文.doc

绝密★启用前河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试数学试题（文科）（满分150分，考试时间:120分钟)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题:（本大题共12题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则 A . B {x｜2＜x＜3｝ . C ｛x|0＜x＜2} . D ｛x｜x＜2} 2.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 A． B. C D. 3已知函数 则“”是“在上单调递减"的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 A． B． C． D． 5设双曲线的左、右焦点分别是、,过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形,则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．6。

等差数列的前n项和为，若则的值为 A．12 B．18 C．24 D．427设函数,则 A.在单调递增，其图象关于直线对称B.在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称8、已知平面区域：，，的概率是 A． B． C． D．9．已知向量若与共线，则等于 . . 10、给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④11.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的,不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B C D.12、已知函数满足：①定义域为R；②对任意，都有；③当时，．则方程在区间内的解个数是 A．20 B．12 C．11 D．10第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，满分20分.）13、已知函数的周期为2,当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的第11题称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是____________15、如图3,由曲线，,,围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，,的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，则：= 图316. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_______． 三、解答题:（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2， 红桃3， 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回,各抽一张．（1）设分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．(2）若甲 抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少?（3）甲乙约定:若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

18 （本题满分12分）在⊿ABC中，三个内角所对应的边为,其中,且.（1）求证：是直角三角形;（2）若的外接圆为，点位于劣弧上,，求四边形的面积19．(本题满分12分）等比数列为递增数列,且，数列（n∈N※）（1）求数列的前项和；（2）,求使成立的最小值．20. （本题满分12分)如图,棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．21．(本题满分12分)已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为,1）求椭圆的方程；（2)如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上;（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值.22.（本题满分12分)已知在与处都取得极值I)求，的值；（Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围.数学试卷答案一、选择题 CACAB CDCAD AC二、填空题13．10；1460人;1516.17、解： (1）甲乙抽到的牌的所有情况为：（红桃2，红桃3）（红桃2，红桃4）（红桃2，方片4）（红桃3,红桃2)（红桃3，红桃4）(红桃3，方片4）（红桃4，红桃2）(红桃4，红桃3）(红桃4,方片4）（方片4，红桃2）（方片4，红桃3)（方片4，红桃4）……………………………………………… 5分（2） ………………………………………………………………………………………………8分（3）甲胜的概率为,乙胜的概率为，〈，所以不公平……………… 12分18.解：(1)由得………… 2分所以或，……………………………… 4分但,故，所以，所以是直角三角形；……………………………… 6分(2）由（1）得，所以，……………………………… 8分在中，，，………………………………………… 10分所以所以。

………………………………………………………………………12分19．解：（1）是等比数列，，两式相除得： ，为增数列，，………………--————-4分 —--——--—6分 ,数列的前项和—-—8分（2）==即：-…………………………………………………… ……………………1O分………………………………………………12分（只要给出正确结果，不要求严格证明）20解：（1)证明:因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1. …………………………………………………5分（2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE. …………………………………………………………………7分又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1 …………………………………………………………………12分21．证明：为定值.解:（1）由已知………………………3分所以椭圆方程为………………………5分(2）依题意可设，且有又,将代入即得所以直线与直线的交点必在双曲线上.……………………7分（3)依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为， 设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 所以， ① ， ② ……………………9分因为，所以，即所以，又与轴不垂直，所以，所以，同理。

…………………… …………………………10分所以将①②代入上式可得 …………………… …………………………12分22.解：（1）在与处都取得极值，即-——-—---—-—---7分（2)由（1）可知，令得或，在上单调递减，在上单调递增.-——--———-———--10分而 ，—--——-—----———12分。